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1、新教材适用高中必修数学 课题：2.2 .3 向量的数乘（2） 总第_课时班级_ 姓名_ 【学习目标】（1）理解向量共线含义,掌握向量共线定理，会判断两个向量是否共线（2）学会综合运用向量的加减法法则、数乘向量运算及向量共线定理,证明简单的几何问题.【重点难点】重点：向量共线定理，难点：向量共线定理的证明和应用。【学习过程】一、自主学习与交流反馈：如图：D、E分别为ABC的边AB、AC的中点. 问题1：与共线吗？问题2：能用线性表示吗？ 学生活动 通过解答以上的问题，我们看到，如果两个向量共线，那么其中的一个向量可以由另一个（非零）向量的数乘来表示，即线性表示。二、知识建构与应用：向量共线定理：
2、如果有一个实数,使,那么与是共线向量;反之,如果与是共线向量,那么有且只有一个实数,使。定理的证明（证明要从两方面来进行）。让学生体会定理中的的含义。三、例题例1 如图,OAB中,C为直线AB上一点, = (-1). 求证: A C B O提问：上例中，当=1时，你能得到什么结论？提问：当0,0时点C分别在直线AB的什么位置上?提问:当C与A重合时的值是多少? C与B能重合吗？探究 例1的结论也可写成,其中两个系数之和是常数1，我们发现如果满足以下的要求，则三点共线。 (1) 存在确定的实数使 = (-1). (2)平面上另有一点，若存在两个实数且，使.两者等价（证明选讲） 例2 判断下列各题中的向量是否共线：（1），；其中，不共线（2），其中，共线提问：以上的例题中，“不共线”有什么意义？ 四、巩固练习1已知都是非零向量，且求证：.2已知向量，求证：与是共线向量。3已知，求证：三点共线。课堂心得：
