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1、反比例函数面积问题专题(一)【围矩形】1如图所示，点P是反比例函数图象上一点，过点P分别作x轴、y轴的垂线，如果构成的矩形面积是4，那么反比例函数的解析式是（）ABCD2（2010吉林）反比例函数的图象如图所示，则k的值可能是（）A1BC1D23（2010北海）如图，A、B是双曲线上的点，分别过A、B两点作x轴、y轴的垂线段S1，S2，S3分别表示图中三个矩形的面积，若S3=1，且S1+S2=4，则k值为 （）A1B2C3D44如图，在反比例函数y=（x0）的图象上，有点P1、P2、P3、P4，它们的横坐标依次为1，2，3，4分别过这些点作x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依
2、次为S1、S2、S3，则S1+S2+S3=（） / A1B1.5C2D无法确定5如图，两个反比例函数y=和y=（其中k10k2）在第一象限内的图象是C1，第二、四象限内的图象是C2，设点P在C1上，PCx轴于点M，交C2于点C，PAy轴于点N，交C2于点A，ABPC，CBAP相交于点B，则四边形ODBE的面积为（）A|k1k2|BC|k1k2|D【围三角形】6（2000武汉）如图，A、C是函数y=的图象上的任意两点，过A作x轴的垂线，垂足为B，过C作y轴的垂线，垂足为D，记RtAOB的面积为S1，RtCOD的面积为S2，则（）AS1S2BS1S2CS1=S2DS1和S2的大小关系不能确定7如图
3、，过y轴上任意一点p，作x轴的平行线，与反比例函数的图象交于A点，若B为x轴上任意一点，连接AB，PB则APB的面积为（）A1B2C3D48如图，A是反比例函数图象上一点，过点A作ABx轴于点B，点P在y轴上，ABP的面积为1，则k的值为（）A1B2C1D29（2011阜新）反比例函数y= 与y=在第一象限的图象如图所示，作一条平行于x轴的直线分别交双曲线于A、B两点，连接OA、OB，则AOB的面积为（）AB2C3D110（2012通辽）如图，过x轴正半轴上的任意一点P，作y轴的平行线，分别与反比例函数y=和y=的图象交于A、B两点若点C是y轴上任意一点，连接AC、BC，则ABC的面积为（）A
4、3B4C5D1011双曲线y1=与y2=在第一象限内的图象如图作一条平行于x轴的直线交y1，y2于B、A，连OA，过B作BCOA，交x轴于C，若四边形OABC的面积为3，则k=（）A2B4C3D512（2011东营）如图，直线l和双曲线交于A、B两点，P是线段AB上的点（不与A、B重合），过点A、B、P分别向x轴作垂线，垂足分别为C、D、E，连接OA、OB、0P，设AOC的面积为S1、BOD的面积为S2、POE的面积为S3，则（）AS1S2S3BS1S2S3CS1=S2S3DS1=S2S313如图是反比例函数和在第一象限内的图象，在上取点M分别作两坐标轴的垂线交于点A、B，连接OA、OB，则图
5、中阴影部分的面积为_【对称点】14如图，直线y=kx（k0）与双曲线y=交于A，B两点，BCx轴于C，连接AC交y轴于D，下列结论：A、B关于原点对称；ABC的面积为定值；D是AC的中点；SAOD=其中正确结论的个数为（）A1个B2个C3个D4个15（2009鄂州）如图，直y=mx与双曲线y=交于点A，B过点A作AMx轴，垂足为点M，连接BM若SABM=1，则k的值是（）A1Bm1C2Dm16（2005宁波）正比例函数y=x与反比例函数y=的图象相交于A、C两点ABx轴于B，CDy轴于D（如图），则四边形ABCD的面积为（）A1BC2D17（2003仙桃天门潜江江汉）如图，A，C是函数y=（k
6、0）的图象上关于原点对称的任意两点，AB，CD垂直于x轴，垂足分别为B，D，那么四边形ABCD的面积S是（）AB2kC4kDk18（2009深圳）如图，反比例函数y=的图象与直线y=x的交点为A，B，过点A作y轴的平行线与过点B作x轴的平行线相交于点C，则ABC的面积为（）A8B6C4D2【三角形叠梯形】19如图，点A和B是反比例函数y=（x0）图象上任意两点，过A，B分别作y轴的垂线，垂足为C和D，连接AB，AO，BO，ABO的面积为8，则梯形CABD的面积为（）A6B7C8D1020如图，已知ABO的顶点A和AB边的中点C都在双曲线y=（x0）的一个分支上，点B在x轴上，CDOB于D，若A
7、OC的面积为3，则k的值为（）A2B3C4D21如图所示，A、B是双曲线 上任意两点，过A、B两点分别作y轴的垂线，垂足分别为C、D，连接AB，直线OB、OA分别交双曲线于点E、F，设梯形ABCD的面积和EOF的面积分别为S1、S2，则S1与S2的大小关系是（）AS1=S2BS1S2CS1S2D不能确定【截矩形】22（2012抚顺）如图，过点P（2，3）分别作PCx轴于点C，PDy轴于点D，PC、PD分别交反比例函数y=（x0）的图象于点A、B，则四边形BOAP的面积为（）A3B3.5C4D523如图，双曲线y=（k0）经过矩形OABC的边BC的中点E，交AB于点D若梯形ODBC的面积为3，则
8、k=_24函数y=和y=在第一象限内的图象如图，点P是y=的图象上一动点，PCx轴于点C，交y=的图象于点B给出如下结论：ODB与OCA的面积相等；PA与PB始终相等；四边形PAOB的面积大小不会发生变化；CA=AP其中所有正确结论的序号是（）ABCD25两个反比例函数和（k1k20）在第一象限内的图象如图，P在C1上，作PC、PD垂直于坐标轴，垂线与C2交点为A、B，则下列结论，其中正确的是（）ODB与OCA的面积相等；四边形PAOB的面积等于k1k2PA与PB始终相等；当点A是PC的中点时，点B一定是PD的中点ABCD【截直角三角形】26如图，已知双曲线经过直角三角形OAB斜边OA的中点D
9、，且与直角边AB相交于点C若点A的坐标为（8，6），则AOC的面积为（）A20B18C16D1227如图，已知双曲线经过RtOAB斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C则AOC的面积为（）A9B6C4.5D328如图，已知矩形ABCO的一边OC在x轴上，一边OA在y轴上，双曲线交OB的中点于D，交BC边于E，若OBC的面积等于4，则CE：BE的值为（）A1：2B1：3C1：4D无法确定29（2010无锡）如图，已知梯形ABCO的底边AO在x轴上，BCAO，ABAO，过点C的双曲线交OB于D，且OD：DB=1：2，若OBC的面积等于3，则k的值（）A等于2B等于C等于D无法确定30（2010
10、内江）如图，反比例函数的图象经过矩形OABC对角线的交点M，分别与AB、BC相交于点D、E若四边形ODBE的面积为6，则k的值为（）A1B2C3D4BABBB,AC2CB,CBACC,CD2CA,CBDAC,CBCBD参考答案与试题解析1如图所示，点P是反比例函数图象上一点，过点P分别作x轴、y轴的垂线，如果构成的矩形面积是4，那么反比例函数的解析式是（）ABCD考点：反比例函数系数k的几何意义2097170专题：数形结合分析：根据反比例函数中比例系数的几何意义，矩形的面积等于|k|，以及函数所在的象限，即可确定k的符号从而得到函数的解析式解答：解：由题意得：矩形面积等于|k|，|k|=4又反
11、比例函数图象在二、四象限k0k=4反比例函数的解析式是y=故选C点评：本题主要考查了反比例函数中k的几何意义，由矩形面积求得k的值是解决此题的关键2（2010吉林）反比例函数的图象如图所示，则k的值可能是（）A1BC1D2考点：反比例函数系数k的几何意义2097170分析：根据函数所在象限和反比例函数上的点的横纵坐标的积小于1判断解答：解：反比例函数在第一象限，k0，当图象上的点的横坐标为1时，纵坐标小于1，k1，故选B点评：用到的知识点为：反比例函数图象在第一象限，比例系数大于0；比例系数等于在它上面的点的横纵坐标的积3（2010北海）如图，A、B是双曲线上的点，分别过A、B两点作x轴、y轴的垂线段S1，S2，S3分别表示图中三个矩形的面积，若S3=1，且S1+S2=4，则k值为 （）A1B2C3D4考点：反比例函数系数k的几何意义2097170分析：根据S1+S2=4，S1=S2，得出S1，再根据S3=1，得出S1+S3得值，即可求出k=3解答：解：S1+S2=4，S1=S22，S3=1，S1+S3=1+2=3，k=3故选C点评：主要考查了反比例函数中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义4如图，在反比例函数y=（x
