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1、说课教案课题：抛物线及其标准方程教材：全日制普通高级中学教科书（必修） 人民教育出版社 高二数学 第二册（上） 8.5说课教师： 教材内容和地位：本节内容是在初中以二次函数图象的形式初步探讨过，现在是在学习了椭圆、双曲线的基础上又一种圆锥曲线，它是以圆锥曲线统一定义（即第二定义）进行展开学习的。本章对抛物线的安排篇幅不多，但与椭圆、双曲线的地位是一样的。利用抛物线定义推出抛物线标准方程，为以后用代数方法研究抛物线的几何性质和选学内容“三种圆锥曲线的统一极坐标”打下基础，本节起到一个承上启下的作用。教学目标（1） 知识目标：掌握抛物线的定义，掌握抛物线的四种标准方程形式，及其对应的焦点、准线。（
2、2） 能力目标：通过对抛物线概念和标准方程的学习，培养学生分析和概括的能力，提高建立坐标系的能力，由圆锥曲线的统一定义，形成学生对事物运动变化、对立、统一的辨证唯物主义观点。（3） 德育目标：通过抛物线概念和标准方程的学习，培养学生勇于探索、严密细致的科学态度，通过提问、讨论、思考等教学活动，调动学生积极参与教学，培养良好的学习习惯。教学重点：（1）抛物线的定义及焦点、准线； （2）利用坐标法求出抛物线的四种标准方程； （3）会根据抛物线的焦点坐标，准线方程求抛物线的标准方程。教学难点：（1）抛物线的四种图形及标准方程的区分； （2）抛物线定义及焦点、准线等知识的灵活运用。教学方法：启发引导法
3、（通过椭圆与双曲线第二定义引出抛物线）。 依据建构主义教学原理，通过类比、归纳把新知识化归到原有的认知结构中去（二次函数与抛物线方程的对比，移图与建立适当建立坐标系的方法的归纳）。 利用多媒体教学教学过程：一、 课题引入 利用学生已有知识提问学生:1、椭圆的第二种定义：到定点与到定直 线的距离的比是小于1的常数的点的轨迹是椭圆。（用课件演示）2、双曲线的第二种定义：到定点与到定直线的距离的比是大于1的常数的点的轨迹是双曲线。（用课件演示）由此引出：到定点的距离和到定直线的距离的比是等于1的常数的点的轨迹是什么？（以问题为出发点，创设情景，提高学生求知欲）教师用直尺、三角板和细绳演示，学生观察所
4、得曲线。从而引出本节课的学习内容。二、 讲授新课1 对抛物线的初步认识物理中抛物线的运动轨迹；数学中二次函数的图象；生活中抛物线的实例（图片显示）等。2 抛物线的定义3 抛物线标准方程的推导：学生回顾求曲线方程的步骤（建系、设点、列方程）；若焦点F和准线的距离为（）这样建立坐标系？由学生思考：可能出现的结果： F FF (1) (2) (3)分别求出它们的方程：（1）（以准线为y轴）（2） （以焦点为原点）（3） （以顶点为原点）由学生自己总结归纳：由于（1）和（2）中的方程都含有常数项，而（3）具有较简洁的形式，因而把叫做抛物线的标准方程。其中是焦点到准线的距离。焦点与准线的相对位置关系还有
5、以下三种情况： .F .F .F (1) (2) (3)将学生分成三组，分别推导这三种情况下的抛物线方程，最后将四种情况在屏幕上分别显示出来。三、 抛物线概念与标准方程的应用1、例题讲解例1.已知抛物线的标准方程是 （1） （2） 分别求出它们的焦点坐标和准线方程。分析；这是关于抛物线标准方程的基本例题，关键是确定方程属于四种中的哪一类和参数的值。例2已知抛物线的焦点坐标是（0，-2），求它的标准方程。例3点M是抛物线上的一点，且点M的横坐标为5，则M到焦点的距离是多少？分析：利用定义，M 到焦点的距离等于到准线的距离。2、课堂练习（1）根据下列条件写出抛物线的方程：焦点是（0，3）；准线是；
6、焦点到准线的距离为4。（2）求下列抛物线的焦点和准线方程；， 四、 课堂小结1、 本节课的内容：抛物线的定义，焦点、准线的意义及四种标准方程；2、 理解参数的几何意义（焦准距）3、 利用坐标法求曲线方程是坐标系的适当选取。课后作业：119页习题8.5 2，4设计说明：学生在初中学习二次函数时知道二次函数的图象是一个抛物线，在物理的学习中也接触过抛物线（物体的运动轨迹）。因而对抛物线的认识比对前面学习的两种圆锥曲线椭圆和双曲线更多。所以学生学起来会轻松。但是要注意的是，现在所学的抛物线是方程的曲线而不是函数的图象。本节内容是在学习了椭圆和双曲线的基础上，利用圆锥曲线的第二定义统一进行展开的，因而
7、对于抛物线的系统学习具有双重的目标性。抛物线作为点的轨迹，其标准方程的推导过程充满了辨证法，处处是数与形之间的对照和相互转化。而要得到抛物线的标准方程，必须建立适当的坐标系，还要依赖焦点和准线的相互位置关系，这是抛物线标准方程有四种而不象椭圆和双曲线只有两种形式。因而抛物线的标准方程的推导也是培养辨证唯物主义观点的好素材。利用圆锥曲线第二定义通过类比方法，引导学生观察和对比，启发学生猜想与概括，利用建立坐标系求出抛物线的四种标准方程，让每一个学生都能动手，动口，动脑参与教学过程，真正贯彻“教师为主导，学生为主体”的教学思想。对于标准方程中的参数及其几何意义，焦点坐标和准线方程与的关系是本节课的
8、重点内容，必须让学生掌握如何根据标准方程求、焦点坐标、准线方程或根据后三者求抛物线的标准方程。特别对于一些有关距离的问题，要能灵活运用抛物线的定义给予解决。当前素质教育的主流是培养学生的能力，让学生学会学习。本节课采用学生通过探索、观察、对比分析，自己发现结论的学习方法，培养了学生逻辑思维能力，动手实践能力以及探索的精神。 4.3 任意角的三角函数（二）三角函数线教材：人教版高中数学第一册（下）第四章第三节授课教师： 教学背景： 1教材地位分析：三角函数是中学数学的重要内容之一，而三角函数线的概念及其应用不仅体现了数形结合的数学思想，又贯穿整个三角函数的教学.借助三角函数线可以推出三角函数公式
9、，求解三角函数不等式，探索三角函数的图像和性质，可以说,三角函数线是研究三角函数的有利工具. 2学生现实分析：学习本节前,学生已经掌握任意角三角函数的定义,三角函数值在各象限的符号,以及诱导公式一,为三角函数线的寻找做好了知识准备.高一上学期研究指、对数函数图像时,已带领学生学习了几何画板的基础知识，现在他们已经具备初步的几何画板应用能力，能够制作简单的动画，开展数学实验.教学目标：1知识目标: 使学生掌握如何利用单位圆中的有向线段分别表示任意角的正弦、余弦、正切函数值,并能利用三角函数线解决一些简单的三角函数问题.2能力目标: 借助几何画板让学生经历概念的形成过程，提高学生观察、发现、类比、
10、猜想和实验探索的能力；在论坛上开展研究性学习，让学生借助所学知识自己去发现新问题，并加以解决，提高学生抽象概括、分析归纳、数学表述等基本数学思维能力.3情感目标：激发学生对数学研究的热情，培养学生勇于发现、勇于探索、勇于创新的精神；通过学生之间、师生之间的交流合作，实现共同探究、教学相长的教学情境.教学重点难点：1重点：三角函数线的作法及其简单应用.2难点：利用与单位圆有关的有向线段，将任意角的正弦、余弦、正切函数值分别用它们的几何形式表示出来.教学方法与教学手段：1教法选择：“设置问题，探索辨析，归纳应用，延伸拓展”科研式教学.2学法指导：类比、联想，产生知识迁移；观察、实验，体验知识的形成
11、过程；猜想、求证，达到知识的延展.3教学手段：本节课地点选在多媒体网络教室，学生利用几何画板软件探讨数学问题，做数学实验; 借助网络论坛交流各自的观点,展示自己的才能.教学过程：一、设置疑问,实验探索（17分钟）教学环节教学过程设计意图设置疑问,点明主题前面我们学习了角的弧度制，角弧度数的绝对值，其中是以角作为圆心角时所对弧的长，r是圆的半径.特别地, 当r =1时，,此时的圆称为单位圆，这样就可以用单位圆中弧的长度表示所对圆心角弧度数的绝对值，那么能否用几何图形来表示任意角的正弦、余弦、正切函数值呢？这就是我们今天一起要研究的问题.既可以引出单位圆，又可以使学生通过类比联想主动、快速的探索出
12、三角函数值的几何形式.概念学习,分散难点有向线段：带有方向的线段.（1）方向：按书写顺序，前者为起点，后者为终点，由起点指向终点.如：有向线段OM,O为起点，M为终点，由O点指向M点.OM （动态演示）(2) 数值：（只考虑在坐标轴上或与坐标轴平行的有向线段）绝对值等于线段的长度，若方向与坐标轴同向，取正值;与坐标轴反向，取负值.如： OM= 1, ON= -1, AP = 相关概念的学习分散了教学难点,使学生能够更多的围绕重点展开探索和研究.实验探 索,辨析研讨1.(复习提问)任意角的正弦如何定义?角的终边上任意一点P(除端点外)的坐标是（），它与原点的距离是r, 比值叫做的正弦.思考:能否
13、用几何图形表示出角的正弦呢?学生联想角的弧度数与弧长的转化, 类比猜测:若令r=1，则.取角的终边与单位圆的交点为P,过点P作轴的垂线，设垂足为M，则有向线段MP=.(学生分析的同时,教师用几何画板演示)请学生利用几何画板作出垂线段MP,并改变角的终边位置,观察终边在各个位置的情形,注意有向线段的方向和正弦值正负的对应.特别地,当角的终边在轴上时,有向线段MP变成一个点,记数值为0.这条与单位圆有关的有向线段MP叫做角的正弦线.2.思考:用哪条有向线段表示角的余弦比较合适?并说明理由.请学生用几何画板演示说明.有向线段OM叫做角的余弦线.3. 如何用有向线段表示？讨论焦点：的终边MPOxyT的终边AT A-11(T)若令=1, 则=AT，但是第二、三象限角的终边上没有横坐标为1的点，若此时取=-1的点T，tan=-=TA,有向线段的表示方法又不能统一.引导观察：当角的终边互为反向延长线时，它们的正切值有什么关系？统一认识：方案1：在象限角的终边或其反向延长线上取=1的点T，则tan=AT；方案2：借助正弦线、余弦线以及相似三角形知识得到=.几何画板演示验证:当角的终边落在坐标轴上时，tan与有向线段AT的对应.这条与单位圆有关的有向线段AT叫做角的正切线.美国华盛顿一所大学有句名言:“我听见了,就忘记了;我看见了,就记住了;我
