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1、导体棒在磁场中的运动问题近十年的高考物理试卷和理科综合试卷中，电磁学 的导体棒问题复现率很高，且多为分值较大的计算 题。为何导体棒问题频繁复现，原因是：导体棒问题是高中物理电磁学中常用的最典型的模型，常涉 及力学和热学问题，可综合多个物理高考知识点， 其特点是综合性强、类型繁多、物理过程复杂， 利于考查学生综合运用所学的知识，从多层面、 角度、全方位分析问题和解决问题的能力 问题是高考中的重点、难点、热点、焦点问题。有多；导体棒联立并整理可得：B = mg(R r)tan :Ed(2)借助于矢量封闭三角形来讨论，如图3-9-10所示在磁场由竖直向上逐渐变成水平的过程中，安培 力由水平向右变成竖
2、直向上，在此过程中，由图3-9-10看出Fb先减小后增大，最终N =0, FB =mg， 因而磁感应强度B也应先减小后增大 由图3-9-10 可知，当Fb方向垂直于时Fb最小，其B最小，故：sin.mgN的方向导体棒问题在磁场中大致可分为两类：一类是通电导体棒，使之平衡或运动；其二是导体棒运动切割 磁感线生电。运动模型可分为单导体棒和双导体棒。(一)通电导体棒问题通电导体棒题型， 一般为平衡型和运动型， 对于 通电导体棒平衡型，要求考生用所学的平衡条件 (包含合外力为零 y F =0,合力矩为零 M =0) 来解答，而对于通电导体棒的运动型，则要求考生用所学的牛顿运动定律、动量定理以及能量守
3、恒定律结合在一起，加以分析、讨论， 准确的解答。【例8】如图3-9-8所示，相距为 光滑平行导轨(电源的电动势 E和内阻r ,电阻R均为己知) 处于竖直向上磁感应强度为 B的匀强磁场中，一质量为 m 的导体棒恰能处于平衡状态， 则该磁场B的大小为 ；而：Fb =Bld I =ER+r联立可得：mgsin - b即 b _mg（R r）sin :-从而作出图 3-9-8d的倾角为:.的当B由竖直向上逐渐变成水平向左的过程中， 持导体棒始终静止不动，则B的大小应是上述过程中，B的最小值是【解析】此题主要用来考查考 生对物体平衡条件的理解情 况，同时考查考生是否能利用 矢量封闭三角形或三角函数 求其
4、极值的能力将图3-9-8 首先改画为从右向左看的侧 面图，如图3-9-9所示，分析 导体棒受力，并建立直角坐标系进行正交分解，也 可采用共点力的合成法来做根据题意f =0，即Z F =0,E F =0，即：Fx = FB N sin=0 由得：fbtan -mg由安培力公式：Fb = B I d 由闭合电路欧姆定律 I =R卄为保图 3-9-9ffsixiamgFy = Fcos mg = O图 3-9-10Bd【答案】mg(R r)ta ,先减小Ed后增大mg(R r)sin ：Bd点评：该题将物体的平衡条件作为重点，让考生将 公式和图象有机地结合在一起，以达到简单快速解 题的目的，其方法是
5、值得提倡和借鉴的。(二)棒生电类棒生电类型是电磁感应中最典型的模型，生电方式 分为平动切割和转动切割，其模型可分为单导棒和 双导棒。要从静态到动态、动态到终态加以分析讨 论，其中分析动态是关键。对于动态分析，可从以 下过程考虑：闭合电路中的磁通量发生变化t导体 棒产生感应电流t导体棒受安培力和其他力作用 t导体加速度变化t速度变化t感应电流变化t 周而复始地循环最后加速度减小至零t速度达到 最大T导体做匀速直线运动我们知道，电磁感应现象的实质是不同形式能量的转化过程，因此，由 功能观点切入，分清楚电磁感应过程中能量的转化 关系，往往是我们解决电磁感应问题的关键，当然 也是我们处理这类题型的有效
6、途径1.单导棒问题【例9】如图3-9-11所示，一 对平行光滑轨道放置在水平面 上，两轨道间距 L =0.20m，电 阻R=1O. ,有一导体棒静止 地放在轨道上，与两轨道垂直，|X XQOXF X X X X图 3-9-11棒及轨道的电阻皆可忽略不计，整个装置处于磁感 应强度B =0.50T的匀强磁场中，磁场方向垂直轨道 面向下现用一外 力F沿轨道方向 拉棒，使之作匀加 速运动，测得力F 与时间t的关系如 图3-9-12 所示。求棒的质量 m和加速度a .本专题共6页第#页落地时间可由t _*区 _(2h(m + B2L2C)mg2 22h(m B L C)【答案】图 3-9-14v -30
7、，宽度【解析】此题主要用来考查学生对基本公式掌握的 情况，是否能熟练将力电关系式综合在一起，再根 据图象得出其加速度 a和棒的质量m的值。从图中 找出有用的隐含条件是解答本题的关键。解法一：导棒在轨道上做匀加速直线运动，用V表示其速度,t表示时间，则有v=at导体棒切割磁感线，产生感应电动势：E=BLv 闭合电路中产生感应电流：I =E R杆所受安培力：FB =Bld再由牛顿第二定律得：F Fb =ma联立式得：F =ma 旦一LatR在图线上取两点代入式，可得：2a =10m/ s , m =0.1kg .解法二：从F _t图线可建立方程 F =0.1t 1， 导体棒受拉力F和安培力FB作用
8、，做匀加速直线运 动，其加速度恒定。其合力不随时间t变化，并考虑初始状态Fb =0 ,因而Fb的大小为F =0.1t 再由牛顿第二定律：F _Fb =ma 联立可得：ma =1又因为：fb =BId而： I =E e =BLv R2 2联立式得：FB =旦4R而 v 二at，故 FB = B L at R0.1R0.1 1.02由得：a二22二10m/sB再由与式得： m = = 0.1kg a【答案】m =0.1kg a =10m/s2点评：解法一采用了物理思维方法，即用力学的观 点，再结合其F -t图象将其所求答案一一解出。解法二则采用了数学思维方法，先从F -t图象中建立起相应的直线方程
9、，再根据力学等知识一一求得， 此解法不落窠臼，有一定的创新精神。此题不愧为 电磁学中的经典习题，给人太多的启发，的确是一 道选拔优秀人才的好题。【例10】如图3-9-13所示，两根竖直放置在绝缘地面上的金属框架上端接 有一电容量为 C的电容器，框架上有 一质量为m，长为L的金属棒，平行 于地面放置，与框架接触良好且无摩擦， 棒离地面的高度为h，磁感应强度为B的匀强磁场与框架平面垂直，开始时电图3-9-13容器不带电，将棒由静止释放，问棒落地时的速度 多大？落地时间多长？【解析】此题主要用来考查考生对匀变速直线运动L2(0.50)2 x(0.20)2的理解，这种将电容和导棒有机地综合在一起，使
10、之成为一种新的题型。从另一个侧面来寻找电流的 关系式，更有一种突破常规思维的创新，因而此题 很具有代表性.金属棒在重力作用下下落，下落的 同时产生了感应电动势。由于电容器的存在，在金 属棒上产生充电电流，金属棒将受安培力的作用， 因此，金属棒在重力和安培力 Fb的合力作用下向下 运动，由牛顿第二定律得：mg _FB ma FB 二 BiL由于棒做加速运动，故v、a、E、Fb均为同一时刻的 瞬时值，与此对应电容器上瞬时电量为 Q =CE ,而E =Bjv，设在时间.-l内，棒上电动势的变化量为 ,：E，电容器上电量的增加量为 ：Q ,显然：.IE=BL.W.Q=C.E再根据电流和加速度的定义式
11、i二竺，a v Atit联立式得：a=啤丁m + B L C由式可知，a与运动时间无关，且是一个恒量， 故金属棒做初速度为零的匀加速直线运动，其落地 速度为V ,则：v =奇 将式代入式得：v=J 2mgh2 m +B2L2C1 2/口h at 得22mgh2 2 m B L Cmg点评：本题应用了微元法求出：Q与厶v的关系，又利用电流和加速度的定义式，使电流i和加速度a有机地整合在一起来求解，给人一种耳目一新的感觉， 读后使人颇受启示.【例11】如图3-9-14所示，倾角为 为L =1m的足够长的U型平行 光滑金属导轨固定在磁感应强 度B =仃，范围充分大的匀强 磁场中，磁场方向垂直导轨平
12、面斜向上，现用平行导轨，功 率恒为6W的牵引力F，牵引 一根质量m = 0.2 kg , 电阻R =11】,放在导轨上的导棒ab ,由静止沿导轨向上 移动(ab棒始终与导轨接触良好且垂直 )。当金属导 棒移动S=2.8m时，获得稳定速度，在此过程中金属导棒产生的热量为Q =5.8J ,(不计导轨电阻及一切摩擦，取2g =1 0m / s)。问：(1) 导棒达到稳定速度是多大？图 3-9-15(2) 导棒从静止达到稳定速度所需时间是多少？【解析】此题主要考查考生是否能熟练运用力的平 衡条件和能量守恒定律来巧解此题。当金属导棒匀速沿斜面上升有稳定速度v时，金属体棒受力如图3-9-15所示，由力的平
13、衡条件则有：F -FB -mg sin 二-0Fb = BIL I RPE二BLv Fv由可得：P -mgsin 71 - B L V =0vR整理得： PR mgvRsin v - B2 L2v2 =0 代入有关数据得：v2 -v -6 0 解得：v =2m/s, v -3m/s(舍去)。一 1(2)由能量守恒得：Pt =mgsinv Smv2亠Q,2代入数据可得：t =1.5s【答案】v =2m/s t 1.5s点评：此题较一般电磁感应类型题更能体现能量转 化和守恒过程，因此，在分析和研究电磁感应中的 导体棒问题时，从能量观点去着手求解，往往更能 触及该问题的本质，当然也是处理此类问题的关
14、 键2. 双导体棒问题在电磁感应现象中，除了单导体棒问题外，还存在 较多的双导体棒问题，这类问题的显著特征是：两导棒在切割磁感线时，相当于电池的串联或并联， 组成闭合回路，而且，求解此类型问题的最佳途径 往往从能量守恒、动量守恒的角度出发，用发展、 变化的眼光，多角度、全方位地发散思维，寻求相 关物理量和公式，挖掘隐含条件，采用“隔离法” 或“整体法”(系统法)快捷作出解答。因此，双导 体棒问题更能反映考生的分析问题和解决问题的 能力，特别是方法、技巧、思路均反映在解题中， 是甄别考生层次、拉大差距的优秀试题【例12】如图3-9-16所示，两金属导棒ab和cd长均为L ,电阻均为 R ,质 量分别为M和m , ( M m)。用两根 质量和电阻均可忽略的不可伸长的柔 软导线将它们连成闭合回路，并悬挂于 水平、光滑、不导电的圆棒两侧， 两金属导体棒都处于水平位置，整个装置处在一与回路 平面相垂直的匀强磁场中，磁感应强度为B ,若金属导体棒ab正好匀速向下运动，求运动的速度 【解析】此题主要用来考查考生对力学中的受力分析、力
