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1、11.4互逆命题(2)一.设计思路这节课创设了一个根据条件观察图形，做出猜测，证明猜测的活动情境，设计这个活动，使学生既经历合情推理，又经历演绎推理，不断开展初步演绎推理能力，从而使?标准?中“经历观察，实验猜测，证明等数学活动，开展合情推理能力和初步的演绎推理能力，能有条理地、清晰地阐述自已的观点这些过程性目标得到落实，再通过例题让学生知道可用不同的方式和方法证明同一个命题.二.目标设计1. 能使用合情推理和演绎推理证明一个命题；2. 知道可以用不同的方式与方法证明同一个命题；3. 探索关于图形的“位置关系和“数量关系的互逆命题.三.活动设计活动内容师生互动思考与安排情境 ：如图1, ABC
2、D，AB与DE相交于点G，B=D.问题1：你由这些条件得到什么结论？如何证明这些结论？说明:充分发挥学生的主动性,去探索问题的结论. 图1在以下括号内填写推理的依据. 因为ABCD()所以EGA=D( )又因为B=D()所以EGA=B( )所以DEBF( )上面的推理过程用符号“怎样表达：分析:ABCDBF问题2：还有不同的方法可以证明DEBF吗？问题3：在图(1)中，如果DEBF，B=D，那么你得到什么结论？证明你的结论.问题4：在图(1)中，如果ABCD，DEBF，那么你得到什么结论？证明你的结论.说明：1、问题3、4构造了课本中讨论的关于图(1)的一个命题的逆命题，实质是在不断依据有关平
3、行线的的互逆命题进行推理中，引导学生逐步认识探索图形的性质要关注图形的“位置关系和“大小关系的内在联系，体验数学活动中充满着探索与创造，感受数学的严谨.2、课本提供的情景是让学生经历“观察-实验-猜测证明等活动，由合情推理到演绎推理，能有条理地、清晰地阐述自己的观点，从而不断开展初步的演绎推理的能力.3、实际中我们可以把图形演变为图2，再来让学生猜测，并能得出什么结论，并证明结论的正确性.从中让学生从中判断“如果任意角的两边分别互相平行，那么这两个角相等这个命题正确与否. 图2四.例题设计例1 证明：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.分析：如图(2)直线a、b、c，ba
4、，ca，求证：bc.证明：作直线a、b、c的截线d因为ba()所以 2=1( )因为ca ()所以3=1( )所以2=3(等量代换)所以bc( )用符号“简明表述上述的推理过程如下：ba2=1 2=3bcca3=1你还有其他的方法证明bc吗？说明：这个例题可以让学生自己去探索，因为学生已有了这个结论，并且也有学生在解题时用过这个结论，如同三角形的内角和一样，此题的证明有多种方法，可让学生自己先说证明思路，教师切不可自己先讲，要让学生有自己的思考过程，也不可只讲一种访求了事，让学生体会多种方法.例2 如图，ABC中，AB=AC，D在BC上，且BD=AD，DC=AC，求B的度数.分析：图中有三个等
5、腰三角形，可用等边对等角的性质，再用方程的思想解题，列方程的依据是三角形内角和定理.解：AB=AC()B=C(等边对等角) 同理，B=BAD，CAD=CDA.设B=x，那么C=x，BAD=x，ADC=2x, CAD=2x.在ADC中，C+CAD+ADC=180.x+2 x+ 2x=180 .x=36 .答：B的度数为36.说明：这个几何计算题中没有知道任何一个角的度数，可是最后是让学生来求一个角的度数，同样也要让学生去体会，尝试用各种方法来解决，也要让学生有自己的思维过程，让学生体会数形结合，本例假设想不到方程思想，或是找不到方程的依据，那么问题就得不到顺利解放，究其原因，是对用代数方法解几何题较陌生，要加强训练加深印象.五.拓展练习1.给下面的证明过程证明理由AB=DC，BAD=CDA求证：ABC=DCB证明：连结AC、BD交点为O在ADB与DAC中因为BAD=ADC( )AD=DA( )AB=DC( )所以ADBDAC( )所以BD=CA又在ABC与DCB中因为BD=CA( )AB=DC( )BC=BC( )所以ABCDCB( )所以ABC=DCB2.证明：角平分线上的一点到这个角的两边距离相等.设计：建阳中学 彭飞、周莎、顾飞 张仁勇11.3 互逆命题2 第4页
