《有理数的乘方及混合运算知识讲解》由会员分享，可在线阅读，更多相关《有理数的乘方及混合运算知识讲解（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、有理数的乘方及混合运算（提高）【学习目标】1理解有理数乘方的定义；2. 掌握有理数乘方运算的符号法则，并能熟练进行乘方运算；3. 进一步掌握有理数的混合运算 .【要点梳理】要点一、有理数的乘方定义： 求 n 个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂( power)即有：a ga g 1 4 2ga 4 3an .在an 中，a 叫做底数，n 叫做指数.n个要点诠释：（ 1）乘方与幂不同，乘方是几个相同因数的乘法运算，幂是乘方运算的结果（ 2）底数一定是相同的因数，当底数不是单纯的一个数时，要用括号括起来（3）一个数可以看作这个数本身的一次方例如，5 就是 51 ，指数 1 通常省略不写
2、要点二、乘方运算的符号法则（ 1）正数的任何次幂都是正数；（2）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；（ 3）0 的任何正整数次幂都是0；（4）任何一个数的偶次幂都是非负数，即要点诠释：( 1) 有理数的乘方运算与有理数的加减乘除运算一样，首先应确定幂的符号，然后再计算幂的绝对值( 2) 任何数的偶次幂都是非负数【高清课堂：有理数的乘方及混合运算356849有理数的混合运算】要点三、有理数的混合运算有理数混合运算的顺序：( 1) 先乘方， 再乘除， 最后加减； ( 2) 同级运算， 从左到右进行；( 3) 如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行要点诠释：( 1) 有理数
3、运算分三级，并且从高级到低级进行运算，加减法是第一级运算，级运算，乘方和开方( 以后学习 ) 是第三级运算；（ 2）在含有多重括号的混合运算中，有时根据式子特点也可按大括号、中括号、顺序进行( 3) 在运算过程中注意运算律的运用乘除法是第二小括号的【典型例题】类型一、有理数的乘方1. 计算：（1） 34 ；4434；（-3）； （-3）3223（2） 233( 2)；（ ）；（- ）；3333【答案与解析】由乘方的定义可得：( 1)3 43 3 3 3 81；-3 4 - （3 3 3 3） -81 ；(3)4(3)(3)(3)(3)81 ；( 3)4(3)(3)(3)(3)81(2) 232
4、22 8；(2)3(2) (2) (2)8；333333327(2)3(2 ) (2) (2)8；333327(2)3(2)( 2)(2)883333【总结升华】注意 (n与 an的意义的区别 ( a)2n2n2 n 1a2n 1a)a （ n 为正整数），( a)（ n 为正整数）举一反三：【变式 1】比较 (- 5) 3 与 - 53 的异同【答案】 相同点：它们的结果相同，指数相同；不同点： (- 5) 3 表示 - 5 的 3 次方，即 (- 5) (- 5) (- 5) - 125，而 - 53表示 5 的 3 次方的相反数，即 - 53 -( 5 55) 因此，它们的底数不同，表示
5、的意义不同【变式 2】（ 2015?杭州模拟）若n 为正整数，（ 1） 2n=（）A 1B1C 2nD不确定【答案】 A 因为 n 为正整数，2n 一定是偶数，所以（1）2n=1.类型二、乘方运算的符号法则2不做运算，判断下列各运算结果的符号55(- 2) 7， (- 3)24，(- 1.0009) 2009， -(- 2) 20103【答案与解析】 根据乘方的符号法则判断可得：5(- 2) 7 运算的结果是负； (- 3) 24运算的结果为正； (- 1. 0009) 2009 运算的结果是负；53运算的结果是正；-(- 2) 2010 运算的结果是负【总结升华】 “一看底数，二看指数” ，
6、当底数是正数时，结果为正；当底数是0，指数不为时， 结果是 0；当底数是负数时，再看指数， 若指数为偶数， 结果为正； 若指数是奇数，结果为负举一反三：【变式】当 n 为奇数时， 1nnnn 111144【答案】 0类型三、有理数的混合运算3.计算：（ 1） -(- 3) 2+(- 2) 3 (- 3)-(-5)（ 2） 73- 6 (- 7) 2-(- 1) 10 (- 214- 24+214)3（ 3）11222 ；2233（4） 122 111 12 113 31243424340.2【答案与解析】 （ 1）-(- 3) 2+(- 2) 3(-3)-(-5) - 9+(- 8) (- 3
7、+5) - 9+(- 8) 2 - 9+(- 4) - 13（ 2） 73- 6 (- 7) 2 -(- 1) 10 (- 214- 24+214) ( 7 72- 6 72 - 1) (- 214+214- 24) 72 ( 7- 6)- 1 (- 24) ( 49- 1) (- 24) - 2（ 3）有绝对值的先去掉绝对值，然后再按混合运算.原式1122111182(2)324338（ 4）将带分数化为假分数，小数化为分数后再进行运算.212 111 12 113 32413424340.21545755241()(3)116244(3)51257241251652243160561251
8、20 394040【总结升华】 有理数的混合运算，确定运算顺序是关键，细心计算是运算正确的前提举一反三：【高清课堂：有理数的乘方及混合运算356849典型例题1】【变式】计算： （1） 1-1- 0.51 2 -323（2）-14-1 2- -336（3）(11+1- 2.75) (-24)+(-1)2011-2338（4）13-12+|-2 3- 3|(-0.1)(-0.2)【答案】（ 1）原式157176-7 =-66或原式 =（ 1-1+ 11 ）（2-9 ） = 1 -7= - 72366（ 2）原式 = -1-1 2-27= -1-129=- 35( 4611)(-24)-1-66(3)原式+ 1 -8=- 32- 3+66- 9=22=843(4)原式1-1+|-8 - 3|-0.0010.04= -1000-25+11= -10144.计算：(2) 201122012
