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1、四边形练习题作业_考号：_一、简答题1、如图所示,在ABC中,AB=20,AC=12,BC=16,把ABC折迭,使AB落在直线AC上,求重迭部分的面积2、如图,ABC中,AD是高,CE是中线,点G是CE的中点,DGCE,点G为垂足 说明1DC=BE；2若AEC=66,求BCE的度数3、四边形OABC中,OA=a,OC=3,BC=2,AOC=BCO=90,经过点O的直线l将四边形分成两部分,直线l与OC所成的角设为,将四边形OABC的直角OCB沿直线l折迭,点C落在点D处如图11若折迭后点D恰为AB的中点如图2,则=；2若=45,四边形OABC的直角OCB沿直线l折迭后,点B落在点四边形OABC
2、的边AB上的E处如图3,求a的值；4、已知ABC和ADE均为等腰直角三角形,BAC=DAE=90,点D为BC边上一点1求证：ACEABD；2若AC=,CD=1,求ED的长*5、如图,在四边形ABCD中,ABAD,BD180,E,F分别是边BC,CD上的点,且BAD2EAF.求证：EFBEDF；在问中,若将AEF绕点A逆时针旋转,当点E,F分别运动到BC,CD的延长线上时,如图所示,试探究EF,BE,DF之间的数量关系二、综合题6、如图1,在等边ABC中,点E从顶点A出发,沿AB的方向运动,同时,点D从顶点B出发,沿BC的方向运动,它们的速度相同,当点E到达点B时, D、E两点同时停止运动.1求
3、证：CEAD；2连接AD、CE交于点M,则在D、E运动的过程中,CMD变化吗？若变化,则说明理由；若不变,则求出它的度数；3如图2,若点D从顶点B出发后,沿BC相反的方向运动,其它条件不变. 求证：CEDE.7、1已知：ABC是等腰三角形,其底边是BC,点D在线段AB上,E是直线BC上一点,且DEC=DCE,若A=60如图求证：EB=AD；2若将1中的点D在线段AB上改为点D在线段AB的延长线上,其它条件不变如图,1的结论是否成立,并说明理由；3若将1中的若A=60改为若A=90,其它条件不变,则的值是多少？直接写出结论,不要求写解答过程*8、已知：如图,在矩形ABCD中,Ab=6cm,BC=
4、8cm,对角线AC,BD交于点0点P从点A出发,沿方向匀速运动,速度为1cm/s；同时,点Q从点D出发,沿DC方向匀速运动,速度为1cm/s；当一个点停止运动时,另一个点也停止运动连接PO并延长,交BC于点E,过点Q作QFAC,交BD于点F设运动时间为ts0t6,解答下列问题：1当t为何值时,AOP是等腰三角形？2设五边形OECQF的面积为Scm2,试确定S与t的函数关系式；3在运动过程中,是否存在某一时刻t,使S五边形S五边形OECQF：SACD=9：16？若存在,求出t的值；若不存在,请说明理由；4在运动过程中,是否存在某一时刻t,使OD平分COP？若存在,求出t的值；若不存在,请说明理由
5、参考答案一、简答题1、362、1略2223、130 2若点E四边形0ABC的边AB上,AB直线l由折叠可知,OD=OC=3,DE=BC=2=45,AB直线l,ADE为等腰直角三角形,AD=DE=2,OA=OD+AD=3+2=5,a=5；4、1略25、解：延长CB至点M,使BMDF,连结AM,ABMABC180,DABC180,ABMD,又ABAD,ABMADF,AMAF,BAMDAF,MAEBAMBAEDAFBAEBADEAFEAF,又AEAE,EAMEAF,EFEMBEDFEFBEDF,证明：在BE上截取BNDF,连结AN,ADFADC180,BADC180,BADF,又ABAD,ABNAD
6、F,ANAF,BANDAF,NAEBADBADBADEAF2EAFEAFEAF,又AEAE,EANEAF,EFENBEBNBEDF二、综合题6、7、分析1作DFBC交AC于F,由平行线的性质得出ADF=ABC,AFD=ACB,FDC=DCE,证明ABC是等边三角形,得出ABC=ACB=60,证出ADF是等边三角形,DFC=120,得出AD=DF,由已知条件得出FDC=DEC,ED=CD,由AAS证明DBECFD,得出EB=DF,即可得出结论；2作DFBC交AC的延长线于F,同1证出DBECFD,得出EB=DF,即可得出结论；3作DFBC交AC于F,同1得：DBECFD,得出EB=DF,证出AD
7、F是等腰直角三角形,得出DF=AD,即可得出结果解答1证明：作DFBC交AC于F,如图1所示：则ADF=ABC,AFD=ACB,FDC=DCE,ABC是等腰三角形,A=60,ABC是等边三角形,ABC=ACB=60,DBE=120,ADF=AFD=60=A,ADF是等边三角形,DFC=120,AD=DF,DEC=DCE,FDC=DEC,ED=CD,在DBE和CFD中,DBECFDAAS,EB=DF,EB=AD；2解：EB=AD成立；理由如下：作DFBC交AC的延长线于F,如图2所示：同1得：AD=DF,FDC=ECD,FDC=DEC,ED=CD,又DBE=DFC=60,在DBE和CFD中,DB
8、ECFDAAS,EB=DF,EB=AD；3解：=；理由如下：作DFBC交AC于F,如图3所示：同1得：DBECFDAAS,EB=DF,ABC是等腰直角三角形,DFBC,ADF是等腰直角三角形,DF=AD,=,=点评本题是三角形综合题目,考查了等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、平行线的性质等知识；本题综合性强,有一定难度,证明三角形全等是解决问题的关键 8、分析1根据矩形的性质和勾股定理得到AC=10,当AP=PO=t,如图1,过P作PMAO,根据相似三角形的性质得到AP=t=,当AP=AO=t=5,于是得到结论；2作EHAC于H
9、,QMAC于M,DNAC于N,交QF于G,根据全等三角形的性质得到CE=AP=t,根据相似三角形的性质得到EH=,根据相似三角形的性质得到QM=,FQ=,根据图形的面积即可得到结论,3根据题意列方程得到t=,t=0,不合题意,舍去,于是得到结论；4由角平分线的性质得到DM=DN=,根据勾股定理得到ON=OM=,由三角形的面积公式得到OP=5t,根据勾股定理列方程即可得到结论解答解：1在矩形ABCD中,Ab=6cm,BC=8cm,AC=10,当AP=PO=t,如图1,过P作PMAO,AM=AO=,PMA=ADC=90,PAM=CAD,APMADC,AP=t=,当AP=AO=t=5,当t为或5时,
10、AOP是等腰三角形；2作EHAC于H,QMAC于M,DNAC于N,交QF于G,在APO与CEO中,AOPCOE,CE=AP=t,CEHABC,EH=,DN=,QMDN,CQMCDN,即,QM=,DG=,FQAC,DFQDOC,FQ=,S五边形OECQF=SOEC+S四边形OCQF=5+5=t2+t+12,S与t的函数关系式为S=t2+t+12；3存在,SACD=68=24,S五边形OECQF：SACD=t2+t+12：24=9：16,解得t=,t=0,不合题意,舍去,t=时,S五边形S五边形OECQF：SACD=9：16；4如图3,过D作DMAC于M,DNAC于N,POD=COD,DM=DN=,ON=OM=,OPDM=3PD,OP=5t,PM=t,PD2=PM2+DM2,8t2=t2+2,解得：t15不合题意,舍去,t2.88,当t=2.88时,OD平分COP11 / 11
