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1、温馨提示:此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看 比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时提升作业（二十七）指数型、对数型函数模型的应用举例25分钟基础练（25分钟60分）一、选择题（每小题5分，共25分）1. 某林场计划第一年造林10000亩，以后每年比前一年多造林20%，则第四年造林（）A.14400 亩B.172800 亩C.17280 亩D.20736 亩【解析】选C.设第x年造林y亩，则y=10000（1+20%）x-1,所以x=4时，y=10000X 1.23=17280（亩）.2. （2015 四平高一检测）某化工厂2014年的12月份的产量
2、是1月份产量的n 倍，则该化工厂这一年的月平均增长率是（）A.错误！未找到引用源。B.错误！未找到引用源。C.错误！未找到引用源。-1D.错误！未找到引用源。-1【解析】选D.设月平均增长率为x,第一个月的产量为a,则有a（1+x）n=na，所以 1+x=错误！未找到引用源。，所以乂=错误！未找到引用源。-1.3. （2015 长沙高一检测）在一次教学实验中,运用图形计算器采集到如下一组数 据：x-2.00-1.0001.002.003.00y0.240.5112.023.988.02则x,y的函数关系与下列各类函数中最接近的是(其中a,b为待定系数)()A.y=a+错误！未找到引用源。B.y
3、=a+bxC.y=a+logbxD.y=a bx【解析】选D.因为f(0)=1,所以A.y=a+错误！未找到引用源。，C.y=a+logbx不 符合题意.先求y=a+bx,由错误！未找到引用源。得错误！未找到引用源。所以y=1+1.02x, 当x=-2时,1+1.02X (-2)=-1.04,不满足题意，选项B错误.下面求y=abx，由错误！未找到引用源。得错误！未找到引用源。所以y=2.02x,满足题意，选项D正确.4. 某地区植被被破坏，土地沙漠化越来越严重，最近三年测得沙漠增加值分别为 0.2万公顷、0.4万公顷和0.76万公顷，则沙漠增加数y (万公顷)关于年数x的 函数关系较为近似的
4、是()A.y=0.2xB.y=错误！未找到引用源。C.y=错误！未找到引用源。D.y=0.2+log16x【解题指南】利用所给函数，分别令x=1,2,3，计算相应的函数值，即可求得结论.【解析】选C.对于A,x=1,2时，符合题意,x=3时,y=0.6，与0.76相差0.16；对于B,x=1时，y=0.3;x=2时，y=0.8;x=3时，y=1.5,相差较大，不符合题意；对于C,x=1,2时，符合题意，x=3时,y=0.8,与0.76相差0.04,与A比较，更符合 题意;对于D,x=1时，y=0.2；x=2时，y=0.45;x=3时，y0.6,相差较大，不符合题意.5. 某种植物生长发育的数量
5、y与时间x的关系如表:x123y138则下面的函数关系式中,能表达这种关系的是()A.y=2xTB.y=x2-1C.y=2x-1D.y=1.5x2-2.5x+2【解析】选D.画散点图或代入数值，选择拟合效果最好的函数，可知应选D.二、填空题(每小题5分，共15分)6. (2015 镇江高一检测)某细菌在培养过程中，每15分钟分裂一次(由一个分裂成两个)，则这种细菌由一个繁殖成4096个需要经过 小时.【解析】设共分裂了 x次，则有2x=4096,即2x=212,所以x=12.所用的时间为15分 钟X 12=180分钟二3小时.答案:37. “学习曲线”可以用来描述学习某一任务的速度，假设函数t
6、=-144lg错误！ 未找到引用源。中，t表示达到某一英文打字水平所需的学习时间,N表示每分钟 打出的字数.则当 N=40 时,t=.(已知 lg50.699,lg30.477)【解析】当N=40时，则t=-144lg错误！未找到引用源。=-144lg错误！未找到引用源。=-144(lg5-2lg3)急36.72.答案:36.728. (2015 扬州高一检测)现测得(x,y)的两组值为(1,2),(2,5),现有两个拟合模 型，甲:y=x2+1;乙:y=3x-1.若又测得(x,y)的一组对应值为(3,10.2),则应选用 作为拟合模型较好.(填“甲”或“乙”)【解析】图象法，即描出已知的三个
7、点的坐标并画出两个函数的图象如图所示, 比较发现选甲更好.答案：甲三、解答题(每小题10分，共20分)9. 某种新式杀菌剂,每喷洒一次就能杀死某物质上的细菌的60%,要使该物质上 的细菌少于原来的0.1%,则至少要喷洒多少次?(lg20.3010)【解析】 设喷洒x次，该物质上原有细菌为 a,则a(1-60%)x0.1% - a,即 (1-60%)x0.1%,xlg0.4错误！未找到引用源。二错误！未找到引 用源。急7.5，故至少要喷洒8次.10. 某工厂今年1月，2月，3月，4月生产某种产品分别为1万件，1.2万件,1.3万件,1.37万件，为了以后估计每个月的产量,以1,2两个月的产品数据
8、为依据.用 一个函数模型模拟产品的月产量y与月份数x的关系，模拟函数可选用f(x)=-0.05x2+qx+r或g(x)=a 0.5x+c,其中q,r,a,c为常数，请问用上述哪个函 数作为模拟函数较好?说明理由.【解析】用g(x)=a 0.5x+c作为模拟函数较好，理由如下：f(x)=-0.05x2+qx+r 由 f(1)=1,f(2)=1.2 得错误!未找到引用源q=0.35,r=0.7,f(3)=1.3,f(4)=1.3;而对于 g(x)=a 0.5x+c, 由 g(1)=1,g(2)=1.2, 得错误！ 未找到引用源。 a=-0.8,c=1.4,g(3)=1.3,g(4)=1.35,所以
9、用 g(x)=a 0.5x+c 作为模拟函数较好.【拓展延伸】函数建模的基本思想20分钟提升练(20分钟40分)一、选择题(每小题5分，共10分)1. (2015 舟山高一检测)若镭经过100年后剩留原来质量的95.76%,设质量为1 的镭经过x年后剩留量为y,则x,y的函数关系是()A.y=错误！未找到引用源。B.y=错误！未找到引用源。C.y=错误！未找到引用源。D.y=1-(0.0424错误！未找到引用源。 【解析】选A.设镭一年放射掉其质量的t%,则有95.76%=1 (1-t%)1。, t%=1-错误！未找到引用源。，所以y=(1-t%)x=(0.9576错误！未找到引用源。.2.
10、一种放射性元素，每年的衰减率是8%,那么a千克的这种物质的半衰期（剩余量 为原来的一半所需的时间）t等于（）A.lg错误！未找到引用源。B.lg错误！未找到引用源。C.错误！未找到引用源。D.错误！未找到引用源。【解析】选C.由题意得a（1-8%）t二错误！未找到引用源。，所以0.92t=0.5.两边取对数得lg0.92t=lg0.5,所以tlg0.92=lg0.5.故t二错误！未找到引用源。.【误区警示】解答本题容易因忽视利用两边取对数的方法求出t的值而致误.另 外对数的运算性质应用不当也易导致出错.二、填空题（每小题5分，共10分）3. （2015 鹰潭高一检测）在不考虑空气阻力的情况下，
11、火箭的最大速度v （米/秒）和燃料的质量M（千克）、火箭（除燃料外）的质量m（千克）的函数关系式是 v=2000 ln错误！未找到引用源。.当燃料质量是火箭质量的 倍时，火箭的最大速度可达12000米/秒.【解析】当v=12000时,2000 - ln错误！未找到引用源。=12000,所以ln错误！未找到引用源。=6,所以错误！未找到引用源。=e6-1.答案：e6-1【补偿训练】用清水洗衣服，若每次能洗去污垢的错误！未找到引用源。，要使 存留的污垢不超过1%,则至少要洗的次数是.【解题指南】先将污垢原量视为单位1,再把洗x次后污垢含量表示出来,列出不 等式，最后解不等式求出.【解析】选B.设要
12、洗x次，则错误！未找到引用源。W错误！未找到引用源。， 所以x，错误！未找到引用源。急3.32,因此至少要洗4次.答案:4项m2)164. （2015邵武高一检测）如图所示，某池塘中浮萍蔓延 的面积y（m2）与时间t （月）的关系y=at，有以下几种说 法： 这个指数函数的底数为2; 第5个月时，浮萍面积就会超过 30m2； 浮萍从4m2蔓延到12m2需要经过1.5个月;浮萍每月增加的面积都相等.其中正确的命题序号是【解析】由图象知,t=2时,y=4,所以a2=4,故a=2,正确.当 t=5 时，y=25=3230,正确, 当y=4时，由4二错误！未找到引用源。知t1=2,当y=12时，由12
13、二错误！未找到引用源。知t2=log212=2+log23.t2-t1=log23 手 1.5,故错误;浮萍每月增长的面积不相等，实际上增长速度越来越快，错误.答案:三、解答题（每小题10分，共20分）5. 一片森林原来面积为a,计划每年砍伐一些树，且每年砍伐面积的百分比相等, 当砍伐到面积的一半时，所用时间是10年，为保护生态环境，森林面积至少要保 留原面积的错误！未找到引用源。，已知到今年为止，森林剩余面积为原来的错 误！未找到引用源。.(1) 求每年砍伐面积的百分比.(2) 到今年为止，该森林已砍伐了多少年？【解析】(1)设每年砍伐面积的百分比为x(0x1),则a(1-x)io=错误！未
14、找到引 用源。a,即(1-x)i0二错误！未找到引用源。，解得x=1-错误！未找到引用源。.(2)设经过m年，森林剩余面积为原来的错误！未找到引用源。，则a(1-x)m二错误！未找到引用源。a,即错误！未找到引用源。二错误！未找到引用 源。，错误！未找到引用源。二错误！未找到引用源。，解得m=5,故到今年为止, 已砍伐了 5年.【延伸探究】本题条件不变的情况下，问今后最多还能砍伐多少年？【解析】设从今年开始，以后砍n年,则n年后森林剩余面积为错误！未找到引 用源。a(1-x)n.令错误！未找到引用源。a(1-x)n,错误！未找到引用源。a,即 (1-x)n,错误！未找到引用源。，可得错误！未找
15、到引用源。，错误！未找到引 用源。，错误！未找到引用源。W错误！未找到引用源。，解得nW15，故今后最 多还能砍伐15年.6. (2015 十堰高一检测)某地区大力加强对环境污染的治理力度,使地区环境污 染指数逐年下降，自2010年开始，连续6年检测得到的数据如表：年份2010 年2011 年2012 年2013 年2014 年2015 年环境污染指数2.0001.5951.2781.0240.8190.655根据这些数据，建立适当的函数模型，预测2021年的环境污染指数.(精确到0.1)(参考数据:0.83=0.512，0.84=0.410，0.85=0.328，0.810=0.107)【解析】设年份为变量x,且2010年为0,2011年为1,，2015年为5,环境污染 指数为y.作出年份x与环境污染指数y的散点图(略).由散点图可设函数模型为y=a bx.取(0,2.000),(5,0.655)代入得
