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1、精品资料精品资料精品资料精品资料虹口区第一学期期终教学质量监控测试高三数学试卷 20xx.1考生注意： 1.本试卷共4页，23道试题，满分150分，考试时间120分钟.2.本考试分设试卷和答题纸. 作答必须涂（选择题）或写（非选择题）在答题纸上，在试卷上作答一律不得分.一、填空题（本大题满分56分）本大题共14题，只要求在答题纸相应题号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分. 1函数的反函数2设全集则_. 3若复数满足（为虚数单位），则复数_. 4在二项式的展开式中，常数项的值为_.（结果用数字表示）5行列式的最大值为_.6. 在等差数列中， 则数列的前10项的和等于_.7如
2、图，已知双曲线C的右焦点为F，过它的右顶点A 作实轴的垂线，与其一条渐近线相交于点B ；若双曲线C的焦距为4，为等边三角形（为坐标原点，即双曲线C的中心），则双曲线C的方程为_.8.已知数据的方差为16，则数据的标准差为 .9.已知抛物线的弦的中点的纵坐标为4 ，则的最大值为_.10如图所示，半径的球O中有一内接圆柱，当圆柱的侧面积最大时，球的表面积与圆柱的侧面积之差等于_.11. 锅中煮有肉馅、三鲜馅、菌菇馅的水饺各5个，这三种水饺的外形完全相同. 从中任意舀取4个水饺，则每种水饺都至少取到1个的概率为_.（结果用最简分数表示）12. 设等比数列的前n项和为,若且则13在由正整数构成的无穷数
3、列中，对任意的且对任意的数列中恰有，则14. 若函数恰有两个零点，则实数的取值范围是_.二、选择题（本大题共4题，满分20分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应题号上，将所选答案的代号涂黑，选对得 5分，否则一律零分. 15. 设为两个不同平面，若直线则 （ ） （A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件（C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件16 . 已知直线是函数图像的两条相邻的对称轴，则的值为 （ ） （A） （B） （C） （D）17.已知均为单位向量，且若则的取值范围是 ( ) （A） （B） （C） （D）18设函数 若关于的方程有四个不同的解且则的取值范围是 ( )
4、 （A） （B） （C） （D）三、解答题（本大题共5题，满分74分）解答下列各题必须在答题纸的规定区域内写出必要的步骤.19(本题满分12分) 本题共2个小题，每小题6分.如图，在正三棱柱 中，已知它的底面边长为10，高为20 .(1) 求正三棱柱的表面积与体积；(2) 若分别是的中点，求异面直线所成角的大小（结果用反三角函数表示）.20(本题满分14分) 本题共2个小题，每小题7分.已知的面积为S，且（1） 求（2） 若求的面积S .21(本题满分14分) 本题共2个小题，第1小题6分， 第2小题8分.对于函数定义已知偶函数的定义域为 （1）求并求出函数的解析式；(2) 若存在实数使得函数
5、上的值域为，求实数的取值范围.22. (本题满分16分) 本题共3个小题，第1小题6分，第2小题4分，第2小题6分.已知数列的前n项和为，且 （1） 计算 并求数列的通项公式；（2） 若数列满足求证：数列是等比数列； （3）由数列的项组成一个新数列：. 设为数列的前n项和，试求的值. 23. (本题满分18分) 本题共3个小题，第1小题4分，第2小题6分，第2小题8分. 已知椭圆的左焦点为 短轴的两个端点分别为且为等边三角形 . (1) 求椭圆的方程；(2) 如图，点M在椭圆C上且位于第一象限内，它关于坐标原点O的对称点为N； 过点M 作 轴的垂线，垂足为H，直线NH与椭圆C交于另一点J，若，
6、试求以线段NJ为直径的圆的方程；（3）已知是过点的两条互相垂直的直线，直线与圆相交于两点，直线与椭圆交于另一点；求面积取最大值时，直线的方程. 虹口区第一学期期终教学质量监控测试 高三数学 参考答案和评分标准 1月 一、填空题（本大题共14题,每题4分,满分56分）1 2 3. 2 428 5 13 6. 80 7. 8 8 9. 12 10 11 12. 1363 14 二、选择题（本大题共4题，每题5分，满分20分） 15. B 16. A 17. B 18. D 三、解答题（本大题共5题，满分74分）19(本题满分12分) 本题共2个小题，每小题6分.解：（1） (3分) (6分)（2）
7、连结则又故等于异面直线所成角. (8分) 易得，故于是异面直线所成角的大小为(12分)20(本题满分14分) 本题共2个小题，每小题7分.解：（1）由得 (4分)进而求得 (7分) （2） (9分) (12分) (14分)21(本题满分14分) 本题共2个小题，第1小题6分， 第2小题8分.解：（1）因为 故对任意的于是 由为偶函数， . (6分)(2) 由于的定义域为，又且 (8分) 函数的图像，如图所示. 由题意，有 (10分)故是方程的两个不相等的负实数根，即方程在上有两个不相等的实根，于是 (12分)综合上述，得：实数的取值范围为 (14分)注：若采用数形结合，得出直线与曲线有两个不同
8、交点，并进行求解也可.22. (本题满分16分) 本题共3个小题，第1小题6分，第2小题4分，第2小题6分.解：（1）当时，由得 由得当时，由得当时，由得 猜想： (3分)下面用数学归纳法证明： 当时， 结论显然成立； 假设当时，由条件知故于是故数列的通项公式为： (6分)另解（1）：当时，由得 由得当时，由得当时，由得 (2分)当时，由条件知故于是 (4分)故 于是数列的通项公式为：(6分)证：（2）当时， 当时，由条件得 从而 故数列是以1为首项，2为公比的等比数列. (10分)解：（3）由题意，得从而 (16分)注：在解答第（3）小题时，可直接求出.23. (本题满分18分) 本题共3个
9、小题，第1小题4分，第2小题6分，第2小题8分. 解：（1）由题意，得 (2分) 故椭圆C的方程为 (4分)（2）设则由条件，知从而 于是由再由点M在椭圆C上，得所以 (6分)进而求得直线NH的方程: 由 (8分)进而 因此以线段NJ为直径的圆的方程为： (10分) （3）当直线的斜率不存在时，直线与椭圆C相切于点A，不合题意；当直线的斜率为0时，可以求得 (12分)当直线的斜率存在且不为0时，设其方程为则点O到直线的距离为从而由几何意义，得由于故直线的方程为可求得它与椭圆C的交点R的坐标为于是 (15分) 当且仅当 时，上式取等号. 因为故当时，；此时直线的方程为： （也可写成 ） (18分)欢迎访问“高中试卷网”http:/sj.fjjy.org精品资料精品资料精品资料精品资料
