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1、最新精选优质数学资料最新精选优质数学资料,学生用书单独成册)(时间：100分钟，满分：120分)一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知锐角三角形的边长分别为1，3，a，则a的取值范围是()A(8，10)B(，)C(，10) D(，8)解析：选B.依题意，三角形为锐角三角形，则，解得a，故选B.2在ABC中，sin2Asin2Bsin2Csin Bsin C，则A的取值范围是()A(0， B，)C(0， D，)解析：选C. 根据题意，由正弦定理得，a2b2c2bc，即b2c2a2bc，由余弦定理得，cos A.又0A，所以0
2、A.3在ABC中，若，则ABC是()A直角三角形 B等边三角形C钝角三角形 D等腰直角三角形解析：选B.由正弦定理，原式可化为，所以tan Atan Btan C.又因为A，B，C(0，)，所以ABC.所以ABC是等边三角形4在ABC中，A60，a，b4，那么满足条件的ABC ()A有一个解 B有两个解C无解 D不能确定解析：选C.由正弦定理得asin Bbsin A4sin 6042.又a，且0，所以C是锐角所以cos C.因为，所以abcos C，所以ab20.又因为ab9，所以a22abb281，所以a2b241，所以c2a2b22abcos C36，所以c6，故选C.6在ABC中，若A
3、120，AB5，BC7，则的值为()A. B.C. D.解析：选D.由余弦定理得BC2AB2AC22ABACcos A，即7252AC210ACcos 120，所以AC3(负值舍去)由正弦定理得.7已知圆的半径为4，a，b，c为该圆的内接三角形的三边，若abc16，则三角形的面积为()A2 B8C. D.解析：选C.因为2R8，所以sin C，所以SABCabsin C.8在ABC中，AB3，A60，AC4，则边BC上的高是()A. B.C. D.解析：选B.由余弦定理，得BC2AB2AC22ABACcos A，因为AB3，AC4，A60，所以BC，设边BC上的高为h，所以SABCBChABA
4、Csin A，即h34，所以h.9.某班设计了一个八边形的班徽(如图)，它由腰长为1，顶角为的四个等腰三角形，及其底边构成的正方形所组成，该八边形的面积为()A2sin 2cos 2Bsin cos 3C3sin cos 1D2sin cos 1解析：选A.四个等腰三角形的面积之和为411sin 2sin ，再由余弦定理可得正方形的边长为，故正方形的面积为22cos ，所以所求八边形的面积为2sin 2cos 2.10在ABC中，B30，AB2，AC2，则ABC的面积为()A2 B.C2或4 D.或2解析：选D.如图，因为ADABsin B2，所以BDABcos B3，CD1，CD1.所以BC
5、312，BC314，故ABC有两解，SABCBCAD或SABCBCAD2.二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在题中横线上)11已知ABC的面积S，A，则_解析：SABCABACsin A，即ABAC，所以ABAC4，于是|cos A42.答案：212在ABC中，若ba，B2A，则ABC为_三角形解析：由正弦定理知sin Bsin A，又因为B2A，所以sin 2Asin A，所以2sin Acos Asin A，所以cos A，所以A45，B90.故ABC为等腰直角三角形答案：等腰直角13某小区的绿化地有一个三角形的花圃区，若该三角形的三个顶点分别用A，B，C表示，其对
6、边分别为a，b，c，且满足(2bc)cos Aacos C0，则在A处望B，C所成的角的大小为_解析：在ABC中，(2bc)cos Aacos C0，结合正弦定理得2sin Bcos Asin Ccos Asin Acos C0，即2sin Bcos Asin(AC)0，即2sin Bcos Asin B0.又因为A，B(0，)，所以sin B0，所以cos A，所以A，即在A处望B，C所成的角的大小为.答案：14在锐角ABC中，BC1，B2A，则的值等于_，AC的取值范围为_解析：设AB2.由正弦定理得，所以12.由锐角ABC得0290045.又01803903060，故3045cos ，所
7、以AC2cos (，)答案：2(，)15如图，为测量山高MN，选择A和另一座山的山顶C为测量观测点从A点测得M点的仰角MAN60，C点的仰角CAB45以及MAC75；从C点测得MCA60.已知山高BC100 m，则山高MN_m.解析：根据题图知，AC100 m.在MAC中，CMA180756045.由正弦定理得AM100 m.在AMN中，sin 60，所以MN100150(m)答案：150三、解答题(本大题共5小题，共55分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)16(本小题满分10分)在ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若sin2Bsin2Csin2Asin Bsin C，且
8、4，求ABC的面积S.解：由已知得b2c2a2bc，所以bcb2c2a22bccos A，所以cos A，sin A.由4，得bccos A4，所以bc8，所以Sbcsin A2.17(本小题满分10分)设ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且ac6，b2，cos B. (1)求a，c的值； (2)求sin(AB)的值解：(1)由余弦定理b2a2c22accos B，得b2(ac)22ac(1cos B)，又b2，ac6，cos B，所以ac9，解得a3，c3.(2)在ABC中，sin B，由正弦定理得sin A.因为ac，所以A为锐角所以cos A.因此sin(AB)sin Ac
9、os Bcos Asin B.18(本小题满分10分)为保障高考的公平性，高考时每个考点都要安装手机屏蔽仪，要求在考点周围1 km处不能收到手机信号，检查员抽查青岛市一考点，在考点正西约 km有一条北偏东60方向的公路，在此处检查员用手机接通电话，以每小时12 km的速度沿公路行驶，问最长需要多少分钟，检查员开始收不到信号，并至少持续多少时间该考点才算合格？解：如图，考点为A，检查开始处为B，设公路上C、D两点到考点的距离为1 km.在ABC中，AB，AC1，ABC30，由正弦定理，得sinACBAB，所以ACB120(ACB60不合题意)，所以BAC30，所以BCAC1，在ACD中，ACAD
10、，ACD60，所以ACD为等边三角形，所以CD1.因为605(min)，所以在BC上需5 min，CD上需5 min.最长需要5 min检查员开始收不到信号，并至少持续5 min才算合格19(本小题满分12分)如图，A，B是海面上位于东西方向相距5(3)海里的两个观测点，现位于A点北偏东45，B点北偏西60的D点有一艘轮船发出求救信号，位于B点南偏西60且与B点相距20海里的C点的救援船立即前往营救，其航行速度为30海里/小时，该救援船到达D点需要多长时间？解：连接DC.由题意知AB5(3)海里，DBA906030，DAB904545，则ADB180(4530)105.在DAB中，由正弦定理得
11、，所以DB10(海里)又DBCDBAABC303060，BC20(海里)，在DBC中，由余弦定理得CD2BD2BC22BDBCcosDBC3001 20021020900，得CD30(海里)，则需要的时间t1(小时)所以该救援船到达D点需要1小时20(本小题满分13分)已知锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边长分别为a，b，c，若a2bsin A.(1)求B的大小；(2)求cos Asin C的取值范围解：(1)由a2bsin A，根据正弦定理得sin A2sin Bsin A，所以sin B，由ABC为锐角三角形得B.(2)cos Asin Ccos Asin(A)cos Asin(A)cos Acos Asin Asin(A)由ABC为锐角三角形且B知，AC，因0C，0A，故0A，得A，A，所以sin(A).所以sin(A)，故cos Asin C的取值范围为(，)最新精选优质数学资料
