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1、注：这些题目可能与课本上有出入，大家抄题时以课本为主。还有其它题目请大家自己解决。（本题可能与5.3题有关）6.3若将银看成具有球形费米面的单价金属，计算以下各量1）费密能量和费密温度2）费米球半径3）费米速度4）费米球面的横截面积5）在室温以及低温时电子的平均自由程解1）费密能量E：-強一（3二2n）2/32m021/3kF=（3二n）105n-106Na=0.5861029/m3107.87m=9.1110J1kg-1.0510JsEF乜血灯。-19=5.5eVE0费密温度Tff=6.4104KkB2）费密球半径eF卫kF)22m19=8.8210JkF=1.211cm_13)k0费密速度
2、Vf=Fmvf-1.381ms4)费密球面的横截面积S=兀(kFsinB)2=算k；2sin2日二是kF与z轴间夹角5)021/3kF=(3n)S二：（3：2n）3sin2二在室温以及低温时电子的平均自由程1电导率匚-P1,nq2_(E)驰豫时间.（E；）n平均自由程二Vf(E；)lmvFnq2：，nq20K到室温之间的费密半径变化很小kF=k；=1.2010mq=1.61049C平均自由程1俘n-0.5861029/m3/j-1.0510；4JskF=1.2F010m，：?T95K=1.6110“cm代入TOK=0.03810。cmlT=295K=5.2410m=52.4nmItk=2.21
3、0“m=2.2103nm6.2已知一维晶体的电子能带可写成E(k)二-22(8-coska1cos2ka)式中a为晶格常数,ma一2试求：（i）能带宽度E（k）2（|-cokaco2ka）（ii）电子在波矢k时的速度（iii）能带底和顶的ma有效质量-J匚解：（i）-0可解得:dksinkasin2ka=0;41sinkasinkacoska=02sinka=o;coska=2因为ka为实数，若只有sinka=0存在，则ka=n二；=0,k=0;n=1,k=a=0时,E(o)=0;k=工时,E上i22丿ma222ma1dE(ii)V(k)=衣dkh能带宽22(asinka-2Fsin2ka)m
4、a=(sinka-isin2ka)ma1；d2E1d2E;dk2弋dk(iii)m21二(coskacos2ka)m2带底位于=om(k=O)=1c2m12一22m2m3本题与计算题有关证明：体心立方晶格的倒格子是面心立方；面心立方晶格的倒格子是体心立。a3b2=2二带顶位于H*_m(k)=aa解由倒格子定义b1=2体心立方格子原胞基矢a1二旦(-,2a：a倒格子基矢d=2二J2a3厂#1豪2瘾a221a1a2a3jk),a?二旦(-jk),a22?.a；haj4二J-jk)Jj-k)3V022a1a2d=2二厂12a1a2a3ia3(i-jk)22二(i-jk)(ij-k)二(jk)a2二b
5、3(ij)aV。a同理b22牛曰2xa3可见由b,b2,b3为基矢构成的格子为面心立方格子，面心立方格子原胞基矢二a(jk)/2二a(kF)/22二(ik)aai倒格子基矢0=2二二a(Fj)/22b1(Tjk)a2二b3=(ijk)a可见由b1,b2,b3为基矢构成的格子为体心立方格子2.2证明两种一价离子组成的一维晶格的马德隆常数为:=2ln证设想一个由正负两种离子相间排列的无限长的离子键，的正负号可以这样取，即遇正离子取正号，遇负离子取负号)，同理b22二一(i-jk)a.2.取任一负离子作参考离子用r表示相邻离子间的距离，(这样马德隆常数中于是有4_111rjrijr2rGT前边的因子
6、2是因为存在着两个相等距离乘2，马德隆常数为111:-=212.3M（1+xu_x3111当X=1时，有1n223.ri的离子，一个在参考离子左面，一个在其右面，故对一边求和后要:=2n23.2（本题可能与3.2题有关）计算一维单原子链的频率分布函数珥解设单原子链长度L=NaNadq间隔内的状态数dq2兀波矢取值q二h每个波矢的宽度一状态密度NaNa对应_q,取值相同，d间隔内的状态数目（”=2dq一维单原子链色散关系r汁sin2(aq)m2令0=J国=国0si两边微分得到d-pacosjdqcos(2da，2j-2代入P(B)d=2d=1d2N171屈-co2d时=寸阮-蛍2dqdq=即一维单原子链的频率分布函数O21-2-0（本题可能与2.10题有关）2.6用林纳德-琼斯势计算Ne在体心立方和面心立方结构中的结合能之比值。FL解:w(r)4r()Kt)6,(0-观(一F斗(一)61*J血_羞=|罐卜知剝=:眾需;3=0957
