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1、玉溪一中2020学年下学期高一年级期末考理科数学试卷注意事项：1.答题前，先将自己的姓名、考号填写在答题卡上。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。第卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.已知集合，则A B C D2.已知向量，若，则等于A B C D3.已知，则下列不等式中恒成立的是A B C D4.公比为2的等比数列 的各项都是正数
2、，且=16，则 A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 5. 三个数的大小关系为 A. B. C. D. 6. 要得到函数的图象，只要将函数的图象A向左平移个单位长度 B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度 D向右平移个单位长度7. 在中，,则A. B. C. D. 8. 已知，为第四象限角，则的值是A. B. C. D.19. 某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位：cm3）是A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 10. 数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半，这条直线被后人称之为三角形
3、的欧拉线已知的顶点，则的欧拉线方程为A BC D11. 设函数在上是增函数,则与的大小关系是 A= B D不确定12. 已知S， A， B，C是球O表面上的不同点，SA平面ABC，ABBC，若AB1，BC . SA1，则球O的半径为A. B.1 C. D.第卷二、 填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13. 已知则=_.14. 若实数x，y满足不等式组 ，则目标函数z3xy的最大值为 .15. 已知向量a、b满足|a|=1，|b|=，|2ab|=，则向量a与b的夹角的大小为_.16. 已知偶函数在上单调递增，且，则满足的的取值范围是_三、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算
4、步骤17. (10分) 已知函数（1） 求的最小正周期；（2）求在区间上的最大值和最小值 18.（12分）已知分别为内角的对边，,（1）若，求；（2）设，且，求的面积。 19. (12分)已知等差数列的前项和为，且，（1）求 及；（2）若数列的前项和，试求并证明不等式成立. 20. (12分)如图，在三棱锥P-ABC中，（1）求证：平面平面；（2）若，当三棱锥的体积最大时，求二面角PBCA的余弦值 21. (12分)已知直线l过点和圆C:相交于点A，B.（1）若弦AB的长为，求直线l的方程；（2）求弦AB的中点的轨迹方程. 22. (12分)设为实数，函数（1）当时，求在区间上的值域；（2）设
5、函数，求在区间上的最大值 玉溪一中2020学年下学期高一年级期末考理科数学参考答案一、 选择题：题号123456789101112答案CBDAACDBCDCB二、 填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13. 14. 1 15. 16. 三、解答题：评分标准仅供参考，请根据年级情况自行处理。 17.3分（1）的最小正周期为；.5分（2），当时，取得最小值为.8分当时，取得最大值为：0.10分。 18. 解：（1）由.2分又因为，所以，所以.6分。（2）因为，所以.10分所以.12分19.解：（1）设等差数列的首项为，公差为， ,得， ，. .3分 ，.6分（2） .8分 .12分20. 解
6、：（1）因为，所以，又，所以平面又平面，所以又，所以又，所以平面又平面，所以平面平面 .6分（2）由（）知，平面，所以是三棱锥的高设，又，所以又，所以 当且仅当，即时等号成立所以当三棱锥的体积最大时， .9分由知，是二面角PBCA的平面角。，所以二面角PBCA的余弦值为。.12分21. （1）圆化成标准方程得，圆心为C（1,0），半径.当直线l与x轴垂直时，,不符。 .2分当直线l与x轴不垂直时，设直线l的方程为：，即。由题意，圆心C（1,0）到直线l的距离为，所以。解得。所以直线l的方程为：。 .6分 （2）设弦AB的中点为D,则,所以点D的轨迹为以CM 为直径的圆，方程为：。 （其它解法请酌情制定评分标准） .12分 22. 解: （1）当时，二次函数图象的对称轴为，开口向上所以在区间上，当时，的最小值为当或时，的最大值为所以在区间上的值域为 .4分（2）记的最大值为t(a)，注意到的零点是和，且抛物线开口向上当时，在区间上，的最大值 当时，需比较与的大小，所以，当时，；当时，所以，当时，的最大值当时，的最大值当时，的最大值当时，的最大值 所以，的最大值 .12分
