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1、2017年上海市浦东新区中考数学一模试卷一.选择题（本大题共6题，每题4分，共24分）1在下列y关于x的函数中，一定是二次函数的是（）Ay=2x2By=2x2Cy=ax2D2如果向量、满足+=（），那么用、表示正确的是（）ABCD3已知在RtABC中，C=90，A=，BC=2，那么AB的长等于（）AB2sinCD2cos4在ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，如果AD=2，BD=4，那么由下列条件能够判断DEBC的是（）ABCD5如图，ABC的两条中线AD、CE交于点G，且ADCE，联结BG并延长与AC交于点F，如果AD=9，CE=12，那么下列结论不正确的是（）AAC=10BAB=15C
2、BG=10DBF=156如果抛物线A：y=x21通过左右平移得到抛物线B，再通过上下平移抛物线B得到抛物线C：y=x22x+2，那么抛物线B的表达式为（）Ay=x2+2By=x22x1Cy=x22xDy=x22x+1二.填空题（本大题共12题，每题4分，共48分）7已知线段a=3cm，b=4cm，那么线段a、b的比例中项等于cm8已知点P是线段AB上的黄金分割点，PBPA，PB=2，那么PA=9已知|=2，|=4，且和反向，用向量表示向量=10如果抛物线y=mx2+（m3）xm+2经过原点，那么m=11如果抛物线y=（a3）x22有最低点，那么a的取值范围是12在一个边长为2的正方形中挖去一个
3、边长为x（0x2）的小正方形，如果设剩余部分的面积为y，那么y关于x的函数解析式是13如果抛物线y=ax22ax+1经过点A（1，7）、B（x，7），那么x=14二次函数y=（x1）2的图象上有两个点（3，y1）、（，y2），那么y1y2（填“”、“=”或“”）15如图，已知小鱼同学的身高（CD）是1.6米，她与树（AB）在同一时刻的影子长分别为DE=2米，BE=5米，那么树的高度AB=米16如图，梯形ABCD中，ADBC，对角线BD与中位线EF交于点G，若AD=2，EF=5，那么FG=17如图，点M是ABC的角平分线AT的中点，点D、E分别在AB、AC边上，线段DE过点M，且ADE=C，那么
4、ADE和ABC的面积比是18如图，在RtABC中，C=90，B=60，将ABC绕点A逆时针旋转60，点B、C分别落在点B、C处，联结BC与AC边交于点D，那么=三.解答题（本大题共7题，共10+10+10+10+12+12+14=78分）19计算：2cos230sin30+20如图，已知在平行四边形ABCD中，点E是CD上一点，且DE=2，CE=3，射线AE与射线BC相交于点F；（1）求的值；（2）如果=， =，求向量；（用向量、表示）21如图，在ABC中，AC=4，D为BC上一点，CD=2，且ADC与ABD的面积比为1：3；（1）求证：ADCBAC；（2）当AB=8时，求sinB22如图，是
5、某广场台阶（结合轮椅专用坡道）景观设计的模型，以及该设计第一层的截面图，第一层有十级台阶，每级台阶的高为0.15米，宽为0.4米，轮椅专用坡道AB的顶端有一个宽2米的水平面BC；城市道路与建筑物无障碍设计规范第17条，新建轮椅专用坡道在不同坡度的情况下，坡道高度应符合以下表中的规定：坡度1：201：161：12最大高度（米）1.501.000.75（1）选择哪个坡度建设轮椅专用坡道AB是符合要求的？说明理由；（2）求斜坡底部点A与台阶底部点D的水平距离AD23如图，在ABC中，AB=AC，点D、E是边BC上的两个点，且BD=DE=EC，过点C作CFAB交AE延长线于点F，连接FD并延长与AB交
6、于点G；（1）求证：AC=2CF；（2）连接AD，如果ADG=B，求证：CD2=ACCF24已知顶点为A（2，1）的抛物线经过点B（0，3），与x轴交于C、D两点（点C在点D的左侧）；（1）求这条抛物线的表达式；（2）联结AB、BD、DA，求ABD的面积；（3）点P在x轴正半轴上，如果APB=45，求点P的坐标25如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点E是射线CB上的动点，点F是射线CD上一点，且AFAE，射线EF与对角线BD交于点G，与射线AD交于点M；（1）当点E在线段BC上时，求证：AEFABD；（2）在（1）的条件下，联结AG，设BE=x，tanMAG=y，求y关于x的函数解析式
7、，并写出x的取值范围；（3）当AGM与ADF相似时，求BE的长2017年上海市浦东新区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一.选择题（本大题共6题，每题4分，共24分）1在下列y关于x的函数中，一定是二次函数的是（）Ay=2x2By=2x2Cy=ax2D【考点】二次函数的定义【分析】根据二次函数的定义形如y=ax2+bx+c （a0）是二次函数【解答】解：A、是二次函数，故A符合题意；B、是一次函数，故B错误；C、a=0时，不是二次函数，故C错误；D、a0时是分式方程，故D错误；故选：A【点评】本题考查二次函数的定义，形如y=ax2+bx+c （a0）是二次函数2如果向量、满足+=（），那么用、
8、表示正确的是（）ABCD【考点】*平面向量【分析】利用一元一次方程的求解方法，求解此题即可求得答案【解答】解： +=（），2（+）=3（），2+2=32，2=2，解得： =故选D【点评】此题考查了平面向量的知识此题难度不大，注意掌握一元一次方程的求解方法是解此题的关键3已知在RtABC中，C=90，A=，BC=2，那么AB的长等于（）AB2sinCD2cos【考点】锐角三角函数的定义【分析】根据锐角三角函数的定义得出sinA=，代入求出即可【解答】解：在RtABC中，C=90，A=，BC=2，sinA=，AB=，故选A【点评】本题考查了锐角三角函数的定义，能熟记锐角三角函数的定义是解此题的关键
9、，注意：在RtACB中，ACB=90，则sinA=，cosA=，tanA=4在ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，如果AD=2，BD=4，那么由下列条件能够判断DEBC的是（）ABCD【考点】平行线分线段成比例；平行线的判定；相似三角形的判定与性质【分析】先求出比例式，再根据相似三角形的判定得出ADEABC，根据相似推出ADE=B，根据平行线的判定得出即可【解答】解：只有选项C正确，理由是：AD=2，BD=4， =，=，DAE=BAC，ADEABC，ADE=B，DEBC，根据选项A、B、D的条件都不能推出DEBC，故选C【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理，相似三角形的性质和判定的应用
10、，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键5如图，ABC的两条中线AD、CE交于点G，且ADCE，联结BG并延长与AC交于点F，如果AD=9，CE=12，那么下列结论不正确的是（）AAC=10BAB=15CBG=10DBF=15【考点】三角形的重心【分析】根据题意得到点G是ABC的重心，根据重心的性质得到AG=AD=6，CG=CE=8，EG=CE=4，根据勾股定理求出AC、AE，判断即可【解答】解：ABC的两条中线AD、CE交于点G，点G是ABC的重心，AG=AD=6，CG=CE=8，EG=CE=4，ADCE，AC=10，A正确；AE=2，AB=2AE=4，B错误；ADCE，F是AC的中点，GF=
11、AC=5，BG=10，C正确；BF=15，D正确，故选：B【点评】本题考查的是三角形的重心的概念和性质，三角形的重心是三角形三条中线的交点，且重心到顶点的距离是它到对边中点的距离的2倍6如果抛物线A：y=x21通过左右平移得到抛物线B，再通过上下平移抛物线B得到抛物线C：y=x22x+2，那么抛物线B的表达式为（）Ay=x2+2By=x22x1Cy=x22xDy=x22x+1【考点】二次函数图象与几何变换【分析】平移不改变抛物线的开口方向与开口大小，即解析式的二次项系数不变，根据抛物线的顶点式可求抛物线解析式【解答】解：抛物线A：y=x21的顶点坐标是（0，1），抛物线C：y=x22x+2=（
12、x1）2+1的顶点坐标是（1，1）则将抛物线A向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到抛物线C所以抛物线B是将抛物线A向右平移1个单位得到的，其解析式为y=（x1）21=x22x故选：C【点评】本题考查了抛物线的平移与解析式变化的关系关键是明确抛物线的平移实质上是顶点的平移，能用顶点式表示平移后的抛物线解析式二.填空题（本大题共12题，每题4分，共48分）7已知线段a=3cm，b=4cm，那么线段a、b的比例中项等于2cm【考点】比例线段【分析】根据线段的比例中项的定义列式计算即可得解【解答】解：线段a=3cm，b=4cm，线段a、b的比例中项=2cm故答案为：2【点评】本题考查了比例线段，熟
13、记线段比例中项的求解方法是解题的关键，要注意线段的比例中项是正数8已知点P是线段AB上的黄金分割点，PBPA，PB=2，那么PA=1【考点】黄金分割【分析】根据黄金分割的概念和黄金比值是计算即可【解答】解：点P是线段AB上的黄金分割点，PBPA，PB=AB，解得，AB=+1，PA=ABPB=+12=1，故答案为：1【点评】本题考查的是黄金分割的概念和性质，把线段AB分成两条线段AC和BC（ACBC），且使AC是AB和BC的比例中项，叫做把线段AB黄金分割9已知|=2，|=4，且和反向，用向量表示向量=2【考点】*平面向量【分析】根据向量b向量的模是a向量模的2倍，且和反向，即可得出答案【解答】解：|=2，|=4，且和反向，故可得： =2故答案为：2【点评】本题考查了平面向量的知识，关键是得出向量b向量的模是a向量模的2倍10如果抛物线y=mx2+（m3）xm+2经过原点，那么m=2【考点】二次函数图象上点的坐标特征【分析】根据图象上的点满足函数解析式，可得答案【解答】解：由抛物线y=mx2+（m3）xm+2经过原点，得m+2=0解得m=2，故答案为：2【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，把原点代入函数解析式是解题关键11如果抛物线y=（a3）x22有最低点，那么a的取值范围是a3【考点】二次
