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1、精品资源排列组合二项式定理训练题( 时间： 100 分钟，满分 120 分)一、选择题 ( 本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分 )1若 m, nN * 且 mn8, 则平面上的点 (m, n)共有 （）A 21B 20C 28D302将数字1， 2， 3，4 填入标号为1，2，3，4 的四个方格里，每格填上一个数字，则所填数字与四个方格的标号均不同的填法有（）A 6 种B 9 种C 11 种D23 种3 ( 3 x1 )8 的展开式中， x 的一次项的系数是（）xA 28B -28C 56D -564某班团支部换届进行差额选举，从已产生的甲、乙、丙、丁四名候选人中选出三人分别担任
2、书记、副书记和组织委，并且规定：上届任职的甲、乙、丙三人不能连任原职，则不同的任职结果有（）A 15 种B 11 种C 14 种D23 种8383被 49除所得的余数是（）5 8 +6A 1B 14C -14D356用 0，1，2，3，4 五个数字可组成不允许数字重复的三位偶数的个数是（）A 12B 18C 30D487在连接正八边形的三个顶点构成的三角形中，与正八边形没有公共边的三角形有（）A 24 个B 48 个C 16 个D8 个欢下载精品资源8. (| x |13) 5 的展开式中的 x2 的系数是（）| x |A.275B.270C.540D.545二、填空题（每小题4 分，共 20
3、 分）9四封信投入 3 个不同的信箱，其不同的投信方法有种10如图，一个地区分为 5 个行政区域，现给地图着色，要求相邻区域不得使用同一颜色， 现有 4 种颜色可供选择， 则不同的着色方法25共有种111有一个圆被两相交弦分成四块，现在用5 种颜色给34四块涂色，要求每块只涂一色，具有共边的两块颜色互异，则不同的涂色方法有.12（ 1+x）(2+ x)(3+ x) (20+x)的展开式中x18 的系数是.13已知集合 A=1,2,3,4, ,n ，则 A 的所有含有3 个元素的子集的元素和为.三、解答题（本大题共 5 小题，共 60 分 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）14（本小题满分
4、12 分）对二项式（1-x）10,（ 1）展开式的中间项是第几项？写出这一项；（ 2）求展开式中各二项式系数之和；（ 3）求展开式中除常数项外，其余各项的系数和；（ 4）写出展开式中系数最大的项 .欢下载精品资源15（本小题满分12 分）用 0， 1， 2，3 四个数字组成没有重复数字的自然数，把这些自然数从小到大排成一个数列，问1230 是这个数列的第几项？16（本小题满分 12 分）设 m， n Z +， m、 n 1，f（ x） =（1+x ） m+（1+x ） n 的展开式中， x 的系数为 19（ 1）求 f（ x）展开式中x2 的系数的最大、小值；（ 2）对于使f（ x）中 x2
5、的系数取最小值时的m、 n 的值，求x7 的系数欢下载精品资源17（本小题满分12 分）已知 ( 3 xx 2 ) 2 n 的展开式的系数和比(3x1) n 的展开式的系数和大992, 求 ( 2x1 ) 2 n 的展开式中 : 二项式系数最大的项 ; 系数的x绝对值最大的项18（本小题满分12 分）已知 an （ n 是正整数）是首项是a1 ，公比是 q 的等比数列（ 1）求和： a1C20a2C12a3C22 , a1C30a2C31a3C32a4C33 ；（ 2） 由（ 1）的结果归纳概括出关于正整数n 的一个结论，并加以证明；（ 3） 设 q 1, Sn 是等比数列的前 n 项的和，求
6、S1 Cn0S2 Cn1S3 Cn2S4 Cn3( 1) n Sn 1Cnn欢下载精品资源排列组合二项式定理训练题参考答案：1 C2 B3A4 B5D6 C7 C8. C9.3410. 7211. 260 种12. 20615提示： 2A= （1+2+3+ +20 ）2-（ 12+22 + +20 2） =41320n42n3n 22n13.414解：（1）展开式共11 项，中间项为第 6 项， T6 C105 ( x)5252x5;0121010(2)C10C10C10C10 21024(3)设(1 x)10a0a1 x a 2 x 2a10 x10令 x 1, 得 a0a1a 2a100令
7、 x 0, 得a 0 1a1a 2a101(4) 中间项 T6的系数为负 ,系数最大的项为 T5 和T7 , T5C104 x4210x4 , T7C106 x6210x 615解：分类讨论1） 1位自然数有 3 个；2） 2位自然数有 9个，其中含零“ XO”型有 3 个，不含零 “XX”型有 A32 6个 ；3） 3位自然数有 18 个，即 A43A323 A3318个;4） 4位自然数中，“ 10xx型”有 A222个1203，1230 共有 4个由分类计数原理知，1230 是此数列的第3+9+18+4=34 项.16设 m， n Z +，m、 n 1， f（ x） =（ 1+x） m+
8、（ 1+x ）n 的展开式中， x 的系数为 19（ 1）求 f（ x）展开式中x2 的系数的最大、小值；（ 2）对于使f（ x）中 x2 的系数取最小值时的m、 n 的值，求x7 的系数解： Cm1Cn119,即 mn19m19n（ 1）设 x2 的系数为T= Cm2Cn2n219n171(n19)217119224欢下载精品资源 nZ + ， n1，当1或18时,153, 当或时nnTmaxn910 , Tmin81（ 2）对于使 f （ x）中 x2 的系数取最小值时的m、 n 的值，即f ( x)(1x) 9(1x)10从而 x7 的系数为 C97C10715617已知 ( 3 xx
9、2 ) 2 n 的展开式的系数和比(3x1) n 的展开式的系数和大 992,求 (2x1) 2n的展开式中 : 二项式系数最大的项; 系数的绝对值最大的项x解：由题意 2 2n2n992 , 解得 n5 (2x1)10 的展开式中第6 项的二项式系数最大 ,x即 T6T555(1)580641C10( 2x)x设第 r1项的系数的绝对值最大,则 Tr 1C10r( 2x)10 r(1) r( 1) r C10r210rx102rxC10r210rC10r1210r1, 得C10r2C10r111r2rC10r2C10rC10r, 即C10r210r1210r112( r1)10 r 8r11, r 3 , 故系数的绝对值最大的是第4 项 即33
