不确定度介绍

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1、对同一量，进行多次计量，然后算出平均值。对于偏离平均值的正负差值，就是 其不确定度。其差值越大，则计量的不确定度就越大。在数理统计学上，一般用方差(S)来表示：S八2=(x1 一X)箜+(x2-X)八2+(x3-X)2+ (xn-X)八2 /(n-1)。注：X为平均值，n为测量的次数。方差越大，其不确定度则越大；方差越小，其不确定度就越小。交谈中请勿轻信汇款、中奖信息、陌生电话，勿使用外挂软件。侯 8:07:05ill m仪器型号：C268压力变送器仪器签定证热T0k20063032仪器编号；XFJC-022仪器出厂编号:C2685169测量样机，DW9-6UNO2.51 编号:0701090

2、16环境参数；大气压：101805Pa大气温度：16.04E相对湿度=0.215依据标准：JJF10591999 GBf! 1236-2000原始记京：200701001压力;测量tt： 取第5工况点407,87Pa重尊测量6次）x |=407.S2Pax 407 S5Pei七=4。7_841知x=4U7.79Pax 5=407.84Pax 由=407,87PaE力值重笈测蚩（A类评定）1、求压力测第值平均值Kx （ x |+ x 2+=407.835PaL求残差uu i= x i-x =407.82-407.835 = 0.015Pau2= x 2- x =407.85-407.835 =

3、0.015Pau?= x3-x =407,84-407,835=0竹 一- 亏一r rn7f?Qi岷一。门。上口队U ,= x !-x =407.82-407.S35 = -0.015Pau2= x2- x =40785 407X35 =9.0】5Pau= x3-x =407,84-407,835 = 0,005Pa、=x 4- x =407.79-407.835 = -0.045Pa4= x5- x =407.S4-407.835=0.005Fau6= xt-x =407.87407.835=0.035Pa3. 求残差平方和况 u k2=（ -0.015）2+0,0150,005:+（ -0

4、, 045）2+0,005:+UAB52=0 003751 必4、单次测最的标准偏差S（ x ）,按贝塞尔公式S （ x ） =En 13* 1 j 0,002朝（6-1）件 =O.O274Pa n是压力值测量次数。5、自由度rr=n 1 =h 1 =56, 求标准不确定度口 （ x ）u（ x） =S（ x ） =O.O27Pa请输冬检索美词书签6.求标准不晚定度u（ X ）ii( x )= S f k ) =0.027Pa平均值的标准偏差S x ）S ( ) =S ( x )布妃=0皿7当6必=(H)I1P；1A类标准不确定度 u ( x ) =S ( x ) =O.O27Pa平均值的标准

5、不确定度u ( k ) =S( k ) =0.01】 Pa一、差压.变送器M大充许谟差（B类评定）I、求半宽编号XFJC-024的差压变送器使用说明书给出最大允许误差:A = 0.4%则半宽 a=34%=MK)42、确定包含因子k检定证书给出Uq户LI X 1皈 Veft=l 00,按正态分布，对应于置信概率为95%的包含因子为=k二1,96检定证书给出U.户I.X I萨1。，按正志分布，对应于置信概率为95轮的包含肉子,为=k=l.963、标准不确定度U ( A)u (A) =S (A)=皿=0.004； 1.96=0.0020 S (A)：标准偏差三、合成标准不确定度I.K建立数学模型用黑

6、箱模型表达：Px+乙腿风机差压估计值心差氏变送器显示值A：差压变送器示值误差的影响L2.用统汁方法不确定搜传播率公式计算合成标推不确定度推聃量 符号影响量唇称影响桀数值影响抵的标 推不确定度/重复测量/0,011仪潞误差0.4%0.0020U2C (Pa) v2 (k) +u2 (A) =0.01120.G022G.fJOO 125uL (Pa) =0.0【I Pa13各不确定度分量的统计直方图亍*书签ucu.mn i o.fi(25队以上数据可以看出，重岌测谊引起的不确定度影响最大。所以重复测量时要等风机性能稳定后采集数据，增加测量次数，提高测量精度尽策减少覆响-|儿I、扩展不确定度筒易评定

7、U=kUe把 k=L96T uL (Pa) =0,011 Pa 代入公式得：u=ku= 1.%XG.OI1 =O.t)22Pa五、正确表达Pg= U07,87 0,022) Pak = 1.9&六、结论GB/T1236-2000匚业通风机用标准化城道避斤性能试验第17.7条规定压力测量的相对误差为1.4%,407,87的相对误差为 402.16413.58,测量值的不确定度在此范围之内，符合要求。评定与表示测量不确定度的步骤可归纳为1）分析测量不确定度的来源，列出对测量结果影响显著的不确定度分量。2）评定标注不确定度分量，并给出其数值ui和自由度vi。3）分析所有不确定度分量的相关性，确定各相

8、关系数pij4）求测量结果的合成标准不确定度，则将合成标准不确定度uc及自由度v .5）若需要给出展伸不确定度，则将合成标准不确定度uc乘以包含因子k，得展 伸不确定度U=kuc。6）给出不确定度的最后报告，以规定的方式报告被测量的估计值y及合成标准不确定度uc或展伸不确定度U，并说明获得它们的细节。根据以上测量不确定度计算步骤，下面通过实例说明不确定度评定方法的应用。按照中华人民共和国国家计量技术规范测量不确定度评定与表示JJF10591999, 不确定度的评定方法可归纳为A、B两类。1.1标准不确定度的A类评定在重复性或复现性条件下对被测量X进行了 n次测量，测得n个结果% （= 1，2,

9、- n），被测量x真值的最佳估计值是取n次独立测量值的算术平均值：一 1 v(1-2-1)x =乙 x n i=1由于测量误差的存在，每一个独立测量值。不一定相同，它与平均值之间存在着残差 u （i） = x. - x表征测量值分散性的量一一实验标准偏差为：(1-2-2)槌(x. - x)2 s (xi)= -r-标准差的上述计算与土的分布无关。所得到的标准差旨这个条件下测量列中任 次结果的标准差，可以理解为这个测量列中的测量结果虽各不同，但其标准差相等。算术平均值x的实验标准偏差:s( x)=s(x )段(x x)2 | ,_1n(n 1)(1-2-3)就是测量结果的A类标准不确定度u（x）

10、。用（1-2-3）式评定不确定度时，测量次数n应充分多，或者说自由度u = n 1足够 大，一般认为n应大于6龙作友1。1.2标准不确定度的B类评定B类不确定度的信息来自以往的检测数据，有关的技术资料，检定、检验证书，说明书 等。如：钢卷尺说明书上给出，在量程1m内其最大误差为0.5mm；在量程12 m内其最大 误差为1.0mm。有时要根据实际情况估计的误差极限值。如：用电子秒表测得某单摆的振动周期为2.5 秒，电子秒表的准确度级别高于10-5，则仪器对应的误差限A 2.5x10-5秒。但是，由于 实验者在计时开始和计时结束时都会有0.10.2秒左右的误差，所以估计周期的测量误差限 为0.2秒

11、。B类不确定度的估算为：已知信息表明被测量X,之测量值气分散区间的半宽为a，且X 落在Xi a至X + a区间的概率为100%。通过对其分布的估计可得出标准不确定度u为：u (X )=1 匕(1-2-4)包含因子k.取决于测量值的分布规律，表1.2.1为常用分布与k、u的关系。I表1.2.1常用分布与k、(J)的关系分布类别P / %ku ( X ) L矩形100；3v3正态99.7333三角100而、6梯形。=0.7110022如果检定证书、说明书等资料明确给出了不确定度”(Xi)及包含因子k时，标准不确定 度 u (x ) = U (x ). k在缺乏任何信息的情况下，一般估计为矩形(均匀

12、)分布，u(X)=顼疽。其中， 件)取仪器的误差限。龙作友2例121校准证书上给出标称值为1kg的砝码质量m = 1000.00032 g，并说明按包含 因子k = 3的扩展不确定度为U = 0.24 mg，则该砝码的标准不确定度为：(、U (m) 0.24u(m) = 0.080 mgk 3、例1.2.2知道某游标卡尺的仪器最大允许误差为U = 0.05 mm，则按矩形分布矩形分布 计算标准不确定度：U 0.05u = 一 = = 0.029 mm k类标准不确定度的B评定步骤可归纳为图1-2-1。图1-2-1 B类标准不确定度的B评定流程1.3合成标准不确定度的评定被测量丫 = f (X】

13、，X2,Xn)估计值y的标准不确定度，由相应输入量X, X2,， XN的标准不确定度适当合成求得，估计值y的合成标准不确定度记为七(y)，它表征被测量 估计值y的分散性。当全部输入量*.彼此独立或不相关时，输出量的合成标准不确定度，(y)工(矣)2 u 2( X )(1-2-5)CXii =1 i式中：Uc (y)是A类或B类评定的标准不确定度，CX称为灵敏系数。(1-2-5)式也常 称为不确定度传播公式。对于形如Y = f (X1，X2,Xn)= cX 1P1X2P2XnPn的函数，令Z = ln Y，对Z应 用(1-2-5)式，得相对合成标准不确定度：u(y)_ ：y(pu(x)1?C=i

14、iJ 2y L x(1-2-6)式(1-2-5)适用于间接测量量与直接测量量的函数关系是和差形式的。而式(1-2-6) 则适用于积商形式的函数关系，是相对不确定度的传播公式。例1.2.3用温度计在重复条件下独立测量室温，温度平均值为=26.8 ，实验标准 偏差为s(t)= .2C。根据温度计的检定书，在2530度间仪器误差限为0.2C。试计算此 温度测量的合成标准不确定度。解：重复条件下的测量结果为算术平均值加上附加修正值，即t = t + Atdt dt1由(1-2-5)式，因at8(At)，故温度测量的合成标准不确定度u (t) = u2 (t) + u2 (At)由题知，U() = s(t) = 0,2 p；仪器的最大允许误差为0.2,假设服从均匀分布，则包 含因子k =肴，则示值的标准不确定度(At) = .2/百p。所以，温度测量的合成标准不 确定度u (t) = 0.231 = 0.2 p例1.2.4 圆柱体的体积公式为 = 4 ” d 2h。设已经测得d =云 U (d)， h = h 士，(h)，写出体积的相对合成标准不确定度表达式。解：此体积公式形如Y = f (气，X2,Xn )