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1、 上海市高考数学模拟试卷4 考生注意：1每位考生应同时领到试卷与答题纸两份材料，所有解答必须写在答题纸上规定位置，写在试卷上或答题纸上非规定位置一律无效；2答卷前，考生务必将学校、姓名、学号等相关信息在答题纸上填写清楚；3本试卷共23道试题，满分150分，考试时间120分钟。得分评卷人 一、填空题（本大题满分56分，共14小题，每小题满分4分）1.函数是单调函数的充要条件是 2.若抛物线的焦点坐标为(1,0)，则=_3.若2、9成等差数列,则_4.函数的值域是 5.已知正四棱锥的所有棱长均相等，则侧面与底面所成二面角的余弦值为_ 6. 设则 7.下图是某市5月1日至14日的空气质量指数趋势图
2、（空气质量指数小于100表示空气质量优良,空气质量指数大于200表示空气重度污染）由图判断从5月 日开始连续三天的空气质量指数方差最大8.若非零向量满足,则夹角的余弦值为_9.设,不等式对恒成立,则的取值范围为_.10.某轻轨列车有4节车厢，现有6位乘客准备乘坐，设每一位乘客进入每节车厢是等可能的，则这6位乘客进入各节车厢的人数恰好为0，1，2，3的概率为 11.已知为双曲线的左焦点,为上的点,若的长等于虚轴长的2倍,点 在线段上,则的周长为_12.设a + b = 2, b0, 则的最小值为_13.若定义在区间上的函数对于上的任意个值总满足，则称为上的凸函数，现已知在（0，）上是凸函数，则在
3、锐角中，的最大值是_14.对于各数互不相等的正数数组（是不小于的正整数），如果在时有，则称与 是该数组的一个“逆序”，一个数组中所有“逆序”的个数称为此数组的“逆序数”。例如，数组中有逆序“2，1”，“4，3”，“4，1”，“3，2”，其“逆序数”等于4。若各数互不相等的正数数组的“逆序数”是2，则的“逆序数”是 得分评卷人 二、 选择题（本大题满分20分，共4小题，每小题满分5分）15.方程的解所在区间是 A（0，2） B（1，2） C.（2，3） D.（3，4）120.51abc16.在如图的表格中,每格填上一个数字 后,使每一横行成等差数列,每一纵行成等比数列,则abc的值为 A1 B2
4、 C3D417.如图，正方体的棱长为，点在棱上，且，点是平面上的动点，且动点到直线的距离与点到点的距离的平方差为，则动点的轨迹是 A圆B抛物线C双曲线D直线18.函数，的大致图象是 xxxxyyyyooooABCD三、解答题（本大题满分74分，共5小题）得分评卷人 19.(本题满分12分）第（1）小题4分，第（2）小题4分.第（3）小题4分.PABCD已知边长为6的正方形ABCD所在平面外一点P，PD平面ABCD，PD=8(1) 连接PB、AC，证明：PB AC(2) 连接PA，求PA与平面PBD所成的角的大小(3)求点D到平面PAC的距离。得分评卷人 20.(本题满分14分）第（1）小题7分
5、，第（2）小题7分.已知ABC的三个内角A、B、C所对的边分别为，面积为S，且满足：.（1） 求的值；（2） 若，试确定C的范围.得分评卷人 21.(本题满分14分）本题共2小题，第（1）小题8分，第（2）小题6分.设某旅游景点每天的固定成本为500元，门票每张为30元，变动成本与购票进入旅游景点的人数的算术平方根成正比。一天购票人数为25时，该旅游景点收支平衡；一天购票人数超过100时，该旅游景点须另交保险费200元。设每天的购票人数为，盈利额为。（1）求与之间的函数关系，并用程序框图描述算法（要求：输入购票人数，输出盈利额）（2）该旅游景点希望在人数达到20人时即不出现亏损，若用提高门票价
6、格的措施，则每张门票至少要多少元（取整数）？ 注：可选用数据：.得分评卷人 22.(本题满分16分）本题共3小题，第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题6分已知函数（1）求；（2）设，求；（3）设，是否存在最小正整数m，使对任意，有成立？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由。得分评卷人 23.(本题满分18分）本题共3小题，第（1）小题4分，第（2）小题8分，第（3）小题6分.已知半椭圆与半椭圆组成的曲线称为“果圆”，其中。如图，设点，是相应椭圆的焦点，和，是“果圆” 与，轴的交点，（1）若三角形是边长为1的等边三角形，求“果圆”的方程；（2）若，求的取值范围；（3）一条直线与果
7、圆交于两点，两点的连线段称为果圆的弦。是否存在实数，使得斜率为的直线交果圆于两点，得到的弦的中点的轨迹方程落在某个椭圆上？若存在，求出所有的值；若不存在，说明理由。yO.Mx 参考答案 1 2 2 3 4 5 67 58 9 10 11 4412 13 14 15 C16 A17 B18 C19.(本题满分12分）第（1）小题4分，第（2）小题4分.第（3）小题4分.(1)证明：连接BD，在正方形ABCD中，AC BD，又PD平面ABCD，所以，PDAC，所以AC 平面PBD，故PB AC。PABCDO(2) 解：因为AC 平面PBD，设AC与BD交于O，连接PO，则APO就是PA与平面PBD
8、所成的角在DAPO中，AO=3，AP = 10所以 sin APO = APO=arcsinPA与平面PBD所成的角的大小为arcsin(3)解：连接PC，设点D到平面PAC的距离为h，则有VDPAC =VPACD，即： SDPAC h =PDADDC在DPAC中，显然POAC，PO=h = 所以点D到平面PAC的距离为20.(本题满分14分）第（1）小题7分，第（2）小题7分.（1）（2），取值范围为21.(本题满分14分）本题共2小题，第（1）小题10分，第（2）小题4分.（1）根据题意，当购票人数不多于100时，可设与之间的函数关系为 . 人数为25时，该旅游景点收支平衡，解得 （2）设
9、每张门票价格提高为元，根据题意，得 。从而，每张门票最少要37元。22.(本题满分16分）本题共3小题，第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题6分(1) = (x0)(2) 又 （3）由， = 即中最大 即 存在最小正整数m=823.(本题满分18分）本题共3小题，第（1）小题4分，第（2）小题8分，第（3）小题6分.（1） ， 于是，所求“果圆”方程为 ， （2）由题意，得 ，即 ，得 又 （3）设“果圆”的方程为， 记平行弦的斜率为当时，直线与半椭圆的交点是，与半椭圆的交点是 的中点满足 得 ， 综上所述，当时，“果圆”平行弦的中点轨迹总是落在某个椭圆上 当时，以为斜率过的直线与半椭圆的交点是 由此，在直线右侧，以为斜率的平行弦的中点轨迹在直线上，即不在某一椭圆上 当时，可类似讨论得到平行弦中点轨迹不都在某一椭圆上
