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1、现代控制理论实验报告姓 名：刘跃班 级：自动F1205 学 号：201223910827现代控制理论实验报告姓名： 刘跃成绩评定:专业： 自动化 班级： F1203学号:201223910827 完成H期：2014. 12. 17一=实验题目:线性系统状态空间表达式的建立以及线性变换二. 实验目的1. 掌握线性泄常系统的状态空间表达式。学会MATLAB中建立状态空间模型的方法。2. 掌握传递函数与状态空间表达式之间相互转换的方法。学会用MATLAB实现不同模型之 间的相互转换。3. 熟悉系统的连接。学会用MATLAB确左整个系统的状态空间表达式和传递函数。4. 掌握状态空间表达式的相似变换。掌
2、握将状态空间表达式转换为对角标准型.约当标准 型、能控标准型和能观测标准型的方法。学会用MATLAB进行线性变换。三、实验仪器PC机Matlab7.0 软件四. 实验内容(c)(d)(a)01X +一61y = 1 1卜10y = i 1 141-231102X +271-13 .53.-12-7y = l 0x0010-3X +101一30y = O 1 -2jv(1) 建立给泄系统的状态空间模型。用函数eig()求出系统特征值。用函数tf( )和zpk() 将这些状态空间表达式转换为传递函数，记录得到的传递函数和它的零极点。比较系统的特 征值和极点是否一致，为什么？(2) 用函数canon
3、()将给定状态空间表达式转换为对角标准型。用函数cig()求出系统特征 值。比较这些特征值和(1)中的特征值是否一致，为什么？再用函数tf()和zpk( )将对角标 准型或约当标准型转换为传递函数。比较这些传递函数和(1)中的传递函数是否一致，为 什么？(3) 用函数ctrlss()将给定的状态空间表达式转换为能控标准型和能观测标准型。用函数 cig()求系统的特征值。比较这些特征值和(1)中的特征值是否一致，为什么?再用函数tf() 将它们转换为传递函数。比较这些传递函数和(1)中的传递函数是否一致，为什么？五、实验步骤,、 r o 1 。(a) x=x+ “$ =卩 1卜.一5 -6J L
4、d11建立给左系统的状态空间模型。用函数eig()求出系统特征值。A=|0 1;-5 -6;B=0；l:C=l l;D=O;G=ss(A,B,C,D)xl x2xl 01x2 -5 -6ulxl 0x2 1xl x2yl 11d =ulyl 0 eig(A)ans =-1-51.2用函数氓)和zpk()将这些状态空间表达式转换为传递函数，记录得到的传递函数和它的零极点。1.3比较系统的特征值和极点是否一致，为什么？Gl=tf(G)Transfer function:s + 1 sA2 + 6 s + 5 G2=zpk(G)Zero/pole/gain:(s+1) (s+1) (s+5)可以看岀
5、系统特征值和极点一致。经典控制理论传递函数的极点和现代控制理论系统矩阵的 特征值都是系统固有特征值，其实质上是一样的，只是系统的表述方式不一样。2.1用函数canon()将给左状态空间表达式转换为对角标准型。用函数cig()求出系统特征值。 比较这些特征值和(1)中的特征值是否一致，为什么？ G3=canon(G.,modal,)xl x2xl -10x2 0 -5b =ulxl 0.3536x2 1.275c =xl x2yl0 0.7845d =ulyl 0 eig(G3)ans =-5-1这些特征值和(1)中的一样，因为其实质上是一样的，只是系统的表述方式不一样。2.2再用函数tf()和
6、zpk()将对角标准型或约当标准型转换为传递函数。比较这些传递函数和(1) 中的传递函数是否一致，为什么？ G4=tf(G3)Transfer function:1 s + 5 G5=zpk(G3) Zero/pole/gain:1 (s+5)比较可以看岀这两个传函出现零极点对消。3.1用函数ctrlss()将给定的状态空间表达式转换为能控标准型和能观测标准型。用函数cig() 求系统的特征值。比较这些特征值和(1)中的特征值是否一致，为什么？能控标准型： num= 1 l;den=l 6 5 ;Gc=ctrlts(num,den)xl x2xl 01x2 -5 6b =ulxl 0x2 1c
7、 =xl x2yl 11d =ulyl 0能观测标准型： Ao=(Gca)：Bo=(Gc.c)：Co=(Gcb)；Do=Gcd;Go=ss(Ao,Bo,Co,Do)a =xl x2xl0 -5x21 -6b =ulxl 1x2 1c =xl x2yl 01d =ulyl 0特征值： eig(Gc)ans =-1-5 eig(Go)ans =-1-5可以看岀这些特征值和(1)中一样，因为其实质上是一样的，只是系统的表述方式不一样。3.2再用函数tf()将它们转换为传递函数。比较这些传递函数和(1)中的传递函数是否一致, 为什么？ G6=tf(Gc)Transfer function:sA2 +
8、6 s + 5 G7=tf(Go)Transfer function: sA2 + 6 s + 5这些传函和(1)中一样，因为其实质上是一样的，只是系统的表述方式不一样。010 2(b) i =302x +1-12-7-67u y = 1 1 11.1建立给左系统的状态空间模型。用函数eig()求出系统特征值。 A=0 1 0;3 0 2;-12-7 -6;B=2 1 7 ;C=1 1 1 ;D=O;G=ss(A,B,C,D)xl x2 x3xl 0x3 -12-7-6 b =ulxl 2x2 1x3 7xl x2 x3yl 111d =ulyl 0 eig(G)ans =-1.0000-2.
9、0000-3.00001.2用函数tf()和zpk()将这些状态空间表达式转换为传递函数，记录得到的传递函数和它 的零极点。比较系统的特征值和极点是否一致，为什么？Gl=tf(G)Transfer function:10sA2 + 8s-39 sA3 + 6 sA2 + 11 s + 6 G2=zpk(G) Zero/pole/gain: 10(s+2.415)(s-1.615)(s+1) (s+2) (s+3)可以看出系统特征值和极点一致。经典控制理论传递函数的极点和现代控制理论系统矩 阵的特征值都是系统固有特征值，苴实质上是一样的，只是系统的表述方式不一样。2.1用函数canon()将给左
10、状态空间表达式转换为对角标准型。用函数eig()求出系统特征值。 比较这些特征值和(1)中的特征值是否一致，为什么？G3,P=canon(G.,modal,)xlx2x3xl-100x20-20x300-3ulxl -32.04x2 68.74x3 58.85c =xl x2 x3yl 0.5774 0.2182 0.2294d =ulyl 0P =-7.7942-4.3301-1.732113.74 力9.16524.582610.89726.53834.3589 eig(G3)ans =-3.0000-2.0000-1.00002.2再用函数tf()和zpk()将对角标准型或约当标准型转换
11、为传递函数。 G4=tf(G3)Transfer function:10sA2 + 8s-39 sA3 + 6 sA2 + 11 s + 6 G5=zpk(G3)Zero/pole/gain:10(s+2.415)(s-1.615)(s+3) (s+2) (s+1)3.1用函数ctrlss()将给左的状态空间表达式转换为能控标准型和能观测标准型。用函数 eig()求系统的特征值。 num=10 8 -39;den=l 6 11 6 ;Gc=ctrlts(nuniden)a =xlx2x3xl010x2001x36-11-6b =ulxl0x20x31c =xlx2x3yi-39810d =ul
12、yl 0 Ao=(Gc.a),;Bo=(Gc.c),;Co=(Gc.b),;Do=Gc.d;Go=ss(Ao.Bo,Co.Do)a =xlx2x3xl006x210-11x3016b =ulxl-39x28x310c =xlx2 x3yi00 1d =ulyl 0 eig(Gc) ans =-1.0000-2.0000-3.0000 eig(Go)ans =-1.0000-2.0000-3.00003.2再用函数tf()将它们转换为传递函数。比较这些传递函数和(1)中的传递函数是否一致, 为什么？ G5=tf(Gc)Transfer function:10sA2 + 8s-39 sA3 + 6
13、 sA2 + 11 s + 6 G6=tf(Go) Transfer function:10sA2 + 8s-39 sA3 + 6 sA2 + 11 s + 6这些传函和(1)中一样，因为其实质上是一样的，只是系统的表述方式不一样。41-23r(C) x =102x +271-1353y = l 0 lx1.1建立给左系统的状态空间模型。用函数eig()求出系统特征值。 A=|4 1 -2:1 0 2;1 -1 3;B=3 1:2 7;5 3;C=1 0 l:D=0;G二ss(A.BCD)xlx2x3X141-2x2102x31-13ul u2xl31x227x353xlx2yi10ulu2yi00 eig(G) ans =3.00003.00001.00001.2用函数tf()和zpk()将这些状态空间表达
