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1、中考数学压轴题汇编（)开始y与x的关系式结束输入x输出y1、（安徽）按右图所示的流程,输入一个数据，根据y与x的关系式就输出一个数据y,这样可以将一组数据变换成另一组新的数据,要使任意一组都在20100(含20和10)之间的数据，变换成一组新数据后能满足下列两个要求:()新数据都在60100（含6和10)之间;()新数据之间的大小关系与原数据之间的大小关系一致，即原数据大的对应的新数据也较大。(）若y与的关系是x(100x),请说明：当p时,这种变换满足上述两个要求;（2）若按关系式y=(xh)2k（a0)将数据进行变换，请写出一个满足上述要求的这种关系式。(不要求对关系式符合题意作说明,但要
2、写出关系式得出的主要过程)【解】()当P=时,y=,即y。y随着x的增大而增大,即=时,满足条件(）3分又当x0时,=100。而原数据都在2000之间,所以新数据都在010之间,即满足条件(),综上可知，当P=时,这种变换满足要求;6分（2)本题是开放性问题,答案不唯一。若所给出的关系式满足：(a)h2;(b)若=2，0时,y的对应值m,n能落在610之间，则这样的关系式都符合要求。如取h2,=,8分a0,当20x00时，随着的增大1分令x=0,y=0，得k60 令x=00，y=0，得80k=10 由解得， 。14分、(常州）已知与是反比例函数图象上的两个点.()求的值；(2）若点，则在反比例
3、函数图象上是否存在点,使得以四点为顶点的四边形为梯形？若存在,求出点的坐标；若不存在，请说明理由解:（)由,得,因此分（）如图1,作轴，为垂足,则,，因此.由于点与点的横坐标相同，因此轴，从而当为底时,由于过点且平行于的直线与双曲线只有一个公共点，故不符题意.分当为底时，过点作的平行线，交双曲线于点,过点分别作轴,轴的平行线,交于点由于，设,则,由点,得点.因此,解之得（舍去），因此点图2图1此时,与的长度不等,故四边形是梯形.5分如图，当为底时，过点作的平行线,与双曲线在第一象限内的交点为.由于，因此,从而作轴,为垂足，则,设,则，由点，得点,因此.解之得(舍去)，因此点.此时,与的长度不相
4、等,故四边形是梯形7分如图3，当过点作的平行线，与双曲线在第三象限内的交点为时,同理可得，点，四边形是梯形.9分图3综上所述,函数图象上存在点,使得以四点为顶点的四边形为梯形,点的坐标为:或或10分3、（福建龙岩)如图，抛物线经过的三个顶点，已知轴,点在轴上，点在轴上,且（1）求抛物线的对称轴;(2）写出三点的坐标并求抛物线的解析式;(3)探究:若点是抛物线对称轴上且在轴下方的动点,是否存在是等腰三角形若存在,求出所有符合条件的点坐标；不存在，请说明理由ACByx011解：(1）抛物线的对称轴2分(2) 5分把点坐标代入中,解得分分Ax011y（）存在符合条件的点共有3个.以下分三类情形探索.
5、设抛物线对称轴与轴交于,与交于.过点作轴于，易得，, 以为腰且顶角为角的有个:.分在中，分以为腰且顶角为角的有个:.在中,1分分以为底,顶角为角的有1个，即.画的垂直平分线交抛物线对称轴于,此时平分线必过等腰的顶点过点作垂直轴，垂足为，显然. 于是3分1分注:第(3）小题中，只写出点的坐标,无任何说明者不得分.、（福州）如图2,已知直线与双曲线交于两点,且点的横坐标为.(1)求的值;(）若双曲线上一点的纵坐标为，求的面积;图12(3）过原点的另一条直线交双曲线于两点（点在第一象限),若由点为顶点组成的四边形面积为，求点的坐标解：(1)点A横坐标为4 ， 当 = 4时, = 2 . 点A的坐标为
6、(4,2 ). 点A是直线 与双曲线 （k0）的交点 , 2 = 8 . （2)解法一:如图1-1, 点在双曲线上,当 时,= 点C的坐标为（1， 8） . 过点A、分别做轴、轴的垂线,垂足为、,得矩形MON .S矩形ONDM 32 , SONC 4,SCA=9, SOAM 4 . AOC= 矩形ON - SONC SD - O = 32 - - 4 5 . 解法二：如图1-,过点C、A分别做轴的垂线，垂足为、, 点C在双曲线上，当 = 8时， = 1 点的坐标为( 1, 8 ） 点C、A都在双曲线上 , SCOE =SAOF =4 。 SCOE +S梯形CEF = SCOA SAOF O S
7、梯形EA S梯形CEFA （2+) = 15 , SOA 5. (3） 反比例函数图象是关于原点的中心对称图形 ，P=O，A=OB . 四边形APQ是平行四边形 . SO= S平行四边形PBQ = 2 = 6. 设点P的横坐标为( 0且），得 （ , ) .过点、A分别做轴的垂线,垂足为E、F， 点、A在双曲线上,SPE = AOF = .若0 4,如图124， AO+S梯形F =P +POE， S梯形PEA = SP = 6 ，解得 = 8， - 2（舍去） . (8，1）.点P的坐标是(，4)或P(，1）. 5、（甘肃陇南)如图,抛物线交轴于、两点,交轴于点C,点P是它的顶点，点A的横坐标
8、是3,点的横坐标是(1)求、的值;(2)求直线的解析式；(3)请探究以点为圆心、直径为5的圆与直线的位置关系，并说明理由.（参考数:,，)解： (1)由已知条件可知： 抛物线经过A（-3,)、B（1，0）两点 2分解得 . 3分 (2) , (-,-2)，C. 4分设直线PC的解析式是,则 解得 直线PC的解析式是. 6分说明：只要求对,不写最后一步，不扣分 （3) 如图，过点作AEPC,垂足为E.设直线与轴交于点,则点D的坐标为（3，0）. 分在RtOC中, OC,. 分 A=,AD6. 9分 COD=AED90o,O公用, OAD. 10分 ， 即. 分 ,以点A为圆心、直径为的圆与直线P
9、C相离 1分6、(贵阳)如图4,从一个直径是的圆形铁皮中剪下一个圆心角为的扇形（1)求这个扇形的面积(结果保留).(3分)(）在剩下的三块余料中,能否从第块余料中剪出一个圆作为底面与此扇形围成一个圆锥？请说明理由.(分)(）当的半径为任意值时,(2)中的结论是否仍然成立？请说明理由.(5分）解：（1)连接,由勾股定理求得：分分(2)连接并延长，与弧和交于,1分弧的长：分圆锥的底面直径为:3分，不能在余料中剪出一个圆作为底面与此扇形围成圆锥.4分(3)由勾股定理求得:弧的长:1分圆锥的底面直径为:2分且分即无论半径为何值，4分不能在余料中剪出一个圆作为底面与此扇形围成圆锥7、(河南)如图，对称轴
10、为直线=的抛物线经过点A(6，0)和（0,4）.()求抛物线解析式及顶点坐标；（2)设点E(x,y)是抛物线上一动点,且位于第四象限，四边形EAF是以A为对角线的平行四边形,求四边形AF的面积S与x之间的函数关系式,并写出自变量的取值范围;(3）当四边形OAF的面积为2时,请判断OEAF是否为菱形?是否存在点E,使四边形OEF为正方形?若存在,求出点的坐标；若不存在，请说明理由.BACDPOQxy8、(湖北黄岗)已知:如图，在平面直角坐标系中，四边形BO是菱形,且=60，点B的坐标是,点P从点C开始以每秒1个单位长度的速度在线段CB上向点移动,设秒后，直线P交B于点D.(1）求O的度数及线段O
11、的长；()求经过A，,三点的抛物线的解析式；()当时,求的值及此时直线PQ的解析式;（）当a为何值时,以O,P,Q,D为顶点的三角形与相似?当a 为何值时，以O，P,Q，D为顶点的三角形与不相似?请给出你的结论,并加以证明.9、(湖北荆门）如图1,在平面直角坐标系中,有一张矩形纸片OAB,已知O（0，0),A(4,）,C(0,),点P是OA边上的动点(与点O、A不重合).现将A沿B翻折,得到PB；再在C边上选取适当的点E,将P沿E翻折,得到PFE,并使直线PD、PF重合.(1）设P（x,0）,(0,y),求y关于x的函数关系式，并求的最大值;()如图，若翻折后点D落在BC边上，求过点、B、E的抛物线的函数关系式；（3）在()的情况下,在该抛物线上是否存在点Q,使PEQ是以PE为直角边的直角三角形?若不存在,说明理由；若存在,求出点的坐标.图1图2
