20考数学压轴题特训详解初中数学

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1、中考数学压轴题汇编()开始y与x的关系式结束输入x输出y1、(安徽)按右图所示的流程,输入一个数据,根据y与x的关系式就输出一个数据y,这样可以将一组数据变换成另一组新的数据,要使任意一组都在20100(含20和10)之间的数据,变换成一组新数据后能满足下列两个要求:()新数据都在60100(含6和10)之间;()新数据之间的大小关系与原数据之间的大小关系一致,即原数据大的对应的新数据也较大。()若y与的关系是x(100x),请说明:当p时,这种变换满足上述两个要求;(2)若按关系式y=(xh)2k(a0)将数据进行变换,请写出一个满足上述要求的这种关系式。(不要求对关系式符合题意作说明,但要

2、写出关系式得出的主要过程)【解】()当P=时,y=,即y。y随着x的增大而增大,即=时,满足条件()3分又当x0时,=100。而原数据都在2000之间,所以新数据都在010之间,即满足条件(),综上可知,当P=时,这种变换满足要求;6分(2)本题是开放性问题,答案不唯一。若所给出的关系式满足:(a)h2;(b)若=2,0时,y的对应值m,n能落在610之间,则这样的关系式都符合要求。如取h2,=,8分a0,当20x00时,随着的增大1分令x=0,y=0,得k60 令x=00,y=0,得80k=10 由解得, 。14分、(常州)已知与是反比例函数图象上的两个点.()求的值;(2)若点,则在反比例

3、函数图象上是否存在点,使得以四点为顶点的四边形为梯形?若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由解:()由,得,因此分()如图1,作轴,为垂足,则,,因此.由于点与点的横坐标相同,因此轴,从而当为底时,由于过点且平行于的直线与双曲线只有一个公共点,故不符题意.分当为底时,过点作的平行线,交双曲线于点,过点分别作轴,轴的平行线,交于点由于,设,则,由点,得点.因此,解之得(舍去),因此点图2图1此时,与的长度不等,故四边形是梯形.5分如图,当为底时,过点作的平行线,与双曲线在第一象限内的交点为.由于,因此,从而作轴,为垂足,则,设,则,由点,得点,因此.解之得(舍去),因此点.此时,与的长度不相

4、等,故四边形是梯形7分如图3,当过点作的平行线,与双曲线在第三象限内的交点为时,同理可得,点,四边形是梯形.9分图3综上所述,函数图象上存在点,使得以四点为顶点的四边形为梯形,点的坐标为:或或10分3、(福建龙岩)如图,抛物线经过的三个顶点,已知轴,点在轴上,点在轴上,且(1)求抛物线的对称轴;(2)写出三点的坐标并求抛物线的解析式;(3)探究:若点是抛物线对称轴上且在轴下方的动点,是否存在是等腰三角形若存在,求出所有符合条件的点坐标;不存在,请说明理由ACByx011解:(1)抛物线的对称轴2分(2) 5分把点坐标代入中,解得分分Ax011y()存在符合条件的点共有3个.以下分三类情形探索.

5、设抛物线对称轴与轴交于,与交于.过点作轴于,易得,, 以为腰且顶角为角的有个:.分在中,分以为腰且顶角为角的有个:.在中,1分分以为底,顶角为角的有1个,即.画的垂直平分线交抛物线对称轴于,此时平分线必过等腰的顶点过点作垂直轴,垂足为,显然. 于是3分1分注:第(3)小题中,只写出点的坐标,无任何说明者不得分.、(福州)如图2,已知直线与双曲线交于两点,且点的横坐标为.(1)求的值;()若双曲线上一点的纵坐标为,求的面积;图12(3)过原点的另一条直线交双曲线于两点(点在第一象限),若由点为顶点组成的四边形面积为,求点的坐标解:(1)点A横坐标为4 , 当 = 4时, = 2 . 点A的坐标为

6、(4,2 ). 点A是直线 与双曲线 (k0)的交点 , 2 = 8 . (2)解法一:如图1-1, 点在双曲线上,当 时,= 点C的坐标为(1, 8) . 过点A、分别做轴、轴的垂线,垂足为、,得矩形MON .S矩形ONDM 32 , SONC 4,SCA=9, SOAM 4 . AOC= 矩形ON - SONC SD - O = 32 - - 4 5 . 解法二:如图1-,过点C、A分别做轴的垂线,垂足为、, 点C在双曲线上,当 = 8时, = 1 点的坐标为( 1, 8 ) 点C、A都在双曲线上 , SCOE =SAOF =4 。 SCOE +S梯形CEF = SCOA SAOF O S

7、梯形EA S梯形CEFA (2+) = 15 , SOA 5. (3) 反比例函数图象是关于原点的中心对称图形 ,P=O,A=OB . 四边形APQ是平行四边形 . SO= S平行四边形PBQ = 2 = 6. 设点P的横坐标为( 0且),得 ( , ) .过点、A分别做轴的垂线,垂足为E、F, 点、A在双曲线上,SPE = AOF = .若0 4,如图124, AO+S梯形F =P +POE, S梯形PEA = SP = 6 ,解得 = 8, - 2(舍去) . (8,1).点P的坐标是(,4)或P(,1). 5、(甘肃陇南)如图,抛物线交轴于、两点,交轴于点C,点P是它的顶点,点A的横坐标

8、是3,点的横坐标是(1)求、的值;(2)求直线的解析式;(3)请探究以点为圆心、直径为5的圆与直线的位置关系,并说明理由.(参考数:,,)解: (1)由已知条件可知: 抛物线经过A(-3,)、B(1,0)两点 2分解得 . 3分 (2) , (-,-2),C. 4分设直线PC的解析式是,则 解得 直线PC的解析式是. 6分说明:只要求对,不写最后一步,不扣分 (3) 如图,过点作AEPC,垂足为E.设直线与轴交于点,则点D的坐标为(3,0). 分在RtOC中, OC,. 分 A=,AD6. 9分 COD=AED90o,O公用, OAD. 10分 , 即. 分 ,以点A为圆心、直径为的圆与直线P

9、C相离 1分6、(贵阳)如图4,从一个直径是的圆形铁皮中剪下一个圆心角为的扇形(1)求这个扇形的面积(结果保留).(3分)()在剩下的三块余料中,能否从第块余料中剪出一个圆作为底面与此扇形围成一个圆锥?请说明理由.(分)()当的半径为任意值时,(2)中的结论是否仍然成立?请说明理由.(5分)解:(1)连接,由勾股定理求得:分分(2)连接并延长,与弧和交于,1分弧的长:分圆锥的底面直径为:3分,不能在余料中剪出一个圆作为底面与此扇形围成圆锥.4分(3)由勾股定理求得:弧的长:1分圆锥的底面直径为:2分且分即无论半径为何值,4分不能在余料中剪出一个圆作为底面与此扇形围成圆锥7、(河南)如图,对称轴

10、为直线=的抛物线经过点A(6,0)和(0,4).()求抛物线解析式及顶点坐标;(2)设点E(x,y)是抛物线上一动点,且位于第四象限,四边形EAF是以A为对角线的平行四边形,求四边形AF的面积S与x之间的函数关系式,并写出自变量的取值范围;(3)当四边形OAF的面积为2时,请判断OEAF是否为菱形?是否存在点E,使四边形OEF为正方形?若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.BACDPOQxy8、(湖北黄岗)已知:如图,在平面直角坐标系中,四边形BO是菱形,且=60,点B的坐标是,点P从点C开始以每秒1个单位长度的速度在线段CB上向点移动,设秒后,直线P交B于点D.(1)求O的度数及线段O

11、的长;()求经过A,,三点的抛物线的解析式;()当时,求的值及此时直线PQ的解析式;()当a为何值时,以O,P,Q,D为顶点的三角形与相似?当a 为何值时,以O,P,Q,D为顶点的三角形与不相似?请给出你的结论,并加以证明.9、(湖北荆门)如图1,在平面直角坐标系中,有一张矩形纸片OAB,已知O(0,0),A(4,),C(0,),点P是OA边上的动点(与点O、A不重合).现将A沿B翻折,得到PB;再在C边上选取适当的点E,将P沿E翻折,得到PFE,并使直线PD、PF重合.(1)设P(x,0),(0,y),求y关于x的函数关系式,并求的最大值;()如图,若翻折后点D落在BC边上,求过点、B、E的抛物线的函数关系式;(3)在()的情况下,在该抛物线上是否存在点Q,使PEQ是以PE为直角边的直角三角形?若不存在,说明理由;若存在,求出点的坐标.图1图2

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