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1、平面向量复习一、有关概念：1向量：_叫做向量，向量的大小叫做_2零向量：_，方向是任意的.3单位向量：_的向量.4平行向量（共线向量）：_.规定零向量与任何向量平行.5相等向量：长度相等且方向相同的向量.二、基本运算：1加法运算：（1）加法的几何运算的法则：_法则（图1）；_法则（图2）.图2图1图3（2）加法的坐标运算：设，则=_.2减法运算：（1）减法的几何运算的三角形法则（图3）.（2）减法的坐标运算：设，则=_.设，则_.3实数与向量的积：定义：实数与向量的乘积是一个向量，记做，(1)=；(2)当0时，与的方向_；当0时，与的方向_；当=0时，=_ (3)若=（），则=_.4平面向量的
2、数量积：（1）定义：已知两个非零向量与，它们的夹角为，则=_.其中cos称为向量在方向上的投影特别地，设=（）,=（），则=_；cos=_；=_.（2）运算律：；.强调：数量积运算不满足结合律.三、定理公式1平面向量基本定理：若，是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且只有一对实数，使得_.2两向量平行：；设，则.3两向量垂直：；设，则.4重要结论：（1）在中，若为边上的中线，则.（2）设点为的重心，则.（3）设向量，则三点共线.四、思想方法1数形结合思想.“形无数时难入微，数无形时难直观.”向量就是使“数”和“形”和谐统一的一种工具.在解题时，常常将向量的加减运算用它
3、的几何意义来表示，以达到直观简捷的目的.有时也需将几何意义用向量的加减法算式、坐标表达出来，和三角等联系起来，以便于计算.2等价转化的思想. 将向量的代数运算转化为几何运算；如果对向量的几何运算法则不熟悉，也可由向量的坐标运算法则转化为实数的运算，即将向量的加法、减法、数乘和数量积转化为实数的加、减、乘的运算，这都体现了等价转化的思想平面向量单元练习一、填空题：1.下列命题：两个相等向量的模相等； 若和都是单位向量，则；相等的两个向量一定是共线向量； ，则；零向量是唯一没有方向的向量； 两个非零向量的和可以是零.其中正确的命题序号是 .2.已知，若，则的取值范围是_.3.任给两个向量和，则下列
4、式子恒成立的有_. 4.若，且，则四边形的形状为_.5.梯形的顶点坐标为，且，则点的坐标为_.6.的三个顶点坐标分别为，若是的重心，则 点的坐标为_，_.7.若向量，则_(用和表示).8.与向量垂直的单位向量的坐标为 _.9.设，若与的夹角为锐角，则的取值范围是 _ _.10.已知A、B、C三点在同一直线上，A（3，6），B（5，2），若点C的横坐标为6，则它的纵坐标为 .11.已知，则的取值范围是 _.12.边长为1的等边三角形ABC中，= .13.已知向量、不共线，且，则与的夹角为 _.14.在中， ，则下列推导正确的是_ _ .若则是钝角三角形； 若，则是直角三角形；若，则是等腰三角形； 若，则是直角三角形；若，则ABC是正三角形.二、解答题:15已知 且，.计算.16设、分别是的边、上的点，且，若记，试用，表示、.17已知，且与夹角为120.求：； ； 与的夹角.18已知,设.(1)求函数的最小正周期，并写出的减区间；(2)当时,求函数的最大值及最小值. 19已知,且,设,.若与共线，求；求的面积. 20已知三点，若向量(k为常数且0k2，O为坐标原点 ，表示BOC的面积)（1）求的最值及相应的k 的值；（2）求取得最大值时，.21在中，为中线上的一个动点，若.求：的最小值。
