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1、(4)1 2+22+32+卅四+1)(2 n+1)第1讲有理数的巧算m+n 1 1(1)=一+；mn m n1 1 1(2) =- n(n+1) n n+1m 11(3)=一-一n(n+m) n n+m常用代数公式：2 1 1(4)=-n(n +1)( n+2)n(n+1) (n+2)( n+1)(1)完全平方公式：(a b) =a 2ab+b ; (2)平方差公式：a -b =(a+b)(a-b)金牌导引常用拆项公式: 1+2+3+ +nW；1；n)23333(5)1 +2 +3 + +n =(1+2+3+【金牌例题1】【陈老师指路】在乘除运算中，常把小数化成分数，把带分数化成假分数.8 6
2、(1)47-(18.75-1 十 15)X 2亦十 0.463199812(-2) x(-1)-12r-(- pi(-1) +(_4)x 11【金牌例题2】(1)计算 211 X 555+445X 789+555 X 789+211 X 445( “分组求和”)已知 S=1-2+3-4+ +(-1) n+1 n,求 S 的值。【陈老师指路】任何相邻两项之和为“1”或“ -1 ”，讨论n的奇偶性.原式=-2或2+1 在数1, 2, 3,，1998前添符号“ +”和“-”，并依次运算，所得可能的最小 非负数是多少？【陈老师指路】每连续四个数分为一组，添括号得到“零”.【金牌例题3】 计算 103X
3、 97X 10009【陈老师指路】两次运用平方差公式进行运算。原式=99999919.2481632计算(2+1)(2 +1)(2 +1)(2 +1)(2 +1)(2 +1).【陈老师指路】在(2+1)前加一个(2-1)，再连续运用平方差公式. 原式=264-1 .、丄梧121221212 计算(1- )(1-云)(1- 92)(1-荷)【陈老师指路】运用平方差公式后，再分2组加法与减法单独相乘。11原式=-20【金牌例题4】、唇11111111111111112342015234201423420152342014丿1 1 1 1【陈老师指路】设 A2+3+a+莎才原式=2015 计算 12
4、3462-12345 X 123472【陈老师指路】设 n=12346，则分母n-(n-1)(n+1) 原式=24690.【金牌例题5】(1)计算 33+43+53+63+ 103=【陈老师指路】套用公式，用 有借有还法解题。(2)计算 1+5+52+53+599+5100 的值.【陈老师指路】这是等比数列，公比是5，故将原式扩大5倍。设 S=1+5+52+599+5100,亠235S=5+5+5 + +5loo101+55101 1101u _ I5S-S=5 -1 ; S=4【金牌例题6】计算(+ + +1X 5 5X 9 9X 133+2013X 2017）【陈老师指路】用裂项法计算31
5、 13三=（1-5）% 41512原式=2017计算223242521 X 3 2X 4 3X 5 4X 622015+2014 X 2015【陈老师指路】先化成带分数，再裂项计算。、匕 13171337计算(72+34 -2 尹 & - (15 2+74-47-38)【陈老师指路】找到前后数之间的关系。第1讲有理数巧算1.计算下列各题-1+3-5+7-9+11-1997+1999 1991 X 1999-1990 X 2000 1+2-3-4+5+6-7-8+ +2013+2014-2015-2016+20174726342+4726352-472633 X 472635-472634 X
6、4726365555(5) 1 X 6+6X 11+11X 16+ +101 X 1061 1 1 1(6) 1+ 3+32+33+ +320151791113 15(7)13-2石+320-430+542-656(8)999 X 998998999-998 X9999999981 1 1 11 1 1(9)( _+ + +)(1 + i+_+i2 3 419992 3 41+ +)-(1 +-+1998234(10)3 2015+32014+32013+ +3+寺+31 1 1 1 1-1999八 3 47737（17日+27石-39）宁(1317+817272 .比较:S=2+4+8+i4
7、6+_ +（n是正整数）与2的大小。依次类推，一直减1113.从2015里减去它的2，再减去余下的3，再减去余下的4,到余下的佥，试求最后余下的数。4 .设 1X3+3X 5+5X72223 + + 亠,tJ+2+17X 193 52922+7+19，则ST等于。【想】 =（;-|）X 1=*，裂项后的算式与-T组合即可。1 X 31 32 131511914117115.计算 12-2 6+3-4 20+530-6 42+756-8 72+9901 2 3 4 n6 .比较:S=2+4+8+16+ +2n(n是正整数)与2的大小。7.解方程y+1 y_3_5y+12 - 6 = 3+61 1 22x-2 (x-1)= 3 (x-1)455【4（x+2）-10+ 1=00.2x+0.5 0.03+0.02x x-50.5-0.03= 2最新文件仅供参考 已改成word文本。方便更改
