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1、北师大版数学七年级上册（一至三章）知识点总结：第一章丰富的图形世界第一节：生活中的例题图形知识点1：常见几何体分类：（1）柱体：圆柱和棱柱（直棱柱和斜棱柱）（2）椎体：圆锥和棱锥（3）球体知识点2：图形的构成元素：点，线，面。（1）点：任何几何图形都是由无数个点构成的。（2）线：有直线和曲线之分。（3）面：有平面和曲面之分。三个元素之间关系：点动成线动成面动成体（立体图形）任何一个几何体都由点、线、面构成，点无大小，线有曲直而无粗细，平面是无限延伸的，面有平面和曲面，面面相交得线，线线相交得点。知识点3：圆柱于棱柱，圆锥于棱锥相同点和不同点（1）圆柱和棱柱相同点：都有两个底面。且各自的地面形状
2、，大小完全相同。不同点：圆柱的底面是圆，棱柱地面是多边形；圆柱的侧面是一个曲面，棱柱的侧面是由几个平面围成，且每个平面都是长方形。（2）圆锥与棱锥相同点：都有一个地面，一个顶点。不同点：圆锥的地面是圆，棱锥的地面是多边形；圆锥的侧面是一个曲面，棱锥的侧面是由几个平面围成的，且每个平面都是三角形。知识点4：认识旋转体旋转体是由平面图形旋转得到，列如：长方形纸板的一边所在直线旋转一周就可以得到一个圆柱。第二节展开与折叠知识点1：棱柱的有关概念及特点1.概念：（1）棱柱中，任何相邻的两个面的交线都叫做棱，其中相邻的两个侧面的交线叫做侧棱。（2）根据棱柱底面图形边数将棱柱分类。2. 特点：（1）棱柱中
3、，所有侧棱的长都相等。（2）棱柱的上，下底面是相同的多边形。（3）棱柱的侧面都是长方形。3. 棱柱的顶点数，棱数，面数之间关系顶点数+面数-棱数=2知识点2：展开与折叠（1）棱柱的表面展开图是由两个形状相同的多边形和一些长方形组成，沿棱柱表面不同的棱展开，可得到不同组合方式的平面展开图。（2）圆锥的表面展开图是一个圆和一个扇形。（3）棱锥的表面展开图有一个多边形，其余都是三角形。#知识点3：正方形的展开与折叠正方形是特殊的四棱柱，其展开图共有11鈡形式。一四一型6种#三一型3种三三型1种二二二型1种第三节截一个几何体知识点1：截面的概念及形状用一个平面去截一个几何体，截出的面叫做截面，截面的形
4、状是平面图形知识点2：常见几何体的截面第四节从三个方向看物体的形状三视图物体的三视图指主视图、俯视图、左视图。主视图：从正面看到的图，叫做主视图。左视图：从左面看到的图，叫做左视图。俯视图：从上面看到的图，叫做俯视图。第二章有理数及其运算第一节有理数知识点1引入负数的实际意义：用正负数表示具有相反意义的量时，那种意义的量为正,那种为负是相对的知识点3有理数的概念及其分类按有理数的意义分类正整数整数0负整数有理数正分数分数负分数知识点2正数和负数的概念：比0大的数叫正数，比0小的数是负数，但0既不是正数也不是负数。按正、负来分正整数正有理数正分数有理数0（0不能忽视）负整数负有理数负分数总结：正
5、整数、0统称为非负整数（也叫自然数） 负整数、0统称为非正整数 正有理数、0统称为非负有理数 负有理数、0统称为非正有理数第二节数轴知识点1数轴：规定了原点，正方向，单位长度的直线叫做数轴。注意：（1）数轴是一条向两端无限延伸的直线。原点、正方向、单位长度是数轴的三要素，三者缺一不可。同一数轴上的单位长度要统一。数轴的三要素都是根据实际需要规定的。知识点2.数轴上的点与有理数的关系1所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，正有理数可用原点右边的点表示，负有理数可用原点左边的点表示，0用原点表示。所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来，但数轴上的点不都表示有理数，也就是说，有理数与数轴上的点不是一
6、一对应关系。（如，数轴上的点n不是有理数）知识点3.利用数轴表示两数大小1在数轴上数的大小比较，右边的数总比左边的数大；正数都大于0,负数都小于0,正数大于负数；两个负数比较，距离原点远的数比距离原点近的数小。知识点4.相反数只有符号不同的两个数叫做互为相反数，其中一个是另一个的相反数，0的相反数是0。注意：1相反数是成对出现的。相反数只有符号不同，若一个为正，则另一个为负。（3）0的相反数是它本身；相反数为本身的数是0。知识点5.相反数的性质与判定1任何数都有相反数，且只有一个；（2）0的相反数是0；互为相反数的两数和为0，和为0的两数互为相反数，即a，b互为相反数，则a+b=0知识点6.相
7、反数的几何意义在数轴上与原点距离相等的两点表示的两个数，是互为相反数；互为相反数的两个数，在数轴上的对应点（0除外）在原点两旁，并且与原点的距离相等。0的相反数对应原点；原点表示0的相反数。说明：在数轴上，表示互为相反数的两个点关于原点对称。知识点7.相反数的求法1求一个数的相反数，只要在它的前面添上负号“-”即可求得（如：5的相反数是-5）；求多个数的和或差的相反数是，要用括号括起来再添“-”，然后化简（如;5a+b的相反数是-（5a+b）。化简得-5ab）；求前面带“-”的单个数，也应先用括号括起来再添“-”，然后化简（如：-5的相反数是-（-5），化简得5）知识点8.相反数的表示方法一般
8、地，数a的相反数是-a，其中a是任意有理数，可以是正数、负数或0。当a0时，-a0（正数的相反数是负数）当a0,那么|a|二a；如果a0时，a+ba当b0时，a+ba当b=0时，a+b=a第五节有理数减法知识点1.有理数减法法则减去一个数，等于加上这个数的相反数。用字母表示为：a-b=a+（-b）。知识点2.有理数加减法统一成加法的意义在有理数加减法混合运算中，根据有理数减法法则，可以将减法转化成加法后，再按照加法法则进行计算。在和式里，通常把各个加数的括号和它前面的加号省略不写，写成省略加号的和的形式如：（-8）+（-7）+（-6）+（+5）=-8-7-6+5.和式的读法：按这个式子表示的意
9、义读作“负8、负7、负6、正5的和”按运算意义读作“负8减7减6加5”知识点3.有理数加减混合运算中运用结合律时的一些技巧：I.把符号相同的加数相结合(同号结合法)将减法转换成加法）省略加号和括号）把符号相同的加数相结合）运用加法法则一进行运算）运用加法法则二进行运算）(-33)-(-18)+(-15)-(+1)+(+23)原式=-33+(+18)+(-15)+(-1)+(+23)=-33+18-15-1+23=(-33-15-1)+(18+23)=-49+41=-8II把和为整数的加数相结合(凑整法)(+6.6)+(-5.2)-(-3.8)+(-2.6)-(+4.8)原式=(+6.6)+(-
10、5.2)+(+3.8)+(-2.6)+(-4.8)=6.6-5.2+3.8-2.6-4.8=(6.6-2.6)+(-5.2-4.8)+3.8=4-10+3.8=7.8-10=-2.2将减法转换成加法）省略加号和括号）把和为整数的加数相结合）运用加法法则进行运算）把符号相同的加数相结合，并进行运算）（得出结论）III.把分母相同或便于通分的加数相结合（同分母结合法）3 1321752+45+28321137原式=（-）+（-+）+（+-）5522481=-1+0-8W.既有小数又有分数的运算要统一后再结合(先统一后结合)3 12(+0.125)-(-3)+(-3)-(-10)-(+1.25)4 8313121原式=(+)+(+3)+(-3)+(+10)+(-1)8483413121=+3-3+10-8483431112=(34-14)+(8-38)+10312=2-3+10三231=-3+13：61=106V.把带分数拆分后再结合(先拆分后结合)16173+10-12+4-5 1122151761原式=(-3+10-12+4)+(-5+昔)+(-22)411二一1+-1522815二一1+-3030730第六节有理数的乘法知识点1.有理数的乘法法则法则一：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；（“同号得正，异号得负”专指“两数相乘”的情况，如果因数超过两个，就必
