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1、多元函数微积分复习题多元函数微积分复习题 一、单项选择题 1函数f(x,y)在点(x0,y0)处连续是函数在该点可微分的 ( B ) (A) 充分而不必要条件; (B) 必要而不充分条件; (C) 必要而且充分条件; (D) 既不必要也不充分条件. 2设函数f(x,y)在点(x0,y0)处连续是函数在该点可偏导的 (A) 充分而不必要条件; (B) 必要而不充分条件; (C) 必要而且充分条件; (D) 既不必要也不充分条件. 3函数f(x,y)在点(x0,y0)处偏导数存在是函数在该点可微分的 ( B ). (A) 充分而不必要条件; (B) 必要而不充分条件; (C) 必要而且充分条件;
2、(D) 既不必要也不充分条件. 4对于二元函数z=f(x,y), 下列结论正确的是 ( ). C A. 若limxx=A, 则必有limxf(x,y)=A且有limf(x,y)=A; 0x0yy0yy0B. 若在(xz0,y0)处x和zy都存在, 则在点(x0,y0)处z=f(x,y)可微; C. 若在(xzz0,y0)处x和y存在且连续, 则在点(x0,y0)处z=f(x,y)可微; 2z2D. 若z2z2zx2和y2都存在, 则. x2=y2. 5二元函数z=f(x,y)在点(x0,y0)处满足关系( ). C A. 可微(指全微分存在)可导(指偏导数存在)连续; B. 可微可导连续; C
3、. 可微可导, 或可微连续, 但可导不一定连续; D. 可导连续, 但可导不一定可微. 6.向量a=(3,-1,-2),b=(1,2,-1)，则ab= (A) 3 (B) -3 (C) -2 (D) 2 D ) 1 ，A，B ，则MAAB = (A) -1； (B) 1； (C) 0 ； (D) 2； 6已知三点M，A，B ，则|MA+AB|= (A)-2; (B) 22; (C)2; (D)-2; 7设D为园域x2+y22ax (a0), 化积分F(x,y)ds为二次积分的正确方法 D是_. D A. 2adxaa2a-x20-af(x,y)dy B. 220dx0f(x,y)dy C. a
4、dq2acosq0-af(rcosq,rsinq)rdr pD. 2cosq-pdqf(rcosq,rsinq)rdr 22a08设I=3lnx1dx0f(x,y)dy, 改变积分次序, 则I=_. B A. ln3ey30dy0f(x,y)dx B. ln30dyeyf(x,y)dx C. ln333lnx0dy0f(x,y)dx D. 1dy0f(x,y)dx p9 二次积分2dqcosq00f(rcosq,rsinq)rdr 可以写成_. D A. 1dyy-y2)dx B. 11-y200f(x,y0dy0f(x,y)dx C. 1dx1f(x,y)dy D. 1x-x2000dx0f
5、(x,y)dy 10 设W是由曲面x2+y2=2z及z=2所围成的空间区域，在柱面坐标系下将三重积分I=f(x,y,z)dxdydz表示为三次积分，I=_. C W2 A 2p1r20dq0dr0f(rcosq,rsinq,z)dz r2 B. 2pdq2200dr0f(rcosq,rsinq,z)rdz 2 C 2p0dqdrr2f(rcosq,rsinq,z)rdz 0222 D 2p0dqdrf(rcosq,rsinq,z)rdz 002211设L为x0y面内直线段，其方程为L:x=a,cyd， 则P(x,y)dx= L a c 0 d 12设L为x0y面内直线段，其方程为L:y=a,c
6、xd，则P(x,y)dy= L a c 0 d 13设有级数un,则limun=0是级数收敛的 n=1n充分条件； (B) 充分必要条件； 既不充分也不必要条件； (D) 必要条件; 14幂级数nxn的收径半径R = n=1 (A) 3 (B) 0 15幂级数1xn的收敛半径R= n=1n (A) 1 (B) 0 16若幂级数an+2nx的收敛半径为R，则anxn的收敛半径为 n=0n=0 (A) R (B) R2 R (D) 无法求得 若limnun=0, 则级数un( ) D n=1A. 收敛且和为 B. 收敛但和不一定为 C. 发散 D. 可能收敛也可能发散 18. 若un为正项级数,
7、则( ) n=1 D ） D ） A ） A ）3 ， 所求平面的方程为 2-5+4=0 即 2 x -75y +4z = 0 2求经过两点M1和 M2的直线方程。 . 解: M1M2= (4, 2 ,-1 ) 所求直线方程为 x+1y+2Z-24=2=-1 3求过点 ( 0, -3, 2) 且以n =( 3, -2, 1 )为法线向量的平面方程. 解: 所求的平面方程为 3(x-0)-2(y+3)+1(z-2)=0 即 3x-2y+z-8=0 4设z=f(xy,y)，其中f具有二阶连续偏导数，求2zxy 解: zx=yf,1 2zxy=yzx=y(yf1)=f1+y(xf11+f12) 5设
8、lnx2+y2=arctanydyx, 求dx解: 方程两边对x求导得 6 1-yx2+y212x2+y2(2x+2yy)=1y2xy1+x2 x 由此得 y=x+yx-y 6z=f(xy,y)，其中f具有二阶连续偏阶导数，求2设zx2。 解: zx=yfu, 2zzx2=xx=x(yfu)=yx(f2u)=yfuu 7设xz=lnzy, 求zx. 解: 方程xz=lnz-lny两边同时对x求导得 z-xz xz2=1zzx, zzx=x+z 8,by)，其中f具有连续的二阶偏导数，求2设z=f(axzxy 解: zx=af1 2zxy=yaf1=abf12 9设 siny+ex-xy2=0,
9、求dydx. 解: 方程两边对x同时求导得 7 coysy+x-e2-y2=x y y 0 由此得 ex-y2y=2xy-cosy10计算二重积分(3x+2y)dxdy, 其中D是由直线x=0,y=0,x+y=2 D所围成的闭区域。 解: (3x+2y)dxdy=22-x222-0dx0(3x+2y)dy=03xy+yx0dx =22x-2x2+4)2dx=2200(x2-3x3+4x= 03 11改变二次积分I=22y0dyy2f(x,y)dx的积分次序。 解: 积分区域为 D:0y2,y2x2y D也可表示为 D:0x4,x2yx I=4x0dxxf(x,y)dy 2 12计算二重积分(3x+2y)dxdy, 其中D是由直线x=0,y=0,y=x-1 D所围成的闭区域。 解: (3x+2y)dxdy=1dx0(3x+2y)dy=13xy+y20x-1dx D0x-10
