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1、BUAA理论力学考试与答疑通知考试时间：6月28日上午8： 00-10： 00考试地点:见教务处通知2考试答疑:一时 间：6月27日上午8： 3011 ： 306月27日 下午2： 305： 30-地点：主北302（BUAA总复习拉格朗日方程受有理想约束的质点系，在运动过程中，其上所受的主动力和惯性力在质点系的任何虚位移上所作的虚功之和为零。动力学普遍方程之（E +号）比=o /-I动力学普遍方程的直角坐标形式E = G + E J +Fn = -mx - myj - mZjk5 ri =+ dyj + 坛左刀，】Z（七一用即）西+Z（G、，一加小，）砌+汇（心一加小）泡=0 1=11=11=
2、1遨BUAA总复习例题：双摆由两个均质杆组成，初始时杆水平，求该瞬时各杆的角加速度。已知杆的质量为M,杆长为L解题步骤:3：确定惯性力求解1：确定系统的自由度2：建立加速度间的关系4：应用动力学普遍方程#（BUAA总复习设：具有完整理想约束的非自由质点系有#个自由度系统的广义坐标为：41 42 、/T为系统的动能，可表示成：丁 = 丁（%，以，/，服）k为对应于广义坐标明的广义力汕（4）7=1/=!当主动力均为有势力时设：L=TV （拉格朗日函数）BUAA总复习当主动力部分为有势力时Qj =加,外）设：L=T-V （拉格朗日函数）应用Lagrange方程建立系统动力学方程的基本步骤:1、确定系
3、统的广义坐标；2、用广义速度和广义坐标给出系统的动能和势能；3、给出系统的拉格朗日函数；4、确定系统的广义力；质点系动能的结构vr=q ve = at（BUAA总复习7 =；，(% +a cos。)？ +(斗 sin。)2已知非定常约束v = at则系统的自由度为系统的广义坐标：Q系统的动能为：T = mv22 dT = + 2atq cos 0 + q)t 1 2T2 =q7 = ma tq cos 61 9=-m(aty#BUAA总复习循环积分设：系统主动力为有势力循环坐标：拉格朗日函数L中不显含的广义坐标=拉格朗口函数表示成：4，/+i，则： 24 =2二=0 = (const.),。=
4、 1,)该式称为循环积分p,称为对应于广义坐标外的广义动量能量积分设：系统主动力为有势力#如果保守系统拉格朗日函数中不显含时间t, L=L ,4,%,qQ 则：7；-7；+V = const.该式称为Lagrange方程的广义能量积分BUAA总复习例：图示机构在铅垂面内运动，半径为R的均质圆环在地面上纯滚动，质点A均在圆环内自由运动。求系统拉格朗日方程的的首次积分。初始时，质点A在最高点且相对圆环静止, 中心的速度为U,确定首次积分常数。解题步骤:mg1：给出系统的动能和势能2：分析L函数的特点3：求首次积分4：根据初始条件确定积分常数BUAA总复习第一类拉格朗日方程=+勿4誓。=1，）M孙力
5、（，4，/） = 0，（i = 1,，S）哈密顿方程了解. 8H;Qi = -,（J = 1,2,，Z） 5pj. 5H .Pj =-，（J = 1,2,k）町其中:P，嗡，,k）H =Pj4j-L六1=（Pi,，Pk,%,%，）哈密顿方程是关于广义坐标和广义动量的一阶微分方程组，9（BUAA总复习BUAA总复习刚体定点运动的角速度和角加速度角速度次股与=。= 0(，)(1)角加速度a = d0/d，a-col +co I = ax + a2定点运动刚体上点的速度和加速度速度：V加速度：aAr=lim =coxrA/fO Zdv d /、=(6xr)dr dr= axr+d?xva=aR+aN
6、11(BUAA总复习例题：已知齿轮上a点相对齿轮II作匀速圆周运动，求齿轮I上B点的绝对速度和绝对加速度o6 口IIv =(oxr a =axr+a)xv解题步骤：1：根据已知条件求齿轮I相对 齿轮H的角速度和角加速度。2：求B点的相对齿轮II的速度和加速度3：应用加速度合成定理求B点的绝对速度和加速度。12buaa总复习刚体定点运动的动量矩刚体定点运动的欧亚动力学方程13Lo = Jx CDx iJ CD v. j+Jz CDz：k 1结论：当且仅当刚体绕惯量 主轴转动时，Lo与初线。J xx +(JZ-J y)0)y60z =%，+(4 -九,)%3=(Q +(4)%=Z%，(BUAA总复
7、习短边例：己知：也出，质心在AB轴的中点，长边为a,为b, AB=2L,求板对C点的动量矩。解题步骤：1：求刚体对惯量主 轴的转动惯量2：确定角速度在惯 量主轴上的投影3：代入公式#BUAA总复习#陀螺近似理论公式:其中：是作用于陀螺转子上的所有外力对o点之矩的矢量和,0点可以是惯性参考系中的固定点,zX。=% X J qx y0 %,y也可以是刚体的质心。陀螺力矩(gyroscopic torque)：作用于陀螺转子的外力的反作 用力对。点之矩的矢量和。或作用于陀螺转子上的惯性力偶。Mg=-M0 = Jx% 此+4=0I D尊BUAA总复习例：己知 1 %且大小均为常量，均质圆盘质量为相，半
8、径为R, CD=2L,求圆盘的陀螺力矩、转轴。作用在支座C、D的附加动反力。圆盘的运动分析能够应用陀螺近似理论分析:1、陀螺(力矩)效应2、陀螺的进动性。BUAA总复习刚体一般运动的运动方程17w = f(t)*人0=人。)xyz定参考系M Z平移参考系一般运动=平移运动+定点运动XOt 力（，） yo fz。） =于3（t）（BUAA总复习刚体一般运动时其上点的速度和加速度刚体的一般运动：随基点的平移和绕基点的定点运动的合成动点：M,动系：。玉MZi（平移动系）刚体上点的速度% =八 +匕=%，+ 0xr刚体上点的加速度&M =4十%= ao +axr,+d?x（dxr,）#BUAA总复习习
9、题67：求B点的绝对速度和绝对加速度+匕=%，+ Gxr=e +4 =%，+axr,+dx(d?xrf)解题步骤：1：求基点A的速度和 加速度2：求刚体的绝对角速度和角加速度3：代入公式货BUAA总复习#刚体一般运动的运动微分方程质心运动定理:mar =Cmxc V加比 =mzc =e 丹gESSE玉相对质心的动量矩定理:号=!（）儿应，+a-%肛=E Mcx- ，cy，而V + （，cx -，cz）。M他=汇 Cy, 七色，+（% -，4）巴%=EMcz-总复习BUAA纯滚动22例：已知叼g且大小均为常量，均质圆盘质量为相，半径为R, CD=2L,求支座C、。的 约束力。Mr = J ox%
10、 陀螺力矩 34TT1=m2Kg%主动力、惯性力、约束力 构成一平衡力系，应用平衡方 程求解约束力。21簿BUAA总复习单自由度系统的振动要求：会建立系统微振动的动力学方程和固有频率。OAXbuaa总复习弹簧的等效刚度23簿BUAA总复习一般的二自由度线性系统二自由度线性系统的动力学方程Mq + Kq=M：广义质量矩阵，K：广义刚度矩阵#BUAA总复习要求：会建立系统微振动的动力学方程一线性化方程。BUAA认知水平与思维活动认知水平思维活动6评价 基于已有的标准进行评判提出新想法5综合从问题或方法的不同组合产生新知识4分析将问题分解，了解相互关系和梳理概念3应用利用概念、原理和方法去解决问题2理解 解释知识的含义1 了解记忆事实、术语、概念、原理和方法#
