《初一七年级数学下册《【教学设计】-提公因式法》【沪科版适用】》由会员分享，可在线阅读，更多相关《初一七年级数学下册《【教学设计】-提公因式法》【沪科版适用】（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、沪科版七年级数学下册教学设计提公因式法一、 教材分析提公因式法因式分解是在学生已经学习了整式乘法运算的基础上引入的，本教科书安排了多项式因式分解比较基本的知识和方法，它包括因式分解的有关概念，整式乘法与因式分解的区别与联系，因式分解的两种基本方法，即提公因式法和公式法。因式分解是解析式的一种恒等变形，学习分解因式一是为解高次方程作准备，二是学习对于代数式变形的能力，从中体会分解的思想、逆向思考的作用。它不仅是现阶段学生学习的重点内容，而且也是学生后续学习的重要基础。本节课无论是在知识传承，还是在对学生数学思维训练、能力培养上都有举足轻重的作用。二、 学情分析教学对象是八年级学生，在学习本节前，
2、学生已经掌握了整式乘法运算，对乘法分配律有了一定的认识；而且，学生在小学已经掌握公因数及最大公因数的概念，在这个活动经验的基础上提出公因式的概念学生易于理解；”提取公因式法”是因式分解的最基本、最常用的方法，它的理论依据是逆用分配律；因此，学生接受起来并不难。三、 教学目标1、知识与技能目标：理解因式分解的概念、因式分解与整式乘法的区别；了解公因式和提取公因式的概念，掌握提公因式法；2、过程与方法目标：学生通过观察、比照等手段，加强直觉思维，培养观察能力；3、情感态度与价值观目标：通过情境的创设，激发学生的内在求知欲；通过有一定梯次的变式训练，锻炼克服困难的意志，发展合作交流的良好品质。四、
3、教学重点因式分解的概念；用提公因式法分解因式。五、 教学难点因式分解与整式乘法的区别和联系；正确找出多项式各项的公因式。六、 教学方法与手段采用以引导探究为主，讲授为辅的教学方法，多媒体辅助教学的教学手段。七、 教学设计思想课标要求会用提公因式法分解因式，在课堂上学生是学习的主体，教师是学习活动的组织者、引导者与合作者，教师为学生提供提公因式法分解因式学习的情景、独立思考的时间，借助多媒体技术，引导学生主动探索、合作交流，发现规律，使学生获得知识、掌握学习方法、提高学生学习兴趣。八、 教学过程教师活动学生活动一、创设(5分钟)师：1630能被哪些数整除？请你说说是怎样想的。2当a=102,b=
4、98时，求a2b2的值。师：通过对上向两个问题解决方法和过程的讨论，可以看到把一个数进行质因数分解或把一个多项式变为几个整式的乘积时，其实是对数或式的一种包等变形，能让计算变简便。学生活动1:学生独立思考，进行解答，然后互相交流，得出结论：(1)在小学我们已经知道，要解决这个问题，需要把630进行质因数分解：630=2X32X5X7；(2)学生：应用平力差公式(a+b)(a-b)=a2-b2,先把a2-b2变形成(a+b)(a-b)的形式再代入进行计算；当然也可以直接把a=102,b=98代入进行计算，但是计算量比较大；二、探索20分钟请同学们尝试发现以上两个式子的特征。师：非常止确，那么，像
5、这样“把一个多项式化成了几个整式的积的形式”，我们叫做把这个多项式一一因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。师：请同学们观察卜面的两个式子，我们在学习整式的乘法时，学习了乘法分配率和平方差公式，看看它们和因式分解之间后什么联系。a2b2=(a+b)(ab)师：非常好！在学生答复以下问题的时候板书因式分解a2-b2.+b)(ab)整式乘法师：卜向同学们T判断以下各式哪些是整式乘法？哪些是因式分解？(1) x24y2=(x+2y)(x2y);(2) 2x(x3y)=2x26xy;(5a-1)2=25a2-10a+1;x2+4x+4=(x+2)2;(5)m24=(m+2)(m2);学生活动4:学生思
6、考后，交流自己归纳总结；学生：上面我们把一个多项式化成了几个整式的积的形式。学生活动5:学生思考后，交流自己归纳总结；学生1:从左到右变形是因式分解，从右到左义形是整式乘法。学生2:因式分解与整式乘法是相反方向的变形。学生活动6:学生思考后，交流自己的答案；学生活动7:师：义义6.2如图，一块草坪由三个长方形组成，这些长方形的长分别是1.3米,3.5米,5.2米，宽都是3.7米,如何计算这块草坪的面积呢？XXXX(5.2+3.5+1.3)如果我们把3.7换成nm5.2换成a,3.5换成b,1.3换成c,你发现什么？师：你能验证这个式子吗？师：我们观察多项式：m升mb+mc你发现它有什么特点吗？
7、师：很好，各项都含有一个公共的因式mM吗？我们以前将各个数字公共含有的因数成为公因数，那这个公共的因式我们给它起一个名字，你想叫它什么？师：那么我们把因式m叫做这个多项式各项的公因式，我们需注意公因式是一个多项式中每一项都含有的相同的因式。XXXX(5.2+3.5+1.3)X10=37(m2)于是有：m升mb+mc=m(ab+c)利用整式乘法的分配律验证：m(a+b+c)=ma+mb+mc学生活动7:观察归纳：学生1:都有m,含有两种运算乘法、加法;学生2:公共的因式叫公因式。学生活动8:学生讨论总结，然后教师进行归纳。学生:a5x2y3abmni(x-y)学生：把m从多项式ma+mb+m各项
8、中提出后形成的 多项式a+b+c,作为多项式 ma+mb+mc另 一个因式。那么同学们能不能尝试寻找如何确定公因式的方法呢？公因式的系数应取各项系数的最大公约数当系数是整数时；字母取各项的相同字母，且各字母的指数取最低次幕相同因式的最低次幕；3系数与字母相乘。简记为：定系数一定字母一定指数师：指出以下各多项式中各项的公因式以抢答的形式ax+ay-a5x2y3-10x2y24abc-9a2b2m2n+m2x(x-y)2-y(x-y)师：我们从刚刚得出的等式：m升mb+mc=m(a-b+c)你发现了什么？师：非常正确，像这样把多项式各项含有的公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，我们称
9、这种分解因式的方法叫做提公因式法。师：提公因式法分解因式的依据是乘法的分配律。师：这个时候相信同学们可以得出用提公因式法进行因式分解的步骤。学生思考后得出结论：观察多项式一确定公因式一提取公因式一确定另外一个因式教师归纳为：找公因式一提公因式。三、稳固10分钟例题：把8a3b2+12ab3c分解因式例题讲解：先找出8a3b与12ab3c的公因式，再提出公因式。1、找公因式：定系数先看两项的系数8与12,它们的最大公约数是4;定字母两项的字母部分a3b与ab3c都含有字母a和b;定指数a的最低次数为1,b的最低次数为2。所以我彳门选定4ab2为要提出的公因式。2、提公因式：提出公因式4ab2后，
10、另一个因式2a2+3bc就/、冉有公因式了。练习一：把以下各式分解因式：(1)x2+xA6;8m2n+2mn-12xyz-9x2y2.教师引导学生根据找公因式的方法，寻求解答思路。学生进行解答，再自行点评，找出分解因式出现的错误，比方：符号、项数。练习二：1、把2a(b+c)-3(b+c)分解因式2、把2a(y-z)-3b(z-y)分解因式3、先分解因式，再求值。4a2x+7-3X+7，其中a=-5,x=3四、课堂小结4分钟请同学们回忆今天这节课你学到了什么？谈谈本节课学习的收获与体会。2教师概括小结，重点强调：本节课主要学习1、什么叫因式分解？它与整式乘法有何区别？2、确定公因式的方法：一看系数；二看字母；三看指数。3、提公因式法分解因式步骤(分两步)：第T,找出公因式；第二步，提公因式。4、用提公因式法分解因式应注意的问题：1公因式要提尽；2多项式的首项取正号学生：这节课，我的收获是我取感K趣的地方正我想进一步研究的问题是对本节课学习还有的疑惑五、作业布置1分钟课本九、板书设计一、因式分解1、因式分解：1、多项式2、化成几个因式的乘积2、辨析：因式分解x2-1.(x+?)(x-1)整式乘法二、提公因式法1、公因式：各项都有的公共因式2、确定公因式：定系数一定字母一定指数3、步骤：观察多项式-确定公因式一提取公因式一确定另外一个因式找公因式一提公因式四、例题
