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1、【本讲教育信息】-.教学内容：复习第六章 电场一一带电粒子在电场中的运动 电容器 二.重点、难点：（一）带电粒子在电场中的运动1. 带电粒子沿与电场线平行的方向进入匀强电场，受到的电场力与运动方向在同一条直线 上，做匀加（减）速直线运动。2. 带电粒子（若重力不计）由静止经电场加速如图所示，可用动能定理：TT 1 2（1U1 = mvj表达式为 T-JJ3. 带电粒子在匀强电场中的偏转（重力不计），如图所示。（1）侧移：结合加速时的表达式可得：1 w 1 L， U2L2y = si = i =2 叭成4叩，可知在加速电压、偏转极板的长度和极板间距不 变的情况下，侧向位移y与偏转电压，成正比。t
2、3nd=-= = = （2）偏角： 气%如新y = tan 6注意到 N，说明穿出时刻的末速度的反向延长线与初速度延长线交点恰好在水平位移的中点。这一点和平抛运动的结论相同。两样，在加速电压、偏转极板的长度和极板 间距不变的情况下，偏角的正切知日与偏转电压卫成正比。（3）穿越电场过程的动能增量：hEL=qU=qET （注意，一般来说不等于1J） （二）电容器1. 电容器：两个彼此绝缘又相隔很近的导体都可以看成一个电容器。C=Q2. 电容器的电容：电容是表示电容器容纳电荷本领的物理量，定义式 U （比值定义 法），电容是由电容器本身的性质（导体大小、形状、相对位置及电介质）决定的。sS3. 平行
3、板电容器的电容的决定式是：4成d，其中，k为静电力常量，S为正对面积，=是电介质的介电常数。4. 两种不同变化：电容器和电源连接如图，改变板间距离、改变正对面积或改变板间电解 质材料，都会改变其电容，从而可能引起电容器两板间电场的变化。这里一定要分清两种常 见的变化：（1）电键K保持闭合，则电容器两端的电压U恒定（等于电源电动势），这种情况下lsS描 h U 1C=0CE = 0C _带电荷量Q = cgc，而4如d， d a。（2）充电后断开K，保持电容器带电荷量Q恒定，这种情况下l 描-d1 _ 4nkQ.Coc =Eoc fE=）d sSsS sS5, 常用电容器有：固定电容器和可变电容
4、器，电解电容器有正负极，不能接反。【典型例题】电场中常见问题：（一）平行板电容器的动态分析平行板电容器动态分析这类问题关键在于弄清哪些是变量，哪些是不变量，在变量中 哪些是自变量，哪些是因变量。讨论电容器动态变化问题时一般分两种基本情况：1. 充电后仍与电源连接，则两极板间电压U保持不变。2, 充电后与电源断开，则带电荷量Q保持不变。进行讨论的物理依据主要有：平行板电容器的电容C与极板距离d，正对面积S，介 质介电常数间的关系。心曲；平行板电容器内部是匀强电场E=E 或正比于电荷 面密度；电容器所带电荷量Q=CUO处理平行板电容器E、U、Q变化问题的基本思路是：（1）确定不变量：C与电源相连时
5、，极板间电压不变；电容器先充电后与电源脱离， 所带电量不变。l sSC K 一（2） 用决定式d分析平行板电容器电容的变化。r Q AQI . = （3）用定义式亏一而 分析电容器所带电量或两极板间电压的变化。e=h（4） 用d分析电容器极板间场强的变化。例1.两块大小、形状完全相同的金属平板平行放置，构成一平行板电容器，与它相连接 的电路如图所示。接通开关K，电源即给电容器充电，则（）A. 保持K接通，减小两极板间的距离，则两极板间电场的电场强度减小B. 保持K接通，在两极板间插入一块介质，则极板上的电荷量增大C, 断开K,减小两极板间的距离，则两极板间的电势差减小D. 断开K，在两极板间插
6、入一块介质，则两极板间的电势差增大1e=2解析：K始终接通，则电容器上电压U不变，板间距离d减小，场强 d增大，a或r Q错。插入电介质后，由一顽可知，电容C增大，由一亏，U不变，则电荷量Q增大， B对。C=Q断开K后，电容器所带电荷量Q不变，减小d，电容C增大，由 口可知，电势差U减小，C对。插入电介质，则电容C增大，板间电势差U减小，D错。答案：BC （二）带电粒子在电场中平衡问题或做匀变速直线运动带电粒子在电场中平衡问题或做匀变速直线运动问题与力学中的这类问题的处理方法 相同，只是受力分析时多出一个电场力（对于基本粒子一般还忽略其重力）。在对带电粒子进行受力分析时，要注意两点：1. 要掌
7、握电场力的特点，如电场力的大小和方向不仅跟场强的大小和方向有关，还与带电 粒子的电荷量和电性有关；在匀强电场中，同一带电粒子所受的电场力处处是恒力；在非匀 强电场中，同一带电粒子在不同位置所受的电场力的大小和方向都可能不同；等等。2. 是否考虑重力要依据具体情况而定：（1）基本粒子：如电子、质子、粒子、离子等除有说明或明确的暗示以外，一般都 不考虑重力（但并不忽略质量）。（2）带电颗粒：如液滴、油滴、尘埃、小球等，除有说明或明确的暗示以外，一般都 不能忽略重力。例2.如图所示，水平放置的A、B两平行金属板相距h，上板A带正电，现有质量为m， 带电量为+q的小球在B板下方距离为H处，以初速度处竖
8、直向上从B板小孔进入板间电 场，欲使小球刚好打到A板，A、B间电势差烟为多少？J-L. - . ik 1/解析：先分析物理过程：小球运动过程分两个阶段，在B板下方时，只受重力作用， 做竖直向上抛运动；进入电场后，受向下的重力、电场力作用，向上做匀减速直线运动，选 用不同的方法解题。解法一：力的观点对第一个过程：碑一听=四-吕归对第二个过程：设加速度为a，mg+Eq=ma由题意有：卜片= KTh注意到平行板电容器内部匀强电场的场强与电势差的关系，有U=Eh联立以上各式解得：U=mvg-2g（h + H）/2q解法二：能的观点将动能定理用于运动全过程，注意在全过程中重力做负功，在第二个运动中电场力
9、做 负功，则吼=汽片得：-mg（H + h） - qU 蛔=0 -/ 2解得：U=mvJ-2g（h + H）/2q（三）带电粒子在电场中的偏转1. 运动特点电场中偏转，一般指带电粒子以速度垂直进入匀强电场后的运动，该运动类似平抛 运动，分析时一般都是分解为两个方向的分运动来处理，即垂直于电场方向的匀速运动_._ ny = - at v = at,芝=W次x =%忠x = U）和平行于电场方向的匀加速直线运动（a三里三凹 m md），并且通过两分运动时间的同时性得出。2.规律（1）偏转距离规律W f 若丫qUI?7 = -7 （耳=L） -2md J2md崩qUx qULtancp= = H=
10、L7-（2）偏转角规律 气心地虹（3）同一方向同位置入射的带电粒子，不论m、q、如何，其射出电场时的方向的1 二延长线交点一定在金属板的2 L处的O点（因 甲2 ），如图所示。若我们从右向左侧看去，会感觉带电粒子像是从O点沿直线射出一样。1 L z3. 讨论：从侧移量y与偏转角甲的表达式可以看出决定它的大小因素有三个：带电粒子自 身的参量一一质量m、电量q；电场自身的因素一一电势差U；以及带电粒子进入电场时的 初始条件初速度气。（1）对于同一粒子，以不同的速度进入同一偏转电场，匀强电场的参量L、d、U均为1 v= 定值，所以侧移距离 所。粒子进入偏转场时的初速率越大，偏转距离越小；初速率越 小
11、，偏转距离越大。若粒子以相同速度进入电场，偏转电压u不同时，则。故调节偏转电压u可使 偏转距离y符合要求。在示波管和显像管中都是调节偏转电压U的大小来调节电子打在荧 光屏上的位置。（2）对不同粒子进入同一偏转电场，则L、d、U相同。粒子偏转距离y与粒子自身参 量q、m、口有关。按粒子的初动能、初动量、来自前级同一加速电场“I分别讨论偏转距 离。 当初速度相同时：心 当初动能相同时： 当初动量相同时：财 当粒子从静止开始在同一加速电场加速时qUL2 qUL2 m UL2* 2mdvo 3md 2qU1 4dUj可见，经同一电场加速，又在同一电场中发生偏转的不同带电粒子，穿出电场时的偏 转距离相同
12、（偏转角度也相同）。例3.如图所示为真空示波管的示意图，电子从灯丝K发出（初速度不计），经灯丝与A 板间的加速电压“I加速，从A板中心孔沿中心线KO射出，然后进入由两块平行金属板M、 N形成的偏转电场中（偏转电场可视为匀强电场），电子进入偏转电场时的速度与电场方向 垂直，电子经过偏转电场后打在荧光屏上的P点。已知M、N两板间的电压为卫，两板间 的距离为d，板长为I，板右端到荧光屏的距离为电子质量为m，电荷量为e。求：（1）电子穿过A板时的速度大小；（2）电子从偏转电场射出时的侧移量；（3）P点到O点的距离。TIell-. = imw解析：（1）设电子经电压加速后的速度为气，根据动能定理得：22
13、eUL解得：（2）电子以速度进入偏转电场后，垂直于电场方向做匀速直线运动，沿电场方向做 初速度为零的匀加速直线运动。设偏转电场的电场强度为E，电子在偏转电场中运动的时间 为1】，电子的加速度为a，离开偏转电场时的侧移量为光，根据牛顿第二定律和运动学公式F= eE；E = -,F= ma,a= ,0 =二，无=一啪得：dmd 乳 2解得：（3）设电子离开偏转电场时沿电场方向的速度为丫，根据运动学公式得研*间为心电子离开偏转电场后做匀速直线运动，设电子离开偏转电场后打在荧光屏上所用的时 电子打到荧光屏上的侧移量为咒，如图所示。p4 =顼无由 片_ 七 L1L解得：须厂P到O点的距离为K）ug7-7
14、1 + 72- 4叩（四）带电粒子在复合场中的运动1. 处理带电粒子在电场中运动的一般步骤：（1）分析带电粒子的受力情况，尤其要注意是否应该考虑重力，电场力是否为恒力等。（2）分析带电粒子的初始状态及条件，确定带电粒子做直线运动还是曲线运动。（3）建立正确的物理模型，进而确定解题方法是动力学、能量观点，还是动量守恒、 能量守恒等。（4）利用物理规律或其他手段（如图线等）找出物理量间的关系，建立方程组。2. 带电粒子受力分析注意点：（1）对于基本粒子如电子、质子、原子核及离子等，一般不考虑重力。（2）对于带电的颗粒、液滴、油滴、小球、尘埃等，除在题目中有明确说明或暗示外， 一般均应考虑重力。（3
15、）除匀强电场中电荷量不变的带电粒子受恒定的电场力外，一般电场中的电场力多 为变力。注：如带电粒子是恒力作用下（包含电场力）的曲线运动，则运用运动的分解和合成 往往可以简化问题。否则，若是变力作用的情况下，往往用能量的观点考虑。（4）把复合场等效为一个等效力场，是处理问题的一个好方法。例4.如图，一带正电的小球，系于长为l的不可伸长的轻线一端，线的另一端固定在O 点，它们处在匀强电场中，电场的方向水平向右，场强的大小为E。已知电场对小球的作用 力的大小等于小球的重力。现先把小球拉到图中的处，使轻线拉直，并与场强方向平行， 然后由静止释放小球。已知小球在经过最低点的瞬间，因受线的拉力作用，其速度的竖直分 量突变为零，水平分量没有变化，则小
