《最新苏科版初中数学七年级下册全册教案第九章从面积到乘法公式名师优秀教案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《最新苏科版初中数学七年级下册全册教案第九章从面积到乘法公式名师优秀教案（26页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、苏科版初中数学七年级下册全册教案-第九章从面积到乘法公式第九章 从面积到乘法公式 单元总结提升 单元总结归纳 一、本章的知识框图 二、重点、难点突破 重点: (一) 单项式乘以单项式 单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式. (二)单项式乘以多项式 1.单项式与多项式的相乘，用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加.即 a(b，c，d)= ab，ac，ad. 2.其几何意义为: 3.单项式与多项式相乘的步骤: (1)按乘法分配律把乘积写成单项式与单项式乘积的代数和的形式; (2)进行单项式的乘法运算. (三)多项
2、式乘以多项式 1.多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加. 2.其几何意义为: 3.多项式与多项式相乘的步骤: (1)用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项; (2)把所得的积相加. (四)乘法公式 222a?b)1. 完全平方式公式:(= a?2ab+b. (1)特征:完全平方公式的左边是一个二项式的完全平方，右边是三项，其中有两项是左边二项式中每一项的平方，而另一项是左边二项式中两项乘积的2倍.可概括为“首平方，尾平方，乘积2倍放中央，中央符号回头望”. (2)语言叙述: 两个数的和的平方等于这两个数的平方和与它们的积的2倍的和; 两个数的差
3、的平方等于这两个数的平方和与它们的积的2倍的差 222222(3)几何意义:(a+b)= a+2ab+b、 (a-b)=a-2ab+b 222.平方差公式:(a+b)(a-b)=a-b. (1)特征:公式的左边是两个数的和乘以这两个数的差，而公式的右边恰好是这两个数的平方差. (2)语言叙述:两个数的和乘以这两个数的差等于这两个数的平方差. (3)几何意义: 5.因式分解 (1)因式分解与整式乘法的区别与联系: 把一个多项式写成几个整式积的形式叫做多项式的因式分解. 它与整式乘法是两种互逆的恒等变形. (2)提公式法分解因式: 提公因式的依据是乘法分配律，其实质是分配律的“逆用”; 提公因式分
4、解因式的步骤是:a.找出多项式各项的公因式;b.提出多项式的公因式; 提公因式分解因式的关键是正确找出各项的公因式，当一个多项式的公因式正确找出后，需要提取公因式，此时可以直接观察出提出公因式后剩下的另一个公因式;也可以用原多项式去除以公因式，所得的商即为提出公因式后，剩下的另一个因式. (3)公式法分解因式: 22 平方差公式分解因式:a,b=(a+b)(a,b)，两个数的平方差等于这两个数的和与这两个数的差的积. 222完全平方公式分解因式:a?2ab，b,(a?b)，两个数的平方和加上(或减去)这两个数的积的2倍，等于这两个数的和(或差)的平方. 难点: 1. 单项式与单项式相乘，应注意
5、: (1)先把各因式里的系数组成一组，积的系数等于各因式系数的积，即进行有理数的乘法运算，先确定积的符号，再计算绝对值; (2)相同字母相乘时，利用同底数幂的乘法法则“底数不变，指数相加”; (3)对于只在一个单项式中出现的字母，应连同它的指数一起写在积里，注意不能漏掉这部分因式; (4)单项式乘法中若有乘方、乘法等混合运算，应按“先乘方，再乘法”的顺序进行; (5)单项式与单项式相乘的积仍是单项式，对于字母因式的幂的底数是多项式形式的，应将其作为一个整体来运算; (6)对于三个或三个以上的单项式相乘，法则仍适用. 2. 单项式与多项式相乘应注意: (1)单项式与多项式相乘，结果仍是多项式，其
6、项数与因式中多项式的项数相同; (2)计算时要注意符号问题，多项式中每一项都包括它前面的符号，为了避免发生符号上的错误，计算时可以分为两步:先把“-”号放在括号外，把单项式与多项式相乘，然后去括号; (3)在混合运算时，要注意运算顺序，结果有同类项的要进行合并. 3. 多项式乘以多项式应注意: (1)运算时要按一定的顺序进行，防止漏项，积的项数在没有合并同类项之前，应是两个多项式项数的积; (2)多项式是几个单项式的和，每项都包括前面的符号，在计算时要正确确定积中各项的符号; (3)运算结果有同类项的要合并同类项，并按某个字母的升幂或降幂排列. 4.乘法公式 (1)运用完全平方公式时应注意:明
7、确使用和的完全平方公式还是差的完全平方公式;分清公式中的a、b分别代表什么;结果是三项式，首尾两项分别是左边二项式的每一项的平方，中间项是左边两项的积的二倍，尤其是中间项的二倍不能忘记. (2)运用平方差公式时应注意:首先明确能否利用平方差公式计算(能利用平方差的标准是一个二项式是两数的和，另一个二项式是这两数的差，我们把符号相同的数看作是a，把符号相反的项看作是b);结果是平方差，且两个数(项)的位置不能弄错;必须注意系数、指数的变化 (3)灵活应用乘法公式首先必须做到心中牢记公式的“模样”，在此前提下再认真地对题目进行细致观察，想法设法通过调整项的位置和添括号等变形技巧，把式子凑成公式的“
8、模样”，然后就可以应用公式进行计算了，这里关键是要善“变”. 5.因式分解 (1)对因式分解结果的约定: a.与原多项式相等;b.为积的形式，即从整体上看，最后结果应是一些因式的乘积;c.每个因式都是整式;d.在指定数集里，每个多项式不能再分解.e.形式最简. (2)用提公因式法分解因式应注意: a.公因式要提尽;b.小心漏项，提公因法分解因式后，括号里多项式的项数与原多项式的项数应该相同;c.提取公因式后的多项式首项一般取正号;d.分解因式与整式的乘法是互逆的过程，所以可以用整式的乘法来验证因式分解的正确性;e.把含有相同字母的式子作为公因式提出来时，要特别注意统一式子中字母的顺序;f.提公
9、因式要干净彻底，也就是说当把多项式提出公因式后，剩下的另一个因式中应该再不能提出公因式了. (3)使用公式法分解因式: 如果多项式是两数差的形式，并且这两个数又都可以写成平方的形式，那么这个多项式可以运用平方差公式分解因式;如果多项式是三项，其中两项同号，且能写成两数的平方和的形式，另一项是这两数乘积的2倍，可以运用完全平方公式分解.有时多项式不能直接使用公式时，还可以适当将它们变形. (4)综合运用提公因式法和运用公式法分解因式时要注意: 1.如果多项式各项有公因式，应先提公因式，再进一步分解; 2.分解因式必须分解到每个多项式的因式都不能再分解为止; 3.因式分解的结果必须是几个整式的积的
10、形式. 即:“一提”、“二套”、“三查”.特别强调“三查”，检查多项式的每一个因式是否还能继续分解因式，还可以用整式乘法检查因式分解的结果是否正确. 整合拓展创新 类型之一、基本概念型 例1 下列变形中哪些变形是因式分解，哪些是整式乘法, 23232(1)8abc=2ab?2b?2c (2)3a+6a=3a(a+2) 1112(3)x,=(x+)(x,) 2yyy2(4)x,4+3x=(x+2)(x,2)+3x (5)ma+mb+na+nb=m(a+b)+n(a+b) 22 5b)=4a,25b(6)(2a+5b)(2a,【思路分析】因式分解必须是左边是多项式，右边整体是积，且每个因式都是整式
11、，它与整式乘法是互逆的恒等变形. 解:(2)是因式分解，(6)是整式乘法. 【点评】本题旨在复习学生对因式分解与整式乘法的认识. 变式题 下列变形中，因式分解对不对,为什么, 22(1)xy,xy=xy(x,y) 32222(2)a,2ab+ab=a(a,b)=a(a,2ab+b) 22(3)6ab,4ab+2ab=2ab(3a,2b) 2(4)4a,100=(2a+10)(2a,10) 222 (5)a,b=(a,b)提示: 第(2)题提取公因式a后，括号里是a2-2b+b2，不是完全平方式;第(3)出现了漏项;第(4)题没有分解彻底，应先提取公因式4，再用平方差公式;第(5)题混淆了两个乘
12、法公式. 解:只有(1)是正确的. 【说明】此题旨在提醒学生常出现的错误，1、剩下的1漏写;2、没有先提公因式分解不完全;3、平方差与差平方相混，尤其是(2)中是学生常见错误类型，原因是学生对整式乘法先入为主，而对因式分解的本质没有完全理解，形成心理学上的“倒摄抑制”效应，应提醒学生注意. 类型之二、基本运算型 1.整式乘法的运算 例2 先规定一种运算:a,b=ab+a-b，其中a、b为有理数，则a,b+(b-a),b等于( ) 2222A.a-b; B.b-b; C.b; D.b-a. 【思路分析】在(b-a),b中，把(b-a)看作是规定运算中的a，展成一般形式后用整式的乘法进行运算. 2
13、2b+(b-a),b= ab+a-b+ (b-a)b+(b-a)-b= ab+a-b+b-ab+b-a-b= ab+a-b+b-ab-a= 解:a,2b-b.选B. 【点评】解决这类问题，理清题目意思是解题关键. 1112233242变式题 已知:A=2x+3xy-y，B=- xy，C= xy- xy.求:2AB-C. 824提示:直接代入计算，在复杂的式子计算中，先算乘方，再算多项式乘法，最后合并同类项. 11122223324解:2AB-C=2(2x+3xy-y)(- xy)-(xy- xy) 82411122223324 =(4x+6xy-2y)(xy)-xy+ xy 844131142
14、33243324 =xy+xy-xy-xy+ xy 8224111423324 = xy+xy- xy. 84例3 计算: 22 (1)3(m+1)-5(m+1)(m-1)+2(m-1); y1n+12n2 (2)(4x-y)+4y(x-)?8x. 162【思路分析】利用乘法公式展开后计算. 222222解:(1)原式=3(m+2m+1)-5(m-1)+2(m-2m+1)=3m+6m+3-5m+5+2m-4m+2=2m+10; 112n+2n+12n22 (2)原式=(16x-4xy+ y+4xy- y)?8x 442n+2n+1n2 =(16x-4xy+4xy)?8x 112nn-1n-2
15、=2x-xy+xy. 22【点评】在整式的运算中，为了运算简捷，要尽量利用乘法公式计算，混合运算要注意运算顺序.尽管(2)11中出现了多项式除以单项式运算，但应用倒数可将除法转化为乘法运算，即(m+n)?a=(m+n)=m+naa1=m?a+n?a.可见掌握转化思想，可以探索新知识，解决新问题. a变式题 计算: (1)(a+b+c-d)(a-b+c+d); (2)(x+1)(x+2)(x+3)(x+4). 提示: (1)建立平方差公式的模型后求解;(2)将(x+1)与(x+4)，(x+2)与(x+3)先分别相乘. 解:(1)观察运算符号，两多项式中a、c符号相同，b、d符号相反，因此可以把a、c结合在一起，看成一项，把b、d结合在一起，看成另一项，应用平方差公式计算. 222222原式=(a+c)+(b-d)(a+c)-(b-d)=(a+c)-(b-d)=a+2ac+c-b+2bd-d; 2(2)经过观察1+4=2+3，因此将(x+1)(x+4)和(x+2)(x+3)先分别相乘，出现相同部分x+5x，再视其为整体进行运算. 22222原式=(x+1)(x+4) (x+2)(x+3)= x+5x+4 x+5x+6=
