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1、精选数学优质资料精品数学文档第2章圆锥曲线与方程21圆锥曲线 (教师用书独具)三维目标1知识与技能通过用平面截圆锥面，经历从具体情境中抽象出椭圆、双曲线、抛物线模型的过程，掌握椭圆、抛物线的定义，了解双曲线的定义，并能用数学符号或自然语言描述2过程与方法(1)通过用平面截圆锥面，体会圆锥曲线的形状及产生过程，归纳圆锥曲线的定义内涵，通过数形结合，由具体形象抽象出概念(2)通过具体动点轨迹的判定过程，体会定义法求动点轨迹的方法3情感、态度与价值观通过学生的举例，激发学生学习数学的兴趣和积极性，培养他们透过现象揭示事物内在本质的思维方式，提高他们认识事物的能力重点难点重点：椭圆、抛物线、双曲线的定
2、义难点：用数学符号或自然语言描述三种曲线的定义教学时，应从回顾圆的定义入手，结合冷却塔、油罐车、探照灯等实例，激发学生的探究兴趣，通过平面按不同的角度截割圆锥曲面的动画效果，使学生生动的认识椭圆、抛物线、双曲线的形象，抽象出三种圆锥曲线的概念 (教师用书独具)教学建议 本节课作为圆锥曲线的起始课程，安排本章的开篇，本节课教材利用平面对圆锥面的不同截法，产生三种不同的圆锥曲线，得出椭圆、双曲线和抛物线的概念这样既使学生经历概念的形成过程，更有利于从整体上认识三种圆锥曲线的内在关系根据问题的难易度及学生的认知水平，要求学生掌握椭圆、抛物线的定义，对双曲线只要求了解其定义，这是建立在学生的最近发展区
3、上的形式化的过程，有利于培养学生的数学化能力，提高数学素养教学流程回顾初中有关圆的概念，作为三种圆锥曲线定义的铺垫通过用平面去截圆锥面得到不同曲线的动画，展示圆锥曲线的产生过程，揭示圆锥曲线的定义内涵由形象到具体，由具体到抽象，抽象出圆锥曲线的定义，通过生活中的实例，理解概念实质，通过举反例，诠释概念内涵通过例1及变式训练，使学生掌握椭圆定义及应用，判别动点轨迹是否为椭圆，求椭圆上一点到焦点的距离通过例2及变式训练，使学生掌握双曲线定义及应用，判别动点轨迹是否为双曲线，求双曲线上一点到焦点的距离通过例3及变式训练，让学生掌握抛物线定义及应用，抛物线上任一点到焦点的距离等于到准线的距离，二者可以
4、灵活转化通过易错易误辨析，体会双曲线定义的严谨性，以及双曲线图形的特殊性，严防思维的漏洞归纳整理，进行课堂小结，整体认识本节课所学知识完成当堂双基达标，巩固基本知识，形成基本能力.课标解读1.掌握椭圆、抛物线的定义和几何图形(重点、难点)2了解双曲线的定义和几何图形(重点)3双曲线与椭圆定义的区别(易混点)圆锥曲线【问题导思】1平面中，到一个定点的距离为定值的点的轨迹是什么？【提示】圆2函数yx2的图象是什么？【提示】开口向上的抛物线3用刀切火腿肠时，截面会有什么形状？【提示】圆、椭圆1用平面截圆锥面能得到的曲线图形是两条相交直线、圆、椭圆、双曲线、抛物线2设P为相应曲线上任意一点，常数为2a
5、.定义(自然语言)数学语言双曲线平面内到两个定点F1，F2距离的差的绝对值等于常数(小于F1F2的正数)的点的轨迹叫做双曲线，两个定点F1，F2叫做双曲线的焦点，两焦点间的距离叫做双曲线的焦距|PF1PF2|2aF1F2抛物线平面内到一个定点F和一条定直线l(F不在l上)的距离相等的点的轨迹叫做抛物线，定点F叫做抛物线的焦点，定直线l叫做抛物线的准线PFd，其中d为点P到l的距离椭圆的定义及应用下列说法中不正确的是_已知F1(4,0)，F2(4,0)，到F1、F2两点的距离之和等于8的点的轨迹是椭圆；已知F1(4,0)，F2(4,0)，到F1，F2两点的距离之和等于6的点的轨迹是椭圆；到F1(
6、4,0)，F2(4,0)两点的距离之和等于点M(5,3)到F1，F2的距离之和的点的轨迹是椭圆；到F1(4,0)，F2(4,0)距离相等的点的轨迹是椭圆【思路探究】判定是否为椭圆回顾椭圆定义分析距离满足条件【自主解答】中F1F28，故到F1、F2两点的距离之和为常数8的点的轨迹是线段F1F2.中到F1、F2两点的距离之和6小于F1F2，故这样的轨迹不存在中点(5,3)到F1、F2的距离之和为4F1F28，故中是椭圆的轨迹中是线段F1F2的垂直平分线【答案】1判断动点P的运动轨迹是否为椭圆，关键分析两点：(1)点P到两定点的距离之和是否为常数(2)该常数是否满足大于两定点间的距离如果满足以上两条
7、，则动点P的轨迹便为椭圆2椭圆定义不仅可以用来判定动点轨迹形状，也可由椭圆求解其他问题图211如图211，已知F1，F2为椭圆两焦点，直线AB过F1，若椭圆上任一点M满足MF1MF28，F1F26，求ABF2的周长【解】由椭圆定义，AF1AF28，BF1BF28，ABF2周长为16.双曲线的定义及应用曲线上的点到两个定点F1(5,0)，F2(5,0)的距离之差的绝对值分别等于(1)6，(2)10，(3)12.满足条件的曲线若存在，是什么样的曲线？若不存在，请说明理由【思路探究】求F1F1将常数与F1F2比较大小由定义判别【自主解答】(1)F1F2106，满足该条件的曲线是双曲线(2)F1F21
8、0，满足该条件的曲线不是双曲线，而是两条射线(3)F1F210MC1，从而导致错误圆C2的圆心C2(4,0)，半径为2，设动圆的半径为r.因为动圆与圆C1外切，所以MC1r1.又因为动圆与圆C2外切，所以MC2r2，从而MC2MC11C1C24，所以根据双曲线的定义可知点M的轨迹是以C1，C2为焦点的双曲线的一支【防范措施】在椭圆的定义中，一定要注意常数大于F1F2这一条件；在双曲线的定义中，要注意常数为小于F1F2的正数这一条件，同时注意取绝对值；在抛物线的定义中，要注意点不能在定直线上，否则轨迹是一条直线【正解】双曲线的一支1利用圆锥曲线的定义判定动点轨迹时，应注意定义中的条件，若部分满足
9、，则动点轨迹不是完整的圆锥曲线2利用圆锥曲线定义解题是本章的一个重要解题方法，此方法常与平面几何知识结合，利用数形结合的思想解题.1平面内到两定点F1(3,0)，F2(3,0)的距离之和等于6的点P的轨迹是_【解析】F1F26，点P的轨迹是线段F1F2.【答案】线段F1F22已知ABC，其中B(0,1)，C(0，1)，且ABAC1，则A点的轨迹是_【解析】ABAC1AB.点C所在的曲线是以A，B为焦点的椭圆(除去椭圆与直线AB的两个交点)一、填空题1已知M(2,0)，N(2,0)是平面上的两点，动点P满足PMPN6，则动点P的轨迹是_【解析】PMPN64，动点P的轨迹是一椭圆【答案】椭圆2到定
10、点(0,7)和定直线y7的距离相等的点的轨迹方程是_【解析】定点(0,7)在定直线y7上，到定点(0,7)与到定直线y7距离相等的点的轨迹是过(0,7)的该直线的垂线，其方程为x0.【答案】x03命题甲：动点P到定点A、B的距离之和PAPB2a(a0)；命题乙：P点的轨迹是椭圆，则命题甲是命题乙的_条件【解析】甲D/乙，乙甲【答案】必要不充分4定点F1(3,0)，F2(3,0)，动点M满足|MF1MF2|6，则M点的轨迹是_【解析】|MF1MF2|6F1F2，M的轨迹是x轴上以F1，F2分别为端点的两条射线【答案】x轴上分别以F1，F2为端点的两条射线5若点P到直线x1的距离比它到点(2,0)的距离小1，则点P的轨迹为_(填椭圆、双曲线或抛物线)【解析】由题意P到直线x2的距离等于它到点(2,0)的距离，故点P的轨迹为一条抛物线【答案】抛物线图2136如图213，点A为圆O内一定点，P为圆周上任一点，AP的垂直平分线交OP于动点Q，则点Q的轨迹为_【解析】由题意，QAQP，OQQAOQQPOP(半径)OA，Q点的轨迹是以O、A为焦点的一椭圆【答案】以O、A为焦点的一椭圆7(2013徐州高二检测)已知椭圆的两个焦点为F1(4,0)，F2(4,0)，
