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1、2018届重庆市九校联盟高三上学期第一次联合考试数学（文）试题一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合，则（ ）A B C D2.已知为虚数单位，且，则复数对应的点位于（ ）A第一象限 B第二象限 C 第三象限 D第四象限3. 的值为（ ）A B C D 4.已知随机事件发生的概率满足条件，某人猜测事件发生，则此人猜测正确的概率为（ ）A 1 B C. D05.双曲线的一个焦点为，过点作双曲线的渐近线的垂线，垂足为，且交轴于，若为的中点，则双曲线的离心率为（ ）A B C. 2 D6.某几何体的三视图如图所示，其正
2、视图和侧视图是全等的正三角形，其俯视图中，半圆的直径是等腰直角三角形的斜边，若半圆的直径为2，则该几何体的体积等于（ ）A B C. D7.将函数的图像上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向右平移个单位，则所得函数图像的解析式为（ ）A B C. D8.执行如图所示的程序框图，若输出的，则的所有可能取之和等于（ ）A 19 B21 C. 23 D259.已知抛物线经过点，则该抛物线的焦点到准线的距离等于（ ）A B C. D110.已知分别是内角的对边，当时，面积的最大值为（ ）A B C. D11.设定义在上的函数的导函数满足，则（ ）A B C. D12.设，则的最小值为（ ）
3、A 3 B 4 C. 9 D16二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知向量，且，则 14.已知实数满足，则目标函数的最大值为 15.已知奇函数的图像关于直线对称，当时，则 16.半径为的球放置在水平平面上，点位于球的正上方，且到球表面的最小距离为，则从点发出的光线在平面上形成的球的中心投影的面积等于 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知是公差不为0的等差数列的前项和，成等比数列.（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和.18. 某社区为了解辖区住户中离退休老人每天的平均户外“活动时间”，从辖区住户的离退休
4、老人中随机抽取了100位老人进行调查，获得了每人每天的平均户外“活动时间”（单位：小时），活动时间按照、从少到多分成9组，制成样本的频率分布直方图如图所示.（1）求图中的值；（2）估计该社区住户中离退休老人每天的平均户外“活动时间”的中位数；（3）在、这两组中采用分层抽样抽取7人，再从这7人中随机抽取2人，求抽取的两人恰好都在同一个组的概率.19. 如图，直三棱柱中，侧面是正方形，.（1）证明：；（2）当三棱锥的体积为2，时，求点到平面的距离.20. 如图，是椭圆长轴的两个端点，是椭圆上都不与重合的两点，记直线的斜率分别是.（1）求证：；（2）若，求证：直线恒过定点，并求出定点坐标.21. 设
5、函数.（1）当时，证明：，；（2）若，都成立，求实数的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程已知极点与直角坐标系的原点重合，极轴与轴的正半轴重合，圆的极坐标方程为，直线的参数方程为（为参数）.（1）求直线和圆的直角坐标方程；（2）设点，直线与圆交于两点，求的值.23.选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）解不等式；（2）若对于任意，有，求证：.试卷答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112答案DBBCADBDBCAC【解析】1由或，故x的可取值为1，2，故选D2由，复数z
6、对应的点位于第二象限，故选B3，故选B4事件与事件是对立事件，故选C5易知双曲线C的渐近线与x轴的夹角为，故双曲线C的离心率，故选A6其体积为，故选D7函数经伸长变换得，再作平移变换得 ，故选B8N的可取值有且只有12，13，其和为25，故选D9依题意得，故选B10由，故（当且仅当时取等号），故选C11由，故，即 ，故选A12其几何意义是单位圆上的点到直线的距离的平方，故其最小值为，故选C二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 题号13141516答案 【解析】13由，故14由可行域知其最优解对应的点为，故15依题意知的最小正周期是12，故，即16轴截面如图1所示，中心投影的面积为
7、三、解答题（共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（本小题满分12分）解：（），设公差为d，成等比数列（舍去）（），18（本小题满分12分）解：（）由频率分布直方图，可知，平均户外“活动时间”在的频率为同理，在，等组的频率分别为0.08，0.20，0.25，0.07，0.04，0.02，由解得（）设中位数为m小时因为前5组的频率之和为，而前4组的频率之和为，所以由，解得故可估计该社区住户中离退休老人每天的平均户外“活动时间”的中位数为2.06小时（）由题意得平均户外活动时间在，中的人数分别有15人、20人，按分层抽样的方法分别抽取3人、4人，记作A，B，C及a，b，c，d，从7人
8、中随机抽取2人，共有，共21种，同时在同一组的有，共9种，故其概率是19 （）证明：如图2，由是正方形得，在直三棱柱中，又，故平面，且平面，故，且，故平面，且平面，故（）解：依题意得 如图，设，连接，则，设点到平面的距离为d，则， 由对称性知：点C到平面的距离为20（本小题满分12分）证明：（）设，（）由（）知：设，直线PQ：，代入，得，由得：，上式解出：，直线PQ：恒过定点21（本小题满分12分）（）证明：由知，当时，（当且仅当时取等号），故在上是增函数，又，故，即：当时，（）解：当时，符合条件；当时，设与在点处有公切线，则，故；当时，设与在点处有公切线，同法可得；综上所述，实数a的取值范围是 22（本小题满分10分）【选修44：坐标系与参数方程】解：（）直线l的直角坐标方程为；圆C的直角坐标方程为（）将代入，整理得：，23（本小题满分10分）【选修45：不等式选讲】（）解：或，解集为（）证明：1第页
