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1、3.3导数的应用(二)【例1】lnx(2013北京卷)设I为曲线C:y=M在点(1,0)处的切线.求I的方程；(2)证明：除切点(1,0)之外，曲线C在直线I的下方.*0500【变式1-1】已知函数f(x)=e+ax,(1) 设曲线y=f(x)在x=1处的切线与直线x+(e-1)y=1垂直，求a的值;(2) 若对于任意实数x0,f(x)0恒成立，试确定实数a的取值范围.【变式1-2】(2014泰安一模)已知函数f(x)=xlnx.若函数g(x)=f(x)+ax在区间e2,+)上为增函数，求a的取值范围；x2+mx3(1) 若对任意x(0，+x)，f(x)2恒成立，求实数m的最大值.类型二利用导
2、数证明不等式【例2】(2013天津卷)已知函数f(x)=x2lnx.求函数f(x)的单调区间；(2)证明：对任意的t0,存有唯一的s,使t=f(s);设(2)中所确定的s关于t的函数为s=g(t),证明：当te2时，有21【变式2-1】.(2013辽宁卷节选)已知函数f(x)=(1+x)e2x，当x10,1时，求证：1xf(x)1I十x【变式22】已知函数f(x)=lnx-?1)?+1(?,(1)若函数f(x)在定义域上为单调增函数，求a的取值范围;(2)设m,n(0,+),且mn,求证:?-?+?0.(1) 求函数f(x)的单调区间；若函数f(x)在区间(一2,0)内恰有两个零点，求a的取值
3、范围.类型四生活中的优化问题【例4】如图所示，四边形ABCD表示一正方形空地，边长为30m,电源在点P处，点P到边AD，AB距离分别为9m,3m.某广告公司计划在此空地上竖一块长方形液晶广告屏幕MNEF,MN:NE=16：9.线段MN必须过点P,端点M,N分别在边AD,AB上，设AN=x(m)，液晶广告屏幕MNEF的面积为S(m2).(1)用x的代数式表示AM;求S关于x的函数关系式及该函数的定义域；当x取何值时，液晶广告屏幕MNEF的面积S最小?【变式训练4】某知名保健品企业新研发了一种健康饮品，已知每天生产该种饮品最多不超过4万瓶，最少1000瓶，经检测在生产过程中该饮品的正品率P与每日生产产品瓶数x（xN，单位：千瓶）间的关系为P=4200-x24500，每生产瓶饮品盈利兀，每出现一瓶次品亏损2兀.（注：正品率=饮品的正品瓶数饮品总瓶数x100%）将日利润y（元）表示成日产量x的函数;（2）求该种饮品日利润的最大值.
