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1、方程的根与函数的零点教学设计及教学反思一、背景分析、学习任务分析函数与方程是中学数学的重要内容，既是初等数学的基本，又是初等数学与高等数学的连接纽带。在新课程教学中有着不可替代的重要位置.为什么要引进函数的零点?因素是要用函数的观点统帅中学数学,把解方程问题纳入到函数问题中引入函数的零点,解方程的问题就变成了求函数的零点问题就本章而言,本节通过对二次函数的图象的研究判断一元二次方程根的存在性以及根的个数的判断建立一元二次方程的根与相应的二次函数的零点的联系,然后由特殊到一般,将其推广到一般方程与相应的函数的情形.它既揭示了初中一元二次方程与相应的二次函数的内在联系,也引出对函数知识的总结拓展。
2、之后将函数零点与方程的根的关系在运用二分法解方程中（.1.2）加以应用,通过建立函数模型以及模型的求解(3.2)更全面地体现函数与方程的关系，逐渐建立起函数与方程的联系.即体现了函数与方程的思想,又渗入了数形结合的思想.总之,本节课渗入着重要的数学思想 “特殊到一般的归纳思想”“方程与函数”和“数形结合”的思想,教好本节课可觉得学好中学数学打下一种良好基本,因此教好本节是至关重要的。2、学生状况分析学生在学习本节内容之前已经学习了函数的图象和性质，理解了函数图象与性质之间的关系,特别熟悉二次函数,并且已经具有一定的数形结合思想,这为理解函数的零点提供了直观结识,并为鉴定零点与否存在和求出零点提
3、供了支持；学生有一定的方程知识的基本,熟悉从特殊到一般的归纳措施,这为进一步理解函数的零点及方程的根与函数零点的联系提供了根据.但学生对于函数与方程之间的联系缺少一定的结识，对于综合应用函数图象与性质尚不够纯熟,这些都给学生在联系函数与方程，发现函数零点的存在性事导致了一定的难度。又加上函数零点存在性的鉴定措施表述较为抽象难以概括。因此教学中尽量提供学生动手实践的机会,让学生亲身体验中掌握知识与措施，充足运用学生熟悉的二次函数图象和一元二次方程通过直观感受发现并归纳出函数零点的概念；在函数零点存在性的鉴定措施的教学时应当为学生创设合适的问题情境，激发学生的思维引导学生通过观测、计算、作图、思考
4、理解问题的本质。二、教学目的设计1、结合课程原则对本节的规定,制定本节课的教学目的为:(1）、以二次函数的图象与相应的一元二次方程的关系为突破口,探究方程的根与函数的零点的关系.(2)、掌握在某区间上图象持续的函数存在零点的鉴定措施;学会在某区间上图象持续的函数存在零点的鉴定措施。()、让学生在探究过程中体验发现的乐趣,体会数形结合的数学思想,从特殊到一般的归纳思想,培养学生的辨证思维以及分析问题解决问题的能力。2、教学重点难点设计重点：函数零点与方程根之间的关系；持续函数在某区间上存在零点的鉴定措施。难点：发现与理解方程的根与函数零点的关系;探究发现函数存在零点的措施。三、教学程序设计四、教
5、学媒体设计根据本节课的教学任务以及学生学习的需要，教学媒体设计如下：1、多媒体辅助教学在对某区间上图象持续的函数存在零点的鉴定措施的探究过程中,运用小马过河的形象实例把抽象的鉴定定理还原到具体的可观测可操作的层面上来，弱化纯正的逻辑推理,把“数”转化到了“形”.多媒体使用也为学生提供了更广阔的思维空间,提高了探究活动的质量。同步，为有效的指引学生活动，在教学中也使用了实物投影仪，展示学生所做的练习，并在此过程中队学生进行针对性的评价。、设计合理的板书为对本课有一种整体的结识,教学时将重要内容进行板书,如：五、教学过程设计（一)设问激疑-创设情境问题1：求下列方程的根(1）；(）；(3)设计意图
6、:从学生较为熟悉的方程（一元一次、一元二次方程)出发，再提出稍微难一点的方程符合学生的认知规律，进而使学生结识到有些复杂的方程用此前的解题措施求解很不以便，需要谋求新的解决措施,让学生带着问题学习，激发学生的求知欲.(二)启发引导，初步探究问题2：作出下列二次函数的图象(1)y=x2+2x-3(2)y=2+2x+1（3)y=x2+2x+3以上各函数图象与相应方程的根有何关系？设计意图:与问题1联系起来结合一次、二次函数图象,判断方程根的存在性及根的个数，为理解函数的零点,理解函数的零点与方程根的联系作准备,充足发挥学生的主观能动性。问题:二次函数y=ax2+bx+c （a0)的图象与x轴交点和
7、相应一元二次方程ax2+bx+=0(0)的根有何关系?设计意图：把具体的结论推广到一般状况,向学生渗入“从最简朴、最熟悉的问题入手解决较复杂问题”的思维措施，培养学生的归纳能力由此的出结论:二次函数图象与x轴交点的横坐标就是相应方程的实数根。（三)形成概念归纳：方程(x）=0的实数根就是函数yf（)图象与x轴交点的横坐标。定义：对于函数y=f(x),我们把使f（x)=0的实数叫做函数y(x)的零点。由此引出课题:等价关系设计意图：让学生从熟悉的环境中发现新知识,并与原有的知识形成联系,运用方程与函数的联系，培养学生观测、归纳的能力，并渗入数形结合的数学思想。辨析练习:练习、判断下列说法的正误.
8、函数的零点是： （-1，），(3,0）；（)x=-;（)x=3;()1和.（）设计意图：运用辨析练习,来加深学生对概念的理解目的要学生明确零点是一种实数,不是一种点.例1、求函数的零点?设计意图：巩固函数零点的求法,渗入二次函数以外的函数零点状况进一步体会方程与函数的关系练习2:运用函数图象，判断下列函数又没有零点?并拟定函数零点的所在的大体区间。（1）；(2)设计意图:培养学生的知识转化应用能力，并给学生实践动手的机会,为下面函数零点存在性鉴定作铺垫。(四)讨论探究,揭示定理探究：在什么状况下，函数f（x）在区间（a,b）一定存在零点呢？问题4：如果把函数比作一部电影，那么函数的零点就像是电
9、影的一种瞬间，一种镜头。有时我们会忽视某些镜头，但是我们仍然能推测出被忽视的片断。目前我有两组镜头（下图),哪一组能一定曾渡过河？设计意图：在学生尚缺少一定数学知识的提前下,为学生充足理解这个抽象的鉴定措施提供了有利得条件，这个问题以学生的经验为基本,并带有一定的趣味性和开放性,留给学生充足的空间，试图催生学生的深层思维,通过学生自身思维碰撞揭示结论，对突破教材的难点又重要的意义。问题:将河流抽象成x轴,将前后的两个位置视为A、两点。请问当A、B与x轴如何的位置关系时，B间的一段持续不断的函数图象与轴一定会有交点?AB问题6:A、与x轴的位置关系,如何用数学符号（式子）来表达?最佳答案:用f（
10、a)f(b)0来表达 (注意过程中的引导）设计意图：、将现实生活中的问题抽象成数学模型,进行合情推理，将本来学生只觉得静态的函数图象,理解为一种动态的过程。2、由本来的图象语言转化为数学语言。培养学生的观测能力和提取有效信息的能力。体验语言转化的过程。问题7：仅满足f（a)（)0可以拟定有零点吗？辨析练习：判断下列函数与否有零点？设计意图：看似一种简朴的问题却从直观上能揭示问题的本质，为学生充足理解这个抽象的鉴定措施提供了有利得条件，使得问题变得形象化。问题8：那么在如何的条件下,函数y=(x)一定有零点？设计意图：通过小组讨论完毕探究,教师恰当辅导，引导学生大胆猜想出函数零点存在性的鉴定措施
11、这样设计既符合学生的认知特点,也让学生经历从特殊到一般过程.定理:如果函数y=(x）在区间a, b上的图象是持续不断的一条曲线,并且有f(a)(b)0，那么,函数y=f（x)在区间(a, b)内有零点，即存在c(， b)，使f(c）=0，这个c也就是方程f(x) = 的根2.阐明：(1)、若函数yf（x）在区间(，b)内有零点,不一定能得出f（a)f(b)0的结论，也就是说上述定理不可逆（)此定理只能鉴定零点的存在性,既不能鉴定有多少个实根,也不能得出零点的具体值。3鉴定零点存在性的措施:（1）运用定理;(2)运用图象反馈练习：练习1、观测下表,分析函数在定义域内与否存在零点？x-12y-09
12、-10-1807练习2、若函数y=5x2-x1在区间,b上的图象是持续不断的曲线,且函数y=5x-7x在(，b)内有零点，则f()f(b）的值()A、不小于B、不不小于0C、无法判断、等于零设计意图：、通过反馈练习,使学生初步运用定理来解决“函数零点存在或所在区间”这一类问题.2、引导学生观测图象的单调性以及在每一种单调区间的零点状况,得出相应的结论,为背面的定理应用作好铺垫.总结:函数(x)在区间a，b上的图象是持续不断的一条曲线（1）f(a)f()函数=f(）在区间（,b)内有零点；（2）函数y=f()在区间（a,b）内有零点f(a)f()0。(五）观测感知，例题学习例2、 已知函数f()
13、=lx2x6(1)与否存在零点？若存在零点则有几种？(2）指出函数零点所在的大体区间？设计意图:例原题为：求函数f（)=lx+x6的零点的个数，改为问题序列以追问的形式浮现，问题由浅入深形成序列,虽然对本节课知识的应用,也是对下节课二分法的一种铺垫，同步考虑了学生的实际状况，留给学生解决问题的不同思考途径,这样就抓住了教学的核心且分层预设问题有助于学生思维深刻性的培养(六)知识应用，尝试练习1、判断下列方程有无根,有几种根?(1)、-x2+3+50(2)、x2=-2.运用函数的图象,指出下列函数零点所在的区间:(1)（x)x3x+；（2）f()=2xln(x）-3;（3)（)=ex14x-;设计意图:对新知识的理解需要一种不断深化完善的过程，通过练习,进行数学思想措施的小结,可使学生更深刻地理解数学思想措施在解题中的地位和应用，同步反映教学效果,便于教师进行查漏补缺（七）反思小结，培养能力问题:(1).你能说说二次函数的零点与一元二次方程的根的联系吗?（2）如果函数图象在区间a,上是连 续不断的，那么在什么条件下，函数在（a,b)内有零点?设计意图:通过师生共同反思,优化学生的认知构造，把课堂教学传授的知识较快转化为学生的素质回忆小结：、本节课你学到了那些知识?（1)函数零点的定义().等价关系（3）函数的零点或相应方程的根的存在性以及个数的判断
