《人教版 高中数学【选修 21】第三章3.13.1.5空间向量运算的坐标表示》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版 高中数学【选修 21】第三章3.13.1.5空间向量运算的坐标表示（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2019人教版精品教学资料高中选修数学第三章 空间向量与立体几何3.1 空间向量及其运算3.1.5 空间向量运算的坐标表示A级基础巩固一、选择题1ABC的顶点分别为A(1，1，2) ，B(5，6，2)，C(1，3，1)，则AC边上的高BD等于()A5B.C4D2解析：设，又(0，4，3)，则(0，4，3)又因为(4，5，0)，所以(4，45，3)由0，得，所以.所以|5.答案：A2已知a(2，3，1)，则下列向量中与a平行的是()A(1，1，1) B(2，3，5)C(2，3，5) D(4，6，2)解析：若b(4，6，2)，则b2(2，3，1)2a，所以ab.答案：D3已知a(1，5，2)，b(
2、m，2，m2)，若ab，则m的值为()A0 B6 C6 D6解析：因为ab，所以1m522(m2)0，解得m6.答案：B4.如图所示的空间直角坐标系中，正方体ABCD-A1B1C1D1棱长为1，B1E1A1B1，则等于()A(0，1)B(，0，1)C(0，1)D(，0，1)解析：因为B(1，1，0)，A1(1，0，1)，B1(1，1，1)所以E1，所以.故选C.答案：C5若a(x，2，0)，b(3，2x，x2)，且a与b的夹角为钝角，则x的取值范围是()Ax4 B4x0C0x4解析：依题意得cosa，b0，所以ab0，即3x2(2x)0，解得x4.答案：A二、填空题6若a(x，3，1)，b(2
3、，y，4)，且azb，则c(x，y，z)_解析：由azb，得所以答案：7已知向量a(1，0，1)，b(1，2，3)，kR，若kab与b垂直，则k_解析：因为(kab)b，所以(kab)b0，所以kab|b|20，所以k(110213)()20，解得k7.答案：78若a(2，2，0)，b(1，3，z)，a，b，则z等于_解析：cosa，bcos.所以z.答案：三、解答题9已知a4e13e2e3，b5e14e22e3，其中e1，e2，e3是一组正交单位基底，试求ab及a，b之间夹角的余弦值解：由题意知a(4，3，1)，b(5，4，2)，所以ab(4，3，1)(5，4，2)453(4)(1)26.又
4、因为|a|，|b|3，所以cosa，b，所以ab6，a与b夹角的余弦值为.10已知a(3，2，3)，b(1，3，1)，求：(1)(a2b)(2ab)；(2)以a，b为邻边的平行四边形的面积解：(1)a2b(3，2，3)2(1，3，1)(5，8，5)，2ab2(3，2，3)(1，3，1)(5，1，5)所以(a2b)(2ab)(5，8，5)(5，1，5)55(8)(1)(5)(5)58.(2)因为cosa，b，所以sina，b.所以S|a|b|sina，b7.所以以a，b为邻边的平行四边形的面积为7.B级能力提升1已知(1，5，2)，(3，1，z)，若，(x1，y，3)，且BP平面ABC，则等于(
5、)A. B.C. D.答案：D2已知空间三点A(1，1，1)，B(1，0，4)，C(2，2，3)，则与的夹角的大小是_解析：因为(2，1，3)，(1，3，2)，所以cos，又0，180，所以，120.答案：1203在正方体ABCDA1B1C1D1中，已知E、F、G、H分别是CC1、BC、CD和A1C1的中点证明：(1)AB1GE，AB1EH；(2)A1G平面EFD.证明：如图，以A为原点建立空间直角坐标系，设正方体棱长为1，则A(0，0，0) 、B(1，0，0)、C(1，1，0) ，D(0，1，0)、A1(0，0，1)，B1(1，0，1)、C1(1，1，1)、D1(0，1，1)，由中点性质得E、F，G 、H.(1)则(1，0，1)，因为2，110，所以，.即AB1GE，AB1EH.(2)因为，所以00，00，所以A1GDF，A1GDE.又DFDED，所以A1G平面EFD.
