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1、17.3 一次函数（5） 鹤壁市兰苑中学 赵燕青 一、教学目标：1、知识与技能：（1）了解一次函数中分段函数的特点，会根据题意求出一次函数的解析式并画出函数图象.（2）能从一次函数图象中获取信息，合理分析图象的变化过程，解决简单的实际问题.2、过程与方法：（1）通过对函数关系和图象的观察与分析，数形结合的意识的得以培养，形象思维得以发展. 数学应用能力得以发展（2）在解决问题过程中，初步体会方程与函数、不等式与函数的关系，建立它们之间的联系.（3）经历观察、交流、归纳等探索活动，初步形成多样的学习方式3、情感与态度：引导学生积极参与数学活动，激发学生的好奇心和求知欲，培养学生热爱家乡的情操和关
2、心国家时事政治的习惯等二、教学重点:运用一次函数解决实际问题.三、教学难点:一次函数中分段函数解析式的确定以及对数学建模的过程、思想、方法的领悟四、教学准备：多媒体课件、作图工具、学案.五、教学过程:（一）创设情境，引入新课在今年3月份召开的第十一届全国人大五次会议中，三农问题再次成为会议的热点话题，今天就让我们一起来关注农民王大伯，看看能不能利用一次函数来帮他解决春耕中所遇到的实际问题.板书：17.3一次函数（5）.（二） 知识链接，巩固概念首先让我们来回顾一次函数的相关知识：1、填空：（1）一次函数的一般形式是y=kx+b(k0), 求一次函数的解析式常用的方法是待定系数法.（2）一次函数
3、的图象是一条直线 ,画一次函数的图象常用的方法是两点法.2、请说出一次函数y=2x+1的图象的画法.（三）探究发现，学习新知问题1：又到播种玉米的日子，王大伯为了提高玉米产量，决定购买一批优良的玉米种子，经考虑，决定购买“黄金一号”：“黄金1号”种子的价格为5元/千克，如果一次购买2千克以上的种子，超过2千克部分的种子打8折（1）填写下表：购买种子数量（千克）0.511.522.533.54付款金额（元）（2）写出购买种子数量与付款金额之间的函数解析式； （3）根据函数解析式及自变量的取值范围画出函数图象；（4）若王大伯想购买50千克的种子，他需要付多少钱？活动1完成第一问.要求:1、请在学案
4、上填写表格，时间3分钟.2、你能说出他们的计算过程吗？.3、请找出算式中所包含的两个等量关系. 教师板书：1.55=7.5 种子数量单价（5元）=付款金额25+（3.5-2）4=16 25+（4-2）4=18 2千克的金额+超过2千克的金额=付款金额师：再来观察表格，题目中包含有哪两个变量？ 生：购买种子数量和付款金额.师：对，我们很清楚地看到付款金额随购买种子数量的变化而变化，他们的变化规律一样吗？下面请同学们根据刚才的分析，来探索他们的变化规律，回答第二、三问.活动2独立思考并完成第（2）、（3）问.要求：时间3分钟，然后小组内交流，选择其中两组分别展示解题过程. 学生板书：（2）解：设购
5、买种子数量为x千克，付款金额为y元.当0x2时,y=5x，当x2时，y=25+4(x-2)=4x+2 .教师引导学生比较这两个解析式与刚刚板书的两个等量关系，寻找他们之间的联系，从而引出由实际问题列函数解析式的第一种方法：由题意找等量关系，列函数解析式. （3）画图教师通过对学生所画图象的评价，使学生掌握根据自变量的取值范围画一次函数图象的方法，再由解析式和图像，引出分段函数的概念，自变量的取值范围不同，所对应的函数解析式也不同.（4）若王大伯想购买50千克的种子，他需要付多少钱？ 解502当x=50时y=450+2=202 答：若王大伯想购买50千克的种子需要202元.师：对于分段函数，已知
6、自变量的值求函数值，应根据自变量的值所在的范围，选择适当的解析式，再代入求值.（四）观察讨论，再探新知 问题2：王大伯购买完种子后，进行了及时地播种.为了防治病虫害，当幼苗长到一定程度时，需要向农田喷洒农药.我们得知每亩地中农作物含药量y(克)随喷洒后的时间x(天)的变化情况如图所示:（1）请写出y与x的函数解析式； （2）如果每亩地中农作物含药量不低于200 克时，防治效果最好，求效果最好的时间为多少天？活动3观察与思考 要求：认真观察图象，说出从图象中获得的信息.教师鼓励学生充分地发言，最后补充.活动4独立思考并完成第（1）、（2）问.要求：时间3分钟 然后小组内交流，选择两组分别展示解题
7、过程. 学生板书： （1）解：师：这是利用什么方法来求解析式呢？生：待定系数法. 师：还有其他方法吗？预设学生会用由题意找等量关系列函数解析式，教师要给予肯定和归纳.解法一：答：有效时间为6天.师：还有其他方法吗？解法二： 第二问是已知函数值求自变量的值，可以从方程和不等式组两个角度来求解，教师要给予肯定，为了便于学生更好理解，可借助大屏幕的动画演示.师：同学们，通过刚才的两个问题，我们感受到了一次函数在农业上的广泛应用，其实它与我们的日常生活也息息相关.请看我省刚刚实施的居民生活用电收费标准.（五）独立尝试，反馈新知问题3：新的居民生活用电收费标准是：每月用电量x（度）与应付电费y（元）的关
8、系如图所示：（1）请你根据图象所描述的信息，分别求出当0x180和 180x260时，y与x的函数关系式：（2）根据你的分析：当用电量不超过180度时，收费标准是_；当用电量超过180度不超过260度时，收费标准是_；（3） 如果某月小明家缴了113元的电费，你帮他算算他家用了多少度电？活动5完成问题3.要求：1、独立完成在学案上，时间5分钟.2、中心发言人展示解题过程.3、其他学生质疑或补充.教师及时地给予点拨。对于第二个问题，可引导学生从图象和解析式两个方面进行分析，最后发现规律，得出结论：一次函数中一次项的系数表示的就是单价.在我们的生活中，一次函数除了可以解决电费问题，还可以解决水费，
9、煤气费，电话费等问题，他们之所以采取这样的阶梯收费，其主要目的是培养人们节约能源，低碳环保的意识.（六）回顾反思，归纳升华 通过今天的学习，你有哪些收获呢？要求：学生在组内互相交流自己的收获，然后学生代表发言，其他学生补充.学生会总结出列函数解析式的两种方法以及需要注意的问题如：由自变量的值求函数值需要注意自变量的取值范围；由函数值求自变量的值需要注意分类讨论.利用一次函数可以解决许多的实际问题，特别是在农业上，给我们的农业生产带来了极大便利，大家知道，我们河南是农业大省， 优先发展农业是我们中原儿女的共同心愿，因此我们更应该利用所学知识来建设我们的家乡，把我们的家乡建设成得美丽、富饶的中原明珠. （七）划分层次，布置作业 A、P52 5 B、P52 6. P53 8,9 .同学们可以根据自己的情况进行选择A组或B组. 通过个性化的学习，让不同能力的学生在数学上得到不同的发展.六、板书设计：14.2一次函数（5）学生板书 ：问题2：1.55=7.5 种子数量单价（5元）=付款金额25+（3.5-2）4=1625+（4-2）4=182千克种子的金额+超过2千克的金额=付款金额学生板书 ：问题1：
