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1、名校精品资料数学课时作业(十九)一、选择题1(2012年南昌质检)若函数f(x)x2bxc的图象的顶点在第四象限，则其导数f(x)的图象大致是()解析：f(x)x2bxc图象的顶点在第四象限，顶点的横坐标0，即b0.又f(x)2xb，f(x)是单调递增函数，且与y轴的交点在负半轴上，故选A.答案：A2(2012年烟台模拟)函数f(x)x22ln x的递减区间是()A(0,1 B1，)C(，1)，(0,1) D1,0)，(0,1解析：函数的定义域为(0，)，又f(x)2x2，由f(x)0，解得00，f(x)在(0,2)上递增答案：A4(2012年南京二模)已知定义域为R的函数f(x)满足：f(4
2、)3，且对任意xR总有f(x)3，则不等式f(x)3x15的解集为()A(，4) B(，4)C(，4)(4，) D(4，)解析：解法一：(数形结合法)：由题意知，f(x)过定点(4，3)，且斜率kf(x)3.又y3x15过点(4，3)，k3，yf(x)和y3x15在同一坐标系中的草图如图，f(x)3x15的解集为(4，)，故选D.解法二：记g(x)f(x)3x15，则g(x)f(x)30，可知g(x)在R上为减函数又g(4)f(4)34150，f(x)3x15可化为f(x)3x150，即g(x)4.答案：D5函数f(x)x3ax2bxa2在x1处有极值10，则()Aa3，b3Ba4，b11Ca
3、4，b11Da4，b11或a3，b3解析：由f(x)x3ax2bxa2，得f (x)3x22axb，根据已知条件即解得或经检验不适合，舍去答案：B6若函数f(x)ax33x在(1,1)上单调递减，则实数a的取值范围是()Aa1 Ba1 C0a1 D0a1解析：f (x)3ax23，由题意f (x)0在(1,1)上恒成立若a0，显然有f (x)0，由f (x)0得x，于是1，00解得x2.答案：(，0)，(2，)8设aR，若函数yeax3x，xR有大于零的极值点，则a的取值范围是_解析：令f(x)eax3x，可求得f(x)3aeax，若函数在xR上有大于零的极值点，即f(x)3aeax0有正根当
4、f(x)3aeax0成立时，显然有a0，解得a3，a的取值范围为(，3)答案：(，3)9若函数f(x)2x2ln x在其定义域内的一个子区间(k1，k1)内不是单调函数，则实数k的取值范围是_ .解析：求导，可求得f(x)的递增区间为，递减区间为.函数f(x)2x2ln x在其定义域内的一个子区间(k1，k1)内不是单调函数，则解得1k.答案：1k0，即(x22)ex0，ex0，x220，解得x0，x2(a2)xa0对x(1,1)恒成立，即ax1对x(1,1)恒成立令yx1，则y10，yx1在(1,1)上单调递增y11，a.11(2012年北京东城区调研)已知函数f(x)ax2bln x在x1
5、处有极值.(1)求a，b的值；(2)判断函数yf(x)的单调性并求出单调区间解：(1)f(x)2ax.f(x)在x1处有极值，即解之得a且b1.(2)由(1)可知f(x)x2ln x，其定义域是(0，)，且f(x)x.由f(x)0，得0x0，得x1.所以函数yf(x)的单调减区间是(0,1)，单调增区间是(1，)12(2012年开封二模)设函数f(x)(2x1)ln (2x1)(1)求f(x)的极小值；(2)若x0时，有f(x)2ax成立，求实数a的取值范围解：(1)f(x)的定义域为，f(x)2ln (2x1)2，若f(x)0，则ln (2x1)1，x，若f(x)0，则ln (2x1)1，x
6、0时，则ln (2x1)a1，x(ea11)，g(x)0时，则ln (2x1)a1，x1时，a10，ea1e01，(ea11)0，当x0，(ea11)时，有g(x)1时，不是所有x0，都有f(x)2ax，综合知，当a(，1时，f(x)2ax恒成立热点预测13f(x)是定义在(，)上的可导的奇函数，且满足xf(x)0，f(1)0，则不等式f(x)0的解集为()A(，1)(0,1) B(1,0)(1，)C(，1)(1，) D(1,0)(0，)解析：由xf(x)0时，f(x)0时，由f(x)1，又因为函数为奇函数，故当x0时，不等式f(x)0的解集为1x0，a2或a2或a0，所以函数f(x)在0，)上单调递增当a20，即0a2时，令f(x)0，则ax2a20(x0)，所以x .因此，当x时，f(x)0，所以函数f(x)的单调递增区间为，函数f(x)的单调递减区间为.综上所述，当a2时，f(x)的递增区间是0，)；当0a2时，f(x)的递增区间为，它的递减区间为.
