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1、多重共线性练习题参考解答练习题1.假设在模型中，之间的相关系数为零，于是有人建议你进行如下回归：(1)是否存在？为什么？(2)(3)是否有？2.下表给出了中国商品进口额Y、国内生产总值GDP、消费者价格指数CPI。年份商品进口额(亿元)国内生产总值(亿元)居民消费价格指数(1985=100)19851257.88964.410019861498.310202.2106.519871614.211962.5114.319882055.114928.3135.819892199.916909.2160.219902574.318547.9165.219913398.721617.8170.8199
2、24443.326638.1181.719935986.234634.4208.419949960.146759.4258.6199511048.158478.1302.8199611557.467884.6327.9199711806.574462.6337.1199811626.178345.2334.4199913736.482067.5329.7200018638.889468.1331.0200120159.297314.8333.3200224430.3105172.3330.6200334195.6117251.9334.6资料来源：中国统计年鉴，中国统计出版社2000年、200
3、4年。请考虑下列模型：(1)利用表中数据估计此模型的参数。(2)你认为数据中有多重共线性吗？ (3)进行以下回归：根据这些回归你能对数据中多重共线性的性质说些什么？(4)假设数据有多重共线性，但在5%水平上个别地显著，并且总的F检验也是显著的。对这样的情形，我们是否应考虑共线性的问题？3.克莱因与戈德伯格曾用1921-1950年(1942-1944年战争期间略去)美国国内消费Y和工资收入X1、非工资非农业收入X2、农业收入X3的时间序列资料，利用OLSE估计得出了下列回归方程：(括号中的数据为相应参数估计量的标准误)。试对上述模型进行评析，指出其中存在的问题。4.在本章开始的“引子”提出的“农
4、业和建筑业的发展会减少财政收入吗？”的例子中，如果所采用的数据如下表所示 1978-2003年财政收入及其影响因素数据年份财政收入(亿元)CS农业增加值(亿元)NZ工业增加值(亿元)GZ建筑业增加值(亿元)JZZ总人口(万人)TPOP最终消费(亿元)CUM受灾面积(万公顷)SZM19781132.31018.41607.0138.2962592239.15076019791146.41258.91769.7143.8975422619.43937019801159.91359.41996.5195.5987052976.14453019811175.81545.62048.4207.11000
5、723309.13979019821212.31761.62162.3220.71016543637.93313019831367.01960.82375.6270.61030084020.53471019841642.92295.52789.0316.71043574694.53189019852004.82541.63448.7417.91058515773.04437019862122.02763.93967.0525.71075076542.04714019872199.43204.34585.8665.81093007451.24209019882357.23831.05777.28
6、10.01110269360.15087019892664.904228.06484.0794.011270410556.54699119902937.105017.06858.0859.411433311365.23847419913149.485288.68087.11015.111582313145.95547219923483.375800.010284.51415.011717115952.15133319934348.956882.114143.82284.711851720182.14882919945218.109457.219359.63012.611985026796.05
7、504319956242.2011993.024718.33819.612112133635.04582119967407.9913844.229082.64530.512238940003.94698919978651.1414211.232412.14810.612362643579.45342919989875.9514552.433387.95231.412476146405.950145199911444.0814472.035087.25470.612578649722.749981200013395.2314628.239047.35888.012674354600.954688
8、200116386.0415411.842374.66375.412762758927.452215200218903.6416117.345975.27005.012845362798.547119200321715.2517092.153092.98181.312922767442.554506(资料来源：中国统计年鉴2004，中国统计出版社2004年版)试分析：为什么会出现本章开始时所得到的异常结果？怎样解决所出现的问题？练习题参考解答练习题1参考解答：(1) 存在。因为当之间的相关系数为零时，离差形式的有同理有：(2)会的。(3) 存在。因为当时，同理，有练习题2参考解答：(1)参数估
9、计结果如下：(2)数据中有多重共线性，居民消费价格指数的回归系数的符号不能进行合理的经济意义解释，且其简单相关系数呈现正向变动。 (3)分别拟合的回归模型如下：单方程拟合效果都很好，回归系数显著，判定系数较高，GDP和CPI对进口的显著的单一影响，在这两个变量同时引入模型时影响方向发生了改变，这只有通过相关系数的分析才能发现。(4)如果仅仅是作预测，可以不在意这种多重共线性，但如果是进行结构分析，还是应该引起注意的。练习题3参考解答：从模型拟合结果可知，样本观测个数为27，消费模型的判定系数，F统计量为107.37，在0.05置信水平下查分子自由度为3，分母自由度为23的F临界值为3.028，
10、计算的F值远大于临界值，表明回归方程是显著的。模型整体拟合程度较高。依据参数估计量及其标准误，可计算出各回归系数估计量的t统计量值：除外，其余的值都很小。工资收入X1的系数的t检验值虽然显著，但该系数的估计值过大，该值为工资收入对消费边际效应，因为它为1.059，意味着工资收入每增加一美元，消费支出的增长平均将超过一美元，这与经济理论和常识不符。另外，理论上非工资非农业收入与农业收入也是消费行为的重要解释变量，但两者的t检验都没有通过。这些迹象表明，模型中存在严重的多重共线性，不同收入部分之间的相互关系，掩盖了各个部分对解释消费行为的单独影响。练习题4参考解答根据样本数据得到各解释变量的样本相
11、关系数矩阵如下(见表4.3)：表4.3 样本相关系数矩阵CSNZGZJZZTPOPCUMSZMCS10.9100.9700.9670.8390.9650.515NZ0.9101.0000.9810.9820.9460.9850.590GZ0.9700.9811.0000.9990.9040.9990.570JZZ0.9670.9820.9991.0000.9040.9980.567TPOP0.8390.9460.9040.9041.0000.9170.639CUM0.9650.9850.9990.9980.9171.0000.575SZM0.5150.5900.5700.5670.6390.5751.000解释变量之间相关系数较高，特别是农业增加值、工业增加值、建筑业增加值、最终消费之间，相关系数都在0.9以上。这显然与第三章对模型的无多重共线性假定不符合。6
