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1、平面向量与三角函数的综合姓名：班级:、学习目标掌握三角函数与向量平行、垂直、数量积的综合应用、相关知识三角函数的性质、正余弦定理、三角形面积公式、课前检测（一）三角函数相关知识COS(a+ =sin(a+ 份=tan( a+ 份=1 .两角和与差的余弦、正弦、正切公式COS（a一份=sin（a一份=tan（a份=2 .二倍角公式sin2a=;cos2a=tan2a=3 .公式的变形(1) sinacosa=,(2) cos?a=,sin2a=,其中 tan（f）=4 .辅助角公式asinx+bcosx=(二)向量相关知识rr已知向重a(Xi，yi),b(X2，y2)“rri1 .若aPb,M一
2、rri2 .右ab,贝Urr3 .agD=/r4 .a=四、教学过程问题一：三角函数与平面向量平行的综合一，一(一r_rr,一例1:已知向重a(/3sinx,cosx),b(后1),右a/b,求sinxcosx值.变式：已知A、B、C为三个锐角，且A+B+C=兀若向量了=(22sinA,cosA+sinA)W向量=(sinAcosA,1+sinA)是共线向量，求角A.问题二：三角函数与平面向量垂直的综合rr3例2:已知向重a(3sin,cos),b(2sin,5sin4cos),(一,2),且2rrab.(1)求tan的值；(2)求cos()的值.23问题三：三角函数与平面向量数量积的综合例3
3、:已知向量a(sinx,1),b(73cosx,1)，函数f(x)(ab)ga2,求：2(1)函数f(x)的最小正周期T;已知a、b、c分别是ABC的三条边，其中A为锐角，a26c4,且f(A)1,求A,b和ABC的面积S.rrrr变式：设函数f(x)agb,其中向重a(m,cosx),b(1sinx,1),xR,且f(-)2(1)求实数m的值；(2)求函数f(x)的最小值.2六、目标检测rR,函数f (x) a (& b).求函数1、ABC的三个内角A,B,C所对的边长分别是a,b,c,设向量rn(ab,sinC),n(J3ac,sinBsinA),若rmp4，则角B的大小为.rr2、设向里
4、a(sinx,cosx),b(cosx,cosx),xf(x)的最小正周期和最值对应的x的取值.r3、已知向重a (sinr，1)，b (1，COs )，2七、作业布置一， r1 ,已知 a = (cos40,sin40 ), b = (cos20 , sin20-r .r,),则 ago =(A. 11 c. 2一一一，.、,一 九 九一一.一.2.将函数y 2sin 2x 3的图象按向量(2, 2)平移后得到图象对应的解析式A. 2cos2xB. 2cos2x C. 2sin2xD. 2sin2x3 .已知 ABC 中，AB= a, AC=R,若 a、0,则 ABC 是(A.钝角三角形B.
5、直角三角形C.锐角三角形 D.任意三角形、一 r 371 一 r4 .设 a=(2,sin ), b = (cos ,3),且 a / b ,则锐角为( )A. 30B. 45C. 60D. 756.在AABC中，A、B、C所对边的长分别为 & b c,已知向量甫=(1, 2sinA),H = (sinA, 1 + cosA),满足 m II 4, b+ c= V3a求A的大小；(2)求sin(B+5)的值.7 .zABC的角A、B、C的对边分别为a、bc,m=(2bc,a),n=(cosA,一cosC)且言，汗.求角A的大小；(2)当y=2sin2B+sin(2B+石)取最大值时，求角B的大小.8 .已知a=(cosx+sinx,sinx),日=(cosxsinx,2cosx),(i)求证：向量a与向量不可能平行；(2)若f(x)=a宕，且xe彳彳时，求函数f(x)的最大值及最小化rrrrr9 .设函数f(x)a(bc),其中向重a(sinx,cosx),b(sinx,3cosx),rc(cosx,sinx),xR.(1)求函数fx的最大值和最小正周期;r(2)将函数yfx的图像按向量d平移，使平移后得到的图像关于坐标原r点成中心对称，求长度最小的d.
