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1、西师大版数学精品资料 第五单元 相交与平行 第1课时 相交与垂直 【教学内容】教材第6364页例1、例2及相关练习。【教学目标】1.结合现实情境了解相交和垂直的现象，理解垂线的意义，理解两条直线在什么情况下互相垂直，体会垂线在现实生活中的作用。2.掌握垂线的画法，会过直线上的一点或过直线外的一点画已知直线的垂线。3.经历探索相交与垂直的学习过程，在学习过程中获得成功的体验。4.联系实际图形，让学生在学习过程中获得积极的情感体验。【重点难点】重点：理解垂线的意义。难点：掌握垂线的画法。教学过程一、情境导入导入：前面我们已经学习了直线，知道了直线的特点，今天我们继续学习直线的有关知识。教师：老师和
2、同学们一样都有这样一张纸，大家拿出来摸一摸这个平面。（学生拿出纸摸一摸，感受平面）教师：下面请同学们闭上眼睛，我们一起来想象：这个面变大了，又变大了，变得无限大。在这个无限大的平面上出现了一条直线，又出现了一条直线。你想象的这两条直线的位置是怎样的？睁开眼睛把它们画在纸上。二、探究新知1.展示各种情况。教师：画完了吗？在小组中交流一下， 看看你们画得怎么样？谁的想法与众不同？（小组交流）教师：你们画的一样吗？学生：不一样。教师：是吗？举起来让老师看看。噢，真的都不一样。哪个小组愿意上来把你们画的作品展示给大家看看？（小组展示，将画好的图贴到黑板上）教师：仔细观察，你们画的跟他们一样吗？如果不一
3、样，可以上来补充！（学生补充不同情况）2.进行分类。教师：同学们的想象力可真丰富，你们所想象的两条直线画下来会有这么多种情况。教师：能给它们分分类吗？学生：能。教师：在小组中交流交流。（小组讨论、交流）（1）小组汇报分类情况。学生出现了以下几种情况：a.分成两类：交叉的一类，不交叉的一类；b.分为三类：交叉的一类，快要交叉的一类，不交叉的一类；c.分为四类：交叉的一类，快要交叉的一类，不交叉的一类，交叉成直角的一类。教师：你们说的“交叉”是说两条线碰一块儿了。在数学上把你们说的“交叉”称为“相交”。（并在适当时机板书：相交）（2）引导学生分类。在同一平面内两条直线的位置关系分为相交，不相交两类
4、。（学生说出自己小组的分法）教师：对于他们小组的这种分法，你们有什么想法吗？（3）“b”情况，引导学生自己发现问题，通过想象直线是可以无限延伸的，并把直线画得长一些，使学生明白，看起来快要相交的一类实际上也属于相交，只要我们在画直线时，无法把直线全部画出。（4）“c”情况，学生通过观察与想象很快明确了快要相交的一类也属于两条直线相交的情况。在交流中达成分类的共识，即相交的一类，不相交的一类。重点引导学生弄清：在同一平面内两条直线看似不相交而事实上是相交的情况。先想象是否相交，再请一两名学生动手画一画，从而达成共识：两条直线实际上是相交的。3.揭示垂直的概念。教师：再来看看两条直线相交的情况。你
5、们发现了什么？学生1：两条直线相交后都有四个角。学生2：我发现对着的两个角是一样大的。学生3：有的是4个角一样大。比如这个（上去指），4个角都是直角。教师：你是怎么知道它们相交后形成了四个直角呢？得量一量。（学生验证：三角板、量角器）教师：你们认为在这些相交的情况中哪种最特殊？学生1：相交形成了四个直角的两条直线最特殊。（大家都同意）学生2：两条直线相交成直角，而其他情况相交形成的都不是直角，有的是锐角，有的是钝角。（板书：成直角、不成直角）教师：像这样的两条直线，我们就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。用自己的语言说说什么是互相垂直。（学生试说
6、后指名回答）课件出示互相垂直的概念。三、课堂练习1.找一找，互相垂直的画“”。2.咱们看看几何图形中有没有垂直的现象。（出示几何图形）（活动过程略）四、拓展延伸1.师：下面咱们一起来做个游戏，过直线上一点画这条直线的垂线。教师：要用到什么工具？学生：尺子、三角板。教师引导学生画垂线。2.师：过直线外一点，作该直线的垂线，你会吗？学生讨论、练习。五、课堂小结今天这节课你有什么收获？（略）六、作业设计1.课堂作业本次课堂作业请登录查询下载“课堂作业设计”。（word版，可修改）2.课后作业板书笔记相交与垂直教学反思 本节课教学过程遵循了学生的认知规律，具有以下特点：1.能准确地把握教学的起点。教师
7、从学生的实际出发，关注学生的生活经验和知识基础，从复习有关“直线”知识入手，唤起学生的回忆，为新知的探究学习做了较好的连接准备。2.注意理清知识间的内在联系，巧妙选择切入点。让学生先观察长方形纸的一个平面，再闭上眼睛，想象一下把这个面无限扩大，在这个无限大的平面上，出现了一条直线，又出现一条直线。你想象的这两条直线的样子是怎样的？把它们画下来。教师在这儿恰当启动学生的“空间智能”，让学生先想象再画图，并提出了一个能够让所有学生同时搞清楚的数学主题，想象无限大的平面上“两条直线的样子”并把它们画下来。既能展现出学生个体最原始的想象两条直线的位置关系，又能巧妙地将新知恰当纳入等待解决的问题中，为进
8、一步研究两条直线间位置关系提供了一个探究的平台。3.精心关注新知的生长点，体现了新知动态的生成过程。在教学中教师紧紧抓住“以分类为主线”展开探究活动，提出了“在无限大的平面上同学们想象的两条直线的样子画下来竟这么丰富，到底有几种情况呀，能不能给它们分分类？”这是一个赋予了思考价值的问题。通过活动学生逐步认识到：在同一平面内两条直线的位置关系只有相交和不相交两种情况，相交中有成直角和不成直角两种情况。这样教学不仅符合学生的认知规律，而且通过分类、分层理解，有利于提高学生的空间想象能力。总之，这节课在遵循学生的认知规律的基础上自始至终注重对学生自主探究意识的培养；注重了空间想象力的培养；注重了学生初步的问题研究意识的培养。
