菱形的性质导学案

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1、4.3.1菱形的性质学习目标:1掌握菱形概念,知道菱形与平行四边形的关系2理解并掌握菱形的定义及性质;3.会用这些性质进行有关的论证和计算,会计算菱形的面积学习过程一、研读教材1、 叫做菱形。菱形是 的平行四边形。2、探究菱形的性质。例1:已知四边形ABCD是菱形,且AD=BC,求证四边相等。性质1: 例2:已知四边形ABCD是菱形,求证ACBD。性质2: 例3:已知四边形ABCD是菱形,求证AC、BD各平分一组对角。性质3: 例4:在菱形ABCD中,已知AC=6,BD=8,边上的高是4.8,求菱形ABCD的面积。性质4: 注意,性质5:菱形具有 的一切性质。思考:菱形具有而平行四边形不一定具

2、有的性质有哪些?菱形是 图形,对称轴有 条,即两条 所在的直线。二、知识运用。1、在菱形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,(1)AB= = = ,即菱形的 。(2)图中的等腰三角形有 ,直角三角形有 ,AOD ,由此得出菱形的对角线 ,每一条对角线 。(3)如果ADC=120,则ABD和BCD是 三角形,OD= AD。2、课堂练习。(1)菱形的对角线长为24和10,则菱形的边长为 ,周长为 ,面积为 。 (2)在菱形ABCD中,已知ABC=60,AC=4,则AB= 。(3)菱形的两邻角之比为1:2,边长为2,则菱形的面积为_(4)已知菱形的面积等于80cm2,高等于8cm,则菱形的周长为

3、 .(5)已知菱形ABCD的周长为20cm,A:ABC1:2,则BD= cm.(6)在菱形ABCD中,AEBC于点E,AFCD于点F,且E、F分别为BC、CD的中点,(如图)则EAF等于()A75B60C45D30(7)菱形ABCD,若A:B2:1,CAD的平分线AE和边CD之间的关系是( )A相等B互相垂直且不平分C互相平分且不垂直D垂直且平分(8)已知菱形的周长为20cm,一条对角线长为5cm,求菱形各个角的度数(9)已知菱形ABCD的边长为2 cm,BAD120对角线AC、BD相交于点O,试求出菱形对角线的长和面积(10) 如图,已知菱形ABCD的对角线交于点O,AC=16cm,BD=1

4、2cm,求菱形的高三、课后练习:(1)已知菱形两邻角的比是1:2,周长为40cm,则较短对角线的长是 .(2)已知菱形的一条对角线的长为12cm,面积是30cm2,则这个菱形的另一条对角线的长为 cm.(3)已知菱形ABCD的周长为40cm,BD=AC,则菱形的面积为( )A96cm2B94cm2C92cm2D90cm2(4)已知菱形的周长为40cm,两对角线的长度之比为3:4,则两对角线的长分别为( )A6cm,8cmB3cm,4cmC12cm,16cmD24cm,32cm(5) 已知菱形的一条对角线与边长相等,则菱形的邻角度数分别为 ( )A.45,135 B.60,120C.90,90 D.30,150(6)菱形的边长是2 cm,一条对角线的长是2 cm,则另一条对角线的长是()A4cmBcmC2cmD2cm(7)已知菱形的一边与两条对角线构成的两角之比为5:4,求菱形的各内角的度数(8) 已知,如图所示,菱形ABCD中,E,F分别是BC、CD上的一点,D=EAF=AEF60.BAE18,求CEF的度数

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