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1、专题05 弹簧模型一、模型界定本模型是由弹簧连接的物体系统中关于平衡的问题、动力学过程分析的问题、功能关系的问题，但不包括瞬时性的问题。由弹性绳、橡皮条连接的物体系统也归属于本模型的范畴二、模型破解1.由胡克定律结合平衡条件或牛顿运动定律定量解决涉及弹簧弹力、弹簧伸长量的问题。（i）轻质弹簧中的各处张力相等，弹簧的弹力可认为是其任一端与所连接物体之间的相互作用力。（ii）弹簧可被拉伸，也可被压缩，即弹簧的弹力可以是拉力也可以是推力（当然弹性绳、橡皮条只能产生拉力）。（iii）弹簧称只能被拉伸，对弹簧秤的两端施加(沿轴线方向)大小不同的拉力时，其示数等于称钩一端与物体之间的拉力大小。（iv）有时
2、应用比应用更便于解题。（v）定性比较同一弹簧的形变量大小时也可从弹性势能大小作出分析。例1.如图1所示，四个完全相同的弹簧都处于水平位置，它们的右端受到大小皆为F的拉力作用，而左端的情况各不相同：中弹簧的左端固定在墙上。中弹簧的左端受大小也为F的拉力作用。中弹簧的左端拴一小物块，物块在光滑的桌面上滑动。中弹簧的左端拴一小物块，物块在有摩擦的桌面上滑动。若认为弹簧的质量都为零，以l1、l2、l3、l4依次表示四个弹簧的伸长量，则有例1题图A. B. C. D. 【答案】D例2.如图所示,A、B两物体的重力分别是GA=3 N,GB=4 N,A用细绳悬挂在天花板上,B放在水平地面上,连接A、B间的轻
3、弹簧的弹力F =2 N,则绳中张力T及B对地面的压力N的可能值分别是例2题图A.7 N和2 NB.5 N和2 N C.1 N和6 N D.2 N和5 N【答案】BC【解析】当弹簧是处于被拉伸的状态时，分析A物体的受力由平衡条件可知绳中张力TGA+F5N，分析B物体的受力由平衡条件地面对B的支持力NGBF2N。当弹簧处于被压缩状态时同理分析AB受力可得绳中张力及地面对B的支持力分别为T1N、N6N，BC正确。例3.实验室常用的弹簧秤如图甲所示，连接有挂钩的拉杆与弹簧相连，并固定在外壳一端O上，外壳上固定一个圆环，可以认为弹簧秤的总质量主要集中在外壳（重力为G）上，弹簧和拉杆的质量忽略不计，现将该
4、弹簧秤以两种方式固定于地面上，如图乙、丙所示，分别用恒力F0竖直向上拉弹簧秤，静止时弹簧秤的读数为例3题图 A乙图读数F0G，丙图读数F0+G B乙图读数F0G，丙图读数F0 C乙图读数F0，丙图读数F0G D乙图读数F0G，丙图读数F0G【答案】B例4.质量不计的弹簧下端固定一小球.现手持弹簧上端使小球随手在竖直方向上以同样大小的加速度a(ag)分别向上、向下做匀加速直线运动.若忽略空气阻力,弹簧的伸长分别为x1、x2；若空气阻力不能忽略且大小恒定,弹簧的伸长分别为x1、x2, A.x1+x1=x2+x B.x1+x1x2+ x2C.x1+x2=x1+x2 D.x1+x2x2+x2,故A、B
5、选项错误.x1+x=x1+x2=,故C选项正确,D选项错误. 例5.一根轻质弹簧一端固定，用大小为的力压弹簧的另一端，平衡时长度为；改用大小为的力拉弹簧，平衡时长度为。弹簧的拉伸或压缩均在弹性限度内，该弹 簧的劲度系数为A B. C. D.【答案】C例6.如图所示，固定的倾斜光滑杆上套有一个质量为的圆环，圆环与竖直放置的轻质弹簧一端相连，弹簧的另一端固定在地面上的A点，弹簧处于原长让圆环沿杆滑下，滑到杆的底端时速度为零则在圆环下滑过程中（ ）ww w.ks5 u.co m例6题图A圆环机械能守恒 B弹簧的弹性势能先增大后减小C弹簧的弹性势能变化了D弹簧的最大压缩量必大于其最大拉伸量【答案】C【
6、解析】圆环下滑过程中除了重力外还有弹簧的弹力做功，故其机械能不守恒，A错误。在圆环下滑过程中当圆环运动到弹簧与滑杆垂直时弹簧的长度最小、压缩量最大；由能量守恒可知当圆环下滑到最低点时，圆环减少的重力势能全部转化为弹簧的弹性势能，此时弹簧的弹性势能大于弹簧在压缩量最大时的弹性势能，则在最低点弹簧必然处于拉伸状态且此时的拉伸量大于圆环下滑过程中的最大压缩量，进而可知弹簧的弹性势能必是先增大后减小再增大的，BD错误C正确。模型演练1.如图所示，质量均为m的两个小球，分别用两根等长的细线悬挂在O点，两球之间夹着一根劲度系数为k的轻弹簧，静止时弹簧是水平的，若两根细线之间的夹角为，则弹簧的形变量为O练1
7、图ABCD【答案】A21 如图所示，轻弹簧的一端与物块P相连，另一端固定在木板上。先将木板水平放置，并使弹簧处于拉伸状态。缓慢抬起木板的右端，使倾角逐渐增大，直至物块P刚要沿木板向下滑动，在这个过程中，物块P所受静摩擦力的大小变化情况是P练2图A 先减小后增大 B 先增大后减小 C 一直增大 D 保持不变【答案】A3.如图所示，质量m=10kg和M=20kg的两物块，叠放在光滑水平面上，其中物块m通过处于水平方向的轻弹簧与竖直墙壁相连，初始时刻，弹簧处于原长状态，弹簧的劲度系数k=250N/m现用水平力F作用在物块M上，使其缓慢地向墙壁移动，当移动40cm时，两物块间开始相对滑动，在相对滑动前
8、的过程中，下列说法中正确的是mMF练3图AM受到的摩擦力保持不变B物块m受到的摩擦力对物块m不做功C推力做的功等于弹簧增加的弹性势能D开始相对滑动时，推力F的大小等于200N【答案】C【解析】缓慢移动时任一时刻都可以认为是一平衡状态.取m为研究对象,可知M对m的摩擦力与弹簧弹力始终等值反向,即其大小逐渐增大,方向与m运动方向相同,进而可知摩擦力对m做正功,AB皆错误.此过程中两物块之间的摩擦力是静摩擦力,不引起能量的转化,则由能量守恒可知C正确.开始相对滑动时,弹簧弹力等于两物块之间的最大静摩擦力,从整体来看也等于推力F,即,D错误.4.如图所示，一个竖直放置在地面上的长方体框架，其质量为M，
9、轻质弹簧将两个小物块P和Q顶在框架的上下两端，P、Q的质量均为m，而此时P对顶板的压力为0.5mg （ ）练4图A此时Q对底板的压力为1.5mg B此时框架对地面的压力为M0.5mg C若整个装置做自由落体运动，P和Q对框架的压力均为零D若整个装置做自由落体运动，P和Q对框架的压力均为1.5mg【答案】D5.如图所示，OA为一遵从胡克定律的橡皮条，其一端固定于天花板上的O点，另一端与静止在动摩擦因数恒定的水平地面上的滑块A相连，当绳处在竖直位置时，滑块A对地面有压力作用，B为紧靠绳的光滑水平小钉，它到天花板的距离OB等于弹性橡皮条的自然长度，现用一水平力F作用于A，使之向右做直线运动，在运动过
10、程中（在弹性限度内）作用于A的摩擦力应( )练5图A.逐渐增大 B.逐渐减小C.保持不变 D.先增大后减小【答案】C【解析】A向右运动过程中所受摩擦力为滑动摩擦力,其大小满足.分析A在运动中任一位置处受力,在竖直方向上由平衡条件有,而是一常量,可见A所受摩擦力也保持不变,C正确. 6.图中a、b、c为三个物块，M、N为两个轻质弹簧，R为跨过光滑定滑轮的轻绳，它们连接如图并处于平衡状态。MNaRcb练6图A,有可能N处于拉伸状态而M处于压缩状态B,有可能N处于压缩状态而M处于拉伸状态C.有可能N处于不伸不缩状态而M处于拉伸状态D.有可能N处于拉伸状态而M处于不伸不缩状态【答案】AD7.如图a所示
11、，一轻质弹簧的下端固定在水平面上，上端放置一物体（物体与弹簧不连接），初始时物体处于静止状态。现用竖直向上的拉力F作用在物体上，使物体开始向上做匀加速运动，拉力F与物体位移x的关系如图b所示（g=10m/s2），则正确的结论是（ ）练7图A物体与弹簧分离时，弹簧处于压缩状态B弹簧的劲度系数为7.5N/cmC物体的质量为3kg D物体的加速度大小为5m/s2【答案】D8.如右图所示，两木块的质量分别为m1和m2 两轻质弹簧的劲度系数分别为Kl和K2,上面木块压在上面的弹簧上(但不拴接)，整个系统处于平衡状态.现缓慢向上提上面的木块，直到它刚离开上面弹簧.在此过程中下面木块移动的距离为练8图A.
12、B. C. D.【答案】C【解析】下面木块移动的距离等于此过程中下面弹簧长度的改变量。初始状态下下面弹簧的弹力等于两木块的总重力，最终状态下下面弹簧的弹力等于m2的重力，故下面弹簧弹力的变化量，再由知C正确。9.如图所示，在光滑绝缘水平面上放置3个电荷量均为的相同小球，小球之间用劲度系数均为的轻质弹簧绝缘连接。当3个小球处在静止状态时，每根弹簧长度为 已知静电力常量为，若不考虑弹簧的静电感应，则每根弹簧的原长为练9题A B C D【答案】C10.运动员常利用如图所示的装置训练肌肉力量，弹簧右端与墙相连、左端系在运动员的腰上，左边墙上固定一根绳子。假定某运动员质量为50kg，他与地面间的动摩擦因
13、数为，弹簧的劲度系数为k=1000N/m，运动员双手拉住绳子从弹簧原长位置向左缓慢前进（脚与地面间不打滑）。当他向左运动的位移为3m时，运动员松开绳子被弹簧拉着向右滑行，若最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力，g取10m/s2，则下列说法中不正确的是（ ）练10图A在运动员向左运动的过程中，当位移为1m时，绳对人的拉力一定为900N，脚对地面的摩擦力一定为100NB在运动员向左运动过程中，当位移为2m时，绳对人的拉力可能为2050NC在运动员向左运动的过程中，地面对运动员的摩擦力一定做负功D当运动员向右运动到弹簧恢复原长时，运动员的速度达到最大值【答案】B【解析】当位移为1m时,弹簧弹力大小为1000N、方向向右,此时绳中张力与地面对人摩擦力的矢量和为1000N,由于摩擦力大小可在0100N之间变化,方向可向左也可向右,故绳中张力的大小可在900N1100N之间,A错误,同理可判定B正确.当运动员向左运动过程中,若绳中张力大于弹簧弹力时地面对人的摩擦力与人运动方向相反,否则摩擦力与人运动方向相同而对人做正功,C错误.当运动员向右滑动时水平方向上受到弹簧弹力与摩擦力两个力的作用,当摩擦力与弹簧弹力相等时运动员的速度达到最大,D错误.2.由力与运动的关系分析物体的运动过程（1）单
