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1、名校精品资料数学20.2 二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象名师导学典例分析例1 已知一次函数y=axc的图象如图2021所示,则二次函数y=ax2+c的图象大致为图2022中的( )思路分析:由一次函数y=axc的图象可知a0,c0.由a0可知,抛物线y=ax2+c的开口向下,由c0可知,抛物线y=ax2+c与y轴的交点在x轴下方,且抛物线y=ax2+c的对称轴为y轴,故应选D.答案：D例2 把抛物线y=x2+bx+c的图象向右平移3个单位长度,再向下平移2个单位长度,所得图象的表达式是y=x23x+5,则有( )A.b=3.c=7 B.b=9,c=15 C.b=3.c=3 D.b=
2、9,c=21思路分析：可把问题转化成：将抛物线y=x23x+5的图象向上平移2个单位长度,再向左平移3个单位长度,所得抛物线的解析式是什么?先确定抛物线的顶点坐标为,经过先向上平移2个单位长度,再向左平移3个单位长度,顶点平移到了,因此,所得抛物线的表达式为,这时b=3,c=7,故应选A.答案：A例3 已知二次函数.(1)试确定函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标；(2)作出函数及的草图；(3)根据函数图象说出抛物线与抛物线的关系.思路分析：(1)利用配方法将化为的形式即可作出正确解答；(3)中可结合图形的形状和位置予以说明.解：(1),抛物线的开口向上,对称轴为x=6,顶点坐标为(6,8).
3、(2)在同一直角坐标系内作出及的图象,如图2023所示.(3)由图象可以看出,抛物线可看作是抛物线向左平移6个单位长度后,再向下平移8个单位长度得到的,两条抛物线的形状和大小完全相同.只是位置不同.突破易错挑战零失误规律总结善于总结触类旁通1 方法点拨：解此类题目的关键是熟知一次函数与二次函数的图象特点,特别是理解a、b、c对抛物线形状及开口方向、位置的影响.2 方法点拨：本题考查的是抛物线经过平移后所得表达式的变化规律,抛物线平移前后开口方向和a的值不变,解决此类题可采用逆向思维的方式.3 方法点拨：从本例可以看出,确定一条抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标时,宜将抛物线的表达式化为y=a(xh)2+k的形式为好.同时,由图象可以看出两条抛物线的形状和大小以及开口方向完全相同,由此我们可以反过来作一个猜想：如果两条抛物线的形状和大小及开口方向完全相同,则其表达式中y=a1x2+b1x+c1与y=a2x2+b2x+c2的a1=a2.
