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1、电磁感应中“滑轨”问题归类例析一、“单杆”滑切割磁感线型1杆与电阻连接组成回路例1、如图所示，MN PQ是间距为L的平行金属导轨，置于磁感强度为B、方向垂直导轨所在平面向里的匀强磁场中，M P间接有一阻值为 R的电阻一根与导轨接触良好、阻值为R/2的金属导线ab垂直导轨放置(1) 若在外力作用下以速度 v向右匀速滑动，试求 ab两点间的电势差。(2) 若无外力作用，以初速度v向右滑动，试求运动过程中产生的热量、通过ab电量以及ab发生的位移x。解析：(1) ab运动切割磁感线产生感应电动势E,所以ab相当于电源，与外电阻R构成回路。BLv2 BLv3(2)若无外力作用则动能全部转化为电热ab在
2、安培力作用下做减速运动，最终静止。1 2 Q mv。2由动量定理得：Ftmv即 BILtmv, q It /. qmvBLBLxmvBL3mvR2B2L2例2、如右图所示，一平面框架与水平面成37角，宽L=0.4 m，上、下两端各有一个电阻R)= 1 Q,框架的其他部分电阻不计，框架足够长.垂直于框平面的方向存在向上的匀强磁场，磁感应强度B= 2T.ab为金属杆，其长度为 L= 0.4 m,质量m= 0.8 kg,电阻r = 0.5 Q,棒与框架的动摩擦因数卩=0.5.由静止开始下滑，直到速度达到最大的过程中，上端电阻R产生的热量 0.375J(已知sin37 = 0.6 , cos37 =0
3、.8 ; g 取 10m/ s2)求：(1) 杆ab的最大速度；(2) 从开始到速度最大的过程中ab杆沿斜面下滑的距离；在该过程过ab的电荷量.解析：该题是一道考察电磁感应、安培力、闭合电路欧姆定律及力学有关知识的综合题，解题的关键是要 正确分析金属杆的运动及受力的变化情况。（1）杆ab达到平衡时的速度即为最大速度v.mgsinB2L2v厂2mg cos 0Ro、cos )( r)222b2l225msab导线产生热量2Qab(2Io) r(2 Io)22Q。克服安培力等于产生的总电能即,W Q 2Q0 2Q01.5J，由动能定理:mgssinmgscosmv202ab受安培力水平向右，此时瞬
4、时加速度a 瞪 6m/s2m mab运动起来且将发生电磁感应现象.ab向右运动的速度为u时，感应电动势EBlv，根据右手定则,mv2 W得s-mg（sin cos ）BLs通过ab的电荷量 q I t，代入数据得 q= 2 CR2、杆与电源连接组成回路例5、如图所示，长平行导轨PQ MN光滑，相距I 0.5 m,处在同一水平面中，磁感应强度B=0.8T的匀强磁场竖直向下穿过导轨面.横跨在导轨上的直导线 ab的质量m=0.1kg、电阻R=0.8 Q,导轨电阻不计.导轨间通过开关 S将电动势E =1.5V、电阻r =0.2 Q的电池接在 M P两端，试计算分析：（1） 在开关S刚闭合的初始时刻，导
5、线 ab的加速度多大？随后 ab的加速度、速度如何变化？（2） 在闭合开关S后，怎样才能使ab以恒定的速度u =7.5m/s沿导轨向右运动？试描述这时电路中的能量转化情况（通过具体的数据计算说明）.1.5A,解析（1）在S刚闭合的瞬间，导线ab速度为零，没有电磁感应现象,ab上的感应电动势（a端电势比b端高）在闭合电路中与电池电动势相反电路中的电流（顺时针方向,IE一）将减小（小于l0=1.5A）, ab所受的向右的安培力随之减小，加速度也减小.尽管加速度减R r小，速度还是在增大，感应电动势E随速度的增大而增大，电路中电流进一步减小，安培力、加速度也随之进一步减小，当感应电动势E与电池电动势
6、 E相等时，电路中电流为零，ab所受安培力、加速度也为文档大全零，这时ab的速度达到最大值，随后则以最大速度继续向右做匀速运动.设最终达到的最大速度为Um,根据上述分析可知：E Bl m 0E 1 5所以 mm/s=3.75m/s .Bl 0.8 0.5(2)如果ab以恒定速度7.5 m/s向右沿导轨运动，则 ab中感应电动势E Blv 0.8 0.5 7.5 V=3VIEe 3 15由于E E ,这时闭合电路中电流方向为逆时针方向，大小为：IA=1.5AR r0.8 0.2直导线 ab中的电流由 b到a，根据左手定则，磁场对 ab有水平向左的安培力作用，大小为F BlI 0.8 0.5 1.
7、5N=0.6N所以要使ab以恒定速度v 7.5m/s向右运动，必须有水平向右的恒力F 0.6N作用于ab.上述物理过程的能量转化情况，可以概括为下列三点： 作用于ab的恒力(F)的功率：P Fv 0.6 7.5W=4.5W 电阻(R +r)产生焦耳热的功率： 2 2P I (R r) 1.5(0.80.2) W=2.25W 逆时针方向的电流|,从电池的正极流入，负极流出，电池处于“充电”状态，吸收能量，以化学能的形式储存起来电池吸收能量的功率：p ie 1.5 1.5W=2.25W由上看出，P P P，符合能量转化和守恒定律(沿水平面匀速运动机械能不变).二、“双杆”滑切割磁感线型1、双杆所在
8、轨道宽度相同一一常用动量守恒求稳定速度例6、两根足够长的固定的平行金属导轨位于同一水平面，两导轨间的距离为L。导轨上面横放着两根导体棒ab和cd,构成矩形回路，如图所示两根导体棒的质量皆为m电阻皆为R,回路中其余部分的电阻可不计在整个导轨平面都有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为B.设两导体棒均可沿导轨无摩擦地滑行开始时，棒 cd静止，棒ab有指向棒cd的初速度v。.若两导体棒在运动中始终不接触，求：(1) 在运动中产生的焦耳热最多是多少.(2) 当ab棒的速度变为初速度的3/4时，cd棒的加速度是多少？解析：ab棒向cd棒运动时，磁通量变小，产生感应电流.ab棒受到与运动方向相反的安培力作用作
9、减速运动，cd棒则在安培力作用下作加速运动.在ab棒的速度大于 cd棒的速度时，回路总有感应电流， ab棒继续减速，cd棒继续加速临界状态下：两棒速度达到相同后，回路面积保持不变，磁通量不变化，不 产生感应电流，两棒以相同的速度v作匀速运动.mvo 2mv根据能量守恒，整个过(1)从初始至两棒达到速度相同的过程中，两棒总动量守恒，有程中产生的总热量Q -mv0- (2m)v22 21 2mvo4cd棒的速度为W,则由动量守恒可知:3mv0 m v0 my4。此时回路中的感应电动势和感应电流分别为：3E (v v-)BL ,4cd棒所受的安培力：F IBL，所以cd棒的加速度为 a -m由以上各
10、式，可得B L v0 a4mRE2R。此时(2)设ab棒的速度变为初速度的 3/4时,例7、如图所示，两根平行的金属导轨，固定在同一水平面上，磁感应强度B=0.50T的匀强磁场与导轨所在平面垂直，导轨的电阻很小，可忽略不计。导轨间的距离1= 0.20m。两根质量均为 m=0.1Okg的平行金属杆甲、乙可在导轨上无摩擦地滑动，滑动过程中与导轨保持垂直，每根金属杆的电阻为R=0.50 Q。在t=0时刻，两杆都处于静止状态。现有一与导轨平行、大小为0.20N的恒力F作用于金属杆甲上，使金属杆在导轨上滑动。经过t=5.0s，金属杆甲的加速度为 a=1.37m/s2,问此时两金属杆的速度各为多少？解析：
11、设任一时刻 t两金属杆甲、乙之间的距离为X,速度分别为 V1和V2,经过很短的时间厶t，杆甲移动距离V/t，杆乙移动距离 V2t，回路面积改变S (x v2 t) v1 t t lx (w v2)l tS由法拉第电磁感应定律，回路中的感应电动势 E B t回路中的电流i，杆甲的运动方程F Bli ma2R由于作用于杆甲和杆乙的安培力总是大小相等，方向相反， 所以两杆的动量(t 0时为0)等于外力F的冲量Ftmqmy。联立以上各式解得v1走黑(F ma)护壬(F2 m B2I2ma),代入数据得v18.15m/sv21.85m/s2、双杆所在轨道宽度不同一一常用动量定理找速度关系例题&如图所示，
12、光滑导轨三_、耳 等高平行放置，三二间宽度为门三间宽度的3倍，导轨右侧水平且处于竖直向上的匀强磁场中，左侧呈弧形升高山-、是质量均为专电阻均为R的金属棒，现让卷从离水平轨道Y高处由静止下滑，设导轨足够长。试求:流产生的焦耳热。工二、：上棒的最终速度；(2)全过程中感应电圧；、二：各受不同的磁场力作用【解析】 去:下滑进入磁场后切割磁感线，在 川：g电路中产生感应电流,而分别作变减速、变加速运动，电路中感应电流逐渐减小，当感应电流为零时，7：、二2不再受磁场力作用，各自以不同的速度匀速滑动。唧 0J = PMV3(1) -山自由下滑，机械能守恒： 二 由于乩；、二：串联在同一电路中，任何时刻通过
13、的电流总相等，金属棒有效长度磁场力为：-在磁场力作用下，二门、二；各作变速运动，产生的感应电动势方向相反，当流为零(一)，安培力为零，宀、：“运动趋于稳定，此时有:7，故它们的-时，电路中感应电毗皿 =-二受安培力作用，动量均发生变化，由动量定理得：于，I： -y孑J2前V , = V ,=联立以上各式解得：1: ，厂、,1212 汕豉Q - mgh斤畀韵胡匕& 二(2) 根据系统的总能量守恒可得：例题9.如图所示，abed和a/b/c/d/为水平放置的光滑平行导轨，区域充满方向竖直向上的匀强磁场。ab、a/b/间的宽度是ed、e/d/间宽度的2倍。设导轨足够长，导体棒 ef的质量是棒gh的质
14、量的2倍。现给导体 棒ef 一个初速度vo,沿导轨向左运动，当两棒的速度稳定时，两棒的速度分别是多少？解析：当两棒的速度稳定时，回路中的感应电流为零，设导体棒 ef的速度减小到Vi,导体棒gh的速度增大到V2, 则有 2BLvi- BLv2=0，即 V2=2vi。对导体棒ef由动量定理得：2BL I t 2mw 2mv0对导体棒gh由动量定理得：BL I t mv2 0。1 2由以上各式可得： vi v0 v2 v0。33例题10.图中aiblCldl和dd2为在同一竖直平面的金属导轨，处在磁感应强度为 B的匀强磁场中，磁场方向垂直导轨所在的平面 (纸面)向里。导轨的aibl段与a2b2段是竖直的距离为小11 , Cldl段与c2d2段 也是竖直的，距离为12。Xiyi与X2y2为两根用不可伸长的绝缘轻线相连的金属细杆，质量分别为mi和m2 ,它们都垂直于导轨并与导轨保持光滑接触。两杆与导轨构成的回路的总电阻为R。F为作用于金属杆Xi
