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1、 1 1第二节同角三角函数的基本关系与诱导公式 考点一同角三角函数基本关系式的应用 例1已知是三角形的内角，且sin cos .(1)求tan 的值；(2)把用tan 表示出来，并求其值自主解答(1)法一：联立方程由得cos sin ，将其代入，整理得25sin25sin 120.是三角形内角，tan .法二：sin cos ，(sin cos )22，即12sin cos ，2sin cos ，(sin cos )212sin cos 1.sin cos 0且00，cos 0.sin cos .由得tan .(2).tan ，.【互动探究】保持本例条件不变，求：(1)；(2)sin22sin
2、 cos 的值解：由例题可知tan .(1).(2)sin22sin cos . 【方法规律】同角三角函数基本关系式的应用技巧(1)利用sin2cos21可以实现角正弦、余弦的互化，利用tan 可以实现角的弦切互化(2)注意公式逆用及变形应用：1sin2cos2，sin21cos2，cos21sin2.1已知5，则sin2sin cos 的值是()A.BC2 D2解析：选A由5，得5，即tan 2.所以sin2sin cos .2(20xx杭州模拟)已知，tan 2，则cos _.解析：依题意得由此解得cos2，又，因此cos .答案：考点二诱导公式的应用 例2(1)(20xx长沙模拟)若co
3、s，则sin()A.BC. D(2)已知为第三象限角，f()，化简f()；若cos，求f()的值自主解答(1)，即，sinsinsincos.(2)f()cos .cos，sin ，从而sin .又为第三象限角，cos ，f().答案(1)A【互动探究】在本例(1)的条件下，求cos的值解：，即，coscoscos. 【方法规律】利用诱导公式化简三角函数的思路和要求(1)思路方法：分析结构特点，选择恰当公式；利用公式化成单角三角函数；整理得最简形式(2)化简要求：化简过程是恒等变形；结果要求项数尽可能少，次数尽可能低，结构尽可能简单，能求值的要求出值已知2，cos(7)，求sin(3)tan的
4、值解：cos(7)cos(7)cos()cos ，cos .sin(3)tansin()sin tansin sin cos .高频考点考点三 两类公式在化简与求值中的应用1高考单独考查同角三角函数基本关系式与诱导公式的题目多以选择题或填空题的形式出现，难度偏小，属中低档题2高考对同角三角函数基本关系式与诱导公式在化简与求值中的应用主要有以下几个命题角度：(1)知弦求弦；(2)知弦求切；(3)知切求弦例3(1)(20xx广东高考)已知sin，那么cos ()A B C. D.(2)(20xx辽宁高考)已知sin cos ，(0，)，则tan ()A1 B C. D1(3)(20xx福建高考)若
5、tan 3，则的值等于()A2 B3 C4 D6(4)(20xx重庆高考)4cos 50tan 40()A. B. C. D21自主解答(1)sinsinsincos .(2)sin cos ，sin，sin1.又0，tan 1.(3)2tan .又tan 3，故2tan 236.(4)4cos 50tan 404sin 40.答案(1)C(2)A(3)D(4)C化简求值问题的常见类型及解题策略(1)知弦求弦利用诱导公式及平方关系sin2cos21求解(2)知弦求切常通过平方关系，对称式sin cos ，sin cos ，sin cos 之间可建立联系，注意tan 的灵活应用(3)知切求弦通常
6、先利用商数关系转化为sin tan cos 的形式，然后利用平方关系求解1在ABC中，sin3sin(A)，且cos Acos(B)，则C等于()A. B. C. D.解析：选Csin3sin(A)，cos A3sin A，即tan A.又A(0，)，A.由cos Acos(B)，得cos Acos B.cos B，又B(0，)，B.故C.2(20xx金华模拟)已知cos 是方程3x2x20的根，且是第三象限角，则()A. B C D.解析：选D方程3x2x20的根为x11，x2，由题知cos ，所以sin ，tan .原式tan2.课堂归纳通法领悟1个口诀诱导公式的记忆口诀奇变偶不变，符号看象限1个原则诱导公式的应用原则负化正、大化小、化到锐角为终了2个注意点应用同角三角函数关系式与诱导公式应注意的问题(1)利用诱导公式进行化简求值时，特别注意函数名称和符号的确定(2)在利用同角三角函数的平方关系时，若开方，要特别注意判断符号3种方法三角函数求值与化简的常用方法(1)弦切互化法：主要利用公式tan 化成正、余弦(2)和积转换法：利用(sin cos )212sin cos 的关系进行变形、转化(3)巧用“1”的变换：1sin2cos2cos2(1tan2)tan.
