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1、2、平行四边形 矩形、菱形、正方形典型题汇编要点一：特殊四边形的性质一、选择题、(台州中考）如图,矩形ABC中，ABAD,A=a,A平分DAB，DMAN于点M，CNA于点N则DM+N的值为（用含a的代数式表达)（ ) A B C D 答案：C 2、（兰州中考)如图所示，菱形A的周长为20,DAB,垂足为，=,则下列结论对的的个数有( ) 菱形的面积为 . 1个 B. 个 C3个 D4个答案： 3、(怀化市)如图，在菱形ABCD中，对角线AC=4,=10，则菱形ABD的周长为（ )A20 .18 C.16 15答案：C4、（桂林中考）如图，在平行四边形ABCD中,C、BD为对角线，BC=,BC边
2、上的高为4，则图中阴影部分的面积为（ )、 B、 C、12 D、2 【解析】选.由平行四边形的性质得5、（长沙中考)如图，矩形的两条对角线相交于点，,则矩形的对角线的长是（ ）A2 B4 C. D.【解析】选B.由矩形的性质得A=O,又,A是等边三角形，OAB=2,AC=4.、（济南中考）如图，矩形中，过对角线交点作交于则的长是( )1.6 B.25 C3 D.3.4【解析】选D连接EC,四边形是矩形,O=OC, ,设A=x,在RECD中，由勾股定理得解得x3.4.、(河北中考）如图,在菱形ACD中,B = 5，BCD =2，则对角线AC等于（ )A.20 B1 C.0 D5【解析】选D.由菱
3、形ABCD中,BCD =12，得B=60，BA=AC,ABC是等边三角形，AC= = 5.8、(齐齐哈尔中考)梯形中，,，则的长为（ ）A2 B. .4 D5【解析】选.过点D作DA于E,则DC=，EDC=80-EC-C=，四边形ADE是平行四边形,E=D1,A=E,AB=DE=EC=BC-BE4-1=39、(自贡中考）矩形、菱形、正方形都具有的性质是( )(A)每一条对角线平分一组对角(B）对角线相等(C)对角线互相平分(D)对角线互相垂直答案：C.二、填空题10、(哈尔滨中考)如图，将矩形纸片C折叠,使点与点重叠,点C落在点C处，折痕为EF,若BE20，那么FC的度数为 度.答案：1251
4、1、（珠海中考）如图,是菱形ABCD对角线上一点，PAB于点，PE=cm,则点P到BC的距离是_cm. 答案:4、(钦州中考）如图,在ABCD中,A=12，则= .【解析】由AC得D18-A=180-1260.答案:613、（牡丹江中考)如图，中，、分别为、边上的点，要使需添加一种条件: .【解析】由得，AD=C,ADBC， A要使可使四边形BED是平行四边形或ABECDE,因此可添加一种条件为：答案:答案不唯一14、（肇庆中考）边长为的菱形，一条对角线长是c,则另一条对角线的长是 .答案：8cm三、解答题15、(济南中考)已知,如图，在中,、是对角线上的两点,且求证:证明:四边形是平行四边形
5、,在和中，6、（钦州中考)已知:如图,在矩形ABD中，FB求证：DE=CF;【解析】证明：AFBE，EFE,AEBF. 四边形AC是矩形，A=B9,ABCDEBF DECF; 17、（南充中考）如图,BCD是正方形，点是B上的任意一点，于E，,交AG于F.求证:证明：是正方形,，.又，.，.在与中,.，、（双柏中考)如图，是平行四边形的对角线上的点, 请你猜想:与有如何的位置关系和数量关系?并对你的猜想加以证明猜想:【解析】猜想:， 证明:如图四边形是平行四边形. 又 要点二：特殊四边形的鉴定一、选择题1、(连云港中考）如图,四边形BCD的对角线AC、BD互相垂直，则下列条件能鉴定四边形ABC
6、为菱形的是（ )A.A=C BAC、B互相平分 C.=BD DABCD答案： 、(威海中考）如图，在四边形BD中，是C边的中点,连结DE并延长，交AB的延长线于F点,添加一种条件,使四边形D是平行四边形.你觉得下面四个条件中可选择的是（ ）A B.C.D.【解析】选D.由,FEB=DEC,=E,得FBEDC，BFCD BF=CD又,ACD, ACD， 四边形ABCD是平行四边形.、（南宁中考)如图,将一种长为10cm,宽为8c的矩形纸片对折两次后,沿所得矩形两邻边中点的连线(虚线）剪下,再打开，得到的菱形的面积为（ ）. B. C. D【解析】选A.由题意知A=4cm，B=cm, 4、(郴州中
7、考)如图是一张矩形纸片ABCD，A=c,若将纸片沿DE折叠,使D落在上，点C的相应点为点F，若=6cm，则CD=（)A.cm .6m C.8c c【解析】选A由折叠知DC=F,四边形FE为正方形,D=EBC-BE=10-6(c)二、填空题、（山东德州）在四边形中，点，F，G,分别是边A,BC，D,DA的中点,如果四边形EFH为菱形,那么四边形AC是 (只要写出一种即可）6、(郴州中考）如图,在四边形中，已知,再添加一种条件_(写出一种即可)，则四边形是平行四边形(图形中不再添加辅助线)【解析】由一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可添加ABC或 D=18或B+=10;由两组对边分别相等的四边
8、形是平行四边形可添加A=.答案:答案不唯一ABCD或 ABC或 A+D=180或B+C80等7、（日照中考）如图,在四边形ABCD中，已知AB与D不平行，ABD=AC,请你添加一种条件: ，使得加上这个条件后可以推出AB且AB=CD. 答案:DAAB，BAD=DA，DBCACB,ACCB，BOC，OA=OD；(任选其一) 8、(郴州中考)已知四边形ACD中,，若添加一种条件即可鉴定该四边形是正方形，那么这个条件可以是_答案:ABBC或者BCD或者C=A或者DA=AB、（沈阳中考）如图所示,菱形中，对角线相交于点，若再补充一种条件能使菱形成为正方形,则这个条件是 （只填一种条件即可）答案:(或，
9、等)三、解答题 10、(柳州中考)如图，四边形ABCD中,C,B=，求四边形ABCD的周长【解析】解法一: 又 即得是平行四边形 四边形的周长解法二: 连接 , 又, 四边形的周长 解法三: 连接 ， 又 即是平行四边形四边形的周长 1、(恩施中考）两个完全相似的矩形纸片、如图放置,.求证:四边形为菱形 证明： 四边形ACD、BFDE是矩形BMDN,DM 四边形BNM是平行四边形 又B=BF=ED,A=0AB=EMDAMEDM ，BMDM 平行四边形BD是菱形 1、(云南中考)如图,在AC和DC中，A = D，AC DB,C与B交于点M.(1)求证:ABCDB ;（2)过点作CNBD,过点B作
10、BNA,C与BN交于点，试判断线段BN与CN的数量关系,并证明你的结论【解析】（)如图,在AC和CB中,= C,C=DB,BC=CB,ABCDCB. （2)据已知有N=CN.证明如下:CNB，NAC，四边形MCN是平行四边形. 由（）知,MBC=C，B=M,四边形BMCN是菱形.BN=CN要点三:折叠、旋转后图形的性质一、选择题1.（荆州中考）如图，将边长为8的正方形ABCD折叠，使点D落在C边的中点E处，点落在处,折痕为MN,则线段CN的长是（ ）A.3m c C5cm Dm答案：A.2、(兰州中考)如图所示,将一张正方形纸片对折两次,然后在上面打3个洞,则纸片展开后是（ )答案:D、(凉山中考)如图，将矩形沿对角线折叠，使落在处,交于,则下列结论不一定成立的是（ ）AB.CD答案:C4、（衡阳中考）如图,矩形纸片BCD中，AB4,AD=3,折叠纸片使AD边与对角线B重叠,折痕为DG,则G的长为( ）A.1 . D2答案:5、(抚顺中考)如图所示,正方形的面积为1，是等边三角形，点在正方形内，在对角线上有一点,使的和最小,则这个最小值为( ） A . C. D.【解析】选A.根据轴对称的性质知：最小时其值BE的长.6、（白银中考）如图,四边形A
