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1、利用Mat lab作回归分析一元线性回归模型：j =a +。x + , N(0,a2)求得经验回归方程：y=a + 8x统计量：总偏差平方和：SST = n (y- y)2，其自由度为f = n-1 ；i=1回归平方和：SSR = (y -y)2，其自由度为f = 1 ；i=1残差平方和： SSE = (y - J. )2， 其自由度为fE =n - 2 ； i=1它们之间有关系：SST=SSR+SSE。一元回归分析的相关数学理论可以参见概率论与数理统计教 程，下面仅以示例说明如何利用Mat lab作回归分析。【例1】为了了解百货商店销售额x与流通费率(反映商业活动 的一个质量指标，指每元商品
2、流转额所分摊的流通费用)y之间 的关系，收集了九个商店的有关数据，见下表1.试建立流通费 率y与销售额x的回归方程。表1 销售额与流通费率数据样本点销售额x(万元)流通费率y11.57.024.54.837.53.6410.53.1513.52.7616.52.5719.52.4822.52.3925.52.2【分析】：首先绘制散点图以直观地选择拟合曲线，这项工作可 结合相关专业领域的知识和经验进行，有时可能需要多种尝试。 选定目标函数后进行线性化变换，针对变换后的线性目标函数 进行回归建模与评价，然后还原为非线性回归方程。【Mat lab数据处理】：【Stepl】：绘制散点图以直观地选择拟合
3、曲线x=1.5 4.5 7.5 10.5 13.5 16.5 19.5 22.5 25.5;y=7.0 4.8 3.6 3.1 2.7 2.5 2.4 2.3 2.2;plot(x,y,-o)输出图形见图1。10图1销售额与流通费率数据散点图根据图1,初步判断应以幂函数曲线为拟合目标，即选择非线性回归模型，目标函数为:j = axb (b F)机 0 ；模型方差的估计值.2 =业=0.0012。n 一 2【注】：严格来讲，模型评价工作应在逆线性化变换后进行；但 是，若所建立的线性回归方程不理想，则相应的非线性回归方 程必定不理想。【Step3】：拟线性化变换求非线性回归方程(若选择为非线性 模
4、型)% 逆线性化变换A=exp(b(1)B=b(2)运行结果为：A = 8.5173； B =-0.4259。即非线性回归方程为:J = 8.5173%-0.4259。多元回归模型多元线性回归模型(p1):y =。+ P x + P x H J3 x + 8 , 8 口 N(0q2)01 12 2p p求得经验回归方程：y = P + P x + P x H P x01 12 2p p统计量：总偏差平方和：SST =切(yy)2，其自由度为f = n -1 ；i=1回归平方和：ssr = (y -y)2，其自由度为f = p ；i=1残差平方和：SSE = (y - y.)2，其自由度为fE
5、= n- p-1 ；i=1它们之间有关系：SST=SSR+SSE。多元回归分析的相关数学理论可以参见多元数据分析，下面仅以示例说明如何利用Mat lab作多元回归分析。【例2】参见教材P294： 10.1牙膏的销售量。【下面只描述运行程序的过程，应该按照规定格式书写报告】。符号说明：x：表示价格差；x2 :广告费用；y :销售量。【Stepl】：绘制散点图以直观地选择拟合曲线 clearclc x1 = -0.05 0.25 0.60 0 0.25 0.20 0.15 0.05 -0.15 0.15 0.20 0.10 0.40 0.45 0.35 0.30 0.50 0.50 0.40 -0
6、.05 -0.05 -0.100.20 0.10 0.50 0.60 -0.05 0 0.05 0.55;x2=5.50 6.75 7.25 5.50 7.00 6.50 6.75 5.25 5.25 6.00 6.506.25 7.00 6.90 6.80 6.80 7.10 7.00 6.80 6.50 6.25 6.00 6.50 7.00 6.80 6.80 6.50 5.75 5.80 6.80;y=7.38 8.51 9.52 7.50 9.33 8.28 8.75 7.87 7.10 8.00 7.898.15 9.10 8.86 8.90 8.87 9.26 9.00 8.75
7、 7.95 7.65 7.27 8.008.50 8.75 9.21 8.27 7.67 7.93 9.26;h1=figure;plot(x1,y,+);h2=figure;plot(x2,y,o);109.598.587.57-0.2-0.100.10.20.30.40.50.6图1 y对x1的散点图109.598.587.5755.566.577.5图2 y对x2的散点图分析图1,可以发现，随着x1的增加，y的值有比较明显的线性增长趋势；分析图2,当x增大时，y有向上弯曲的趋势，可用二次多项式 进行逼近；因此可以选择如下方程作为初步的回归模型：y = P +P x + P x + P x
8、2 + 8 ,8 N (u,b2)01 12 23 2【Step2】：模型求解(理论方法：最小二乘法)alpha=0.05;v=ones(length(x1),1) x1 x2 (x2.八2);b,bint,r,rint,stats=regress(y,v,alpha)计算结果：b =17.32441.3070-3.69560.3486bint =5.728228.92060.68291.9311-7.49890.10770.03790.6594r = -0.0988-0.0795-0.1195-0.04410.4660-0.01330.29120.2735-0.23510.1031-0.40
9、330.17470.0400-0.15040.12840.1637-0.0527-0.1907-0.0870-0.0165-0.1292-0.3002-0.2933-0.1679-0.21770.11160.30350.06930.24740.2270rint =-0.52700.3294;-0.53090.3718;-0.51060.2716;-0.47310.3848;0.08130.8507;-0.46090.4343;-0.13740.7197;-0.08700.6340;-0.59600.1258;-0.32800.5341;0.4832;-0.8190-0.59330.0125;0
10、.2925;-0.2618-0.32070.6112;-0.40320.5775;-0.28410.6116;-0.48300.3776;-0.62480.2434;-0.53480.3609;-0.44230.4092;-0.56090.3024;-0.71810.1177;-0.72430.1377;-0.55480.2190;-0.64490.2095;-0.29940.5226;-0.10370.7106;-0.37140.5099;-0.18070.6755;-0.18900.6430stats =0.905482.94090.00000.0490【Step3】结果分析回归模型为：j
11、 = 17.3244+1.3070匕-3.6959x2 + 0.3486号从结果数据来看，模型整体可用。但也有缺陷，可以改进。【Step4】销售量的预测设需要预测的点为：X = 3 ,X，,X )，则预测值为 001020 py =P +P x + P x H J3 x001 012 02p 0 p记4 =二,A= ；1 +1 + (x -X)(x -X )c n - p -1n,X = LX ,i = 1,2,.,pn0i i0 jj 目 i n ki(c )= (XtX)-1，则在X 0处的区间预测为:(y -11 _ (n - p - 1)d *A , y +1. _ (n - p - 1)d *A)【模型改进】：当两个因素是不独立时，引入交叉项气，新的 回归模型为y = P + P X + P X + P X2 + P x X +1 12 23 24
