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1、专题一一求参数取值范围一般方法概念与用法恒成立问题是数学中常见问题，也是历年高考的一个热点。题型特点大多以已知一个 变量的取值范围，求另一个变量的取值范围的形式出现。这样的题型会出现于代数中的不等式里也会出现在几何里。就常考题型的一般题型以及解题方法，我在这里做了个小结。题型以及解题方法，分离参数在给出的不等式中，如果能通过恒等变形分离出参数，即：若a f x恒成立，只须求出f x，则amax f x max ；若 af x恒成立，只须求出f x min，则af x min，转化为函数求最值。例1、已知函数f xlg xa 2x，若对任意x 2,恒有f x0,试确定a的取值范围。解：根据题意得
2、：x-2 x1在x2,上恒成立，即：2ax3x在x2,上恒成立，设f2xx3x，则 f x3x -2924当x2时，fxmax2所以a 2例2.已知当xR时，不等式a+cos2x54sinx+ 5a 4恒成立，求实数 a的取值范围。分析：在不等式中含有两个变量a及x，其中x的范围已知(x R)，另一变量a的范围即为所求，故可考虑将a及x分离。解：原不等式即：4sinx+cos2x3即、5a 4a-+2a 20a2 04a2p+x恒成立的x的取值范围。分析：在不等式中出现了两个字母：x及P关键在于该把哪个字母看成是一个变量，另一个作为常数。显然可将p视作自变量，则上述问题即可转化为在2，2内关于
3、p的一次函数大于0恒成立的问题。例4、若不等式2x 12m x 1对满足m2的所有m都成立，求x的取值范围。解：设 f m m x2 12x 1，对满足m 2的m，f m 0恒成立,2 x21 2x 102解得:2 x 1 2x 10171 、3 x 2 2三，利用二次函数根的分布 例 5.设 f(x)=x 2 2ax+2，当 x 分析：题目中要证明f(x)1,+)时，都有f(x) a恒成立，求a的取值范围。a恒成立，若把a移到等号的左边，则把原题转化成左边二次函数在区间1,+)时恒大于0的问题。解：设 F(x)= f(x) a=x2 2ax+2 a.i )当 =4 (a 1)(a+2)0 时
4、，即 2a0,设 f(p)=:(x1)p+x2 2x+1,则 f(p)在2,2上恒大于 0,故有：f(2)0即x2 4x 30 解得：x3或 x 1f(2)x 10x1或x1/ x3.四，利用集合与几何之间的关系在给出的不等式中，若能解出已知取值范围的变量，就可利用集合与集合之间的包含关系来求解，即：m,n fa,ga ，则fa m且g a n，不等式的解即为实数a的取值范围。例6、当x13,31恒成立，求实数a的取值范围。解: Q 1 loga x 1(1)11当a 1时，一x a，则问题转化为 一,3a3(2)11当0 a 1时，a x，则冋题转化为,3a31a,a综上所得：0 a 1 或
5、 a 33五，几何中的求参要确定变量k的范围,可先建立以k为函数的目标函数f （t），从而使这种具有函数背景的范围问题迎刃而解。解：（略解）设直线l方程为：y k(x 1)mk,由FBAF 得 (x2 皿）（1,yjX21(1 x/y2y1由yy1y1 y2 (12)y1y2(y1 y2）2,由韦达定理代入整理 得:y2y1149 16 433 4k2,.所求mk ,-,1 216 9344 3例7、（双参数且已知其中一个参数的范围）给定抛物线C: y2 4x,F是C的焦点，过点F的直线I与C相交于A,B两点. 若FB AF,若4,9,求I在y轴上截得m的范围。小练一下1.已知函数 f (x) ax . 4x x2, x (0,4时 f(x)0恒成立，求实数 a的取值范围。2.已知不等式(x1)m2x1对x3.已知不等式(x1)m2x1对m4.已知不等式2x2 ax20对x5.已知不等式2 x2 ax20对x6.已知不等式2 x2 ax20对x0,3恒成立，求实数 m的取值范围。0,3恒成立，求实数 x的取值范围。R恒成立，求实数a的取值范围。1,2恒成立，求实数a的取值范围。1,2恒成立，求实数a的取值范围。
