《2021-2022学年新教材高中数学第一章集合与常用逻辑用语1.3.2补集及综合应用讲义新人教A版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021-2022学年新教材高中数学第一章集合与常用逻辑用语1.3.2补集及综合应用讲义新人教A版（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第2课时补集及综合应用新知利探知识点补集1.全集通常如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集, 记作U.2.补集状元随笔全集并不是一个含有任何元素的集合，仅包含所研究问题涉及的所有元素.?uA的三层含义：(1) ?uA表示一个集合；(2)A是U的子集，即A ? U;(3)?uA是U中不属于A的所有元素组成的集合.教材解难理解补集应关注三点(1)补集既是集合之间的一种关系，同时也是集合之间的一种运算.求集合 A的补集的前提是A是全集U的子集，随着所选全集的不同， 得到的补集也是不同的，因此，它们是相 互依存、不可分割的两个概念.(2) ?uA包含三层意思： A? U
2、;？uA是一个集合，且？uA? U;？uA是由U中所有不属 于A的元素构成的集合.(3)假设xC U,那么xC A或xC ?uA,二者必居其一.根底自测1 .设全集U= R,集合P=x| 2Wx3,那么？UP等于()A. x|x3 B . x|x3C. x|xw2 或 x3 D . x|xw 2 且 x3解析：由 P= x| 2W x3得？uP= x|x2 或 x、3.答案：A2 .设全集 U= 1,2,3,4,5,6, A= 1,2 , B= 2,3,4,那么 An (?uB)=()A. 1,2,5,6 B . 1C. 2 D .123,4解析：. ?uB= 1,5,6 ,，An (?uB)
3、=1,2 n 1,5,6 = 1.答案：B3 .全集U=R,A=x|x1,那么集合？u(AU B)等于()A. x|x0 B . x| x1C. x|0x1 D . x|0x1解析：AU B= x|x1,所以？u(AU B) =x|0 x1,应选 D.答案：D4 .集合U 2,3,6,8,A= 2,3,B= 2,6,8,那么(？uA)nB=.解析：先计算？uA,再at算(?uA) n B. U= 2,3,6,8, A= 2,3 , . ?uA=6,8.(?uA) AB= 6,8 n 2,6,8 = 6,8.答案:6,8题型一 补集的运算教材P13例5,所以？uA= 4,5,6,7,8, ?uB
4、=例 1 设 U= x|x 是小于 9 的正整数, A= 1,2,3 , B= 3,4,5,6,求？uA, ?uB【解析】根据题意可知，U= 1,2,3,4,5,6,7,8 1,2,7,8.列举法，先求出全集，再利用补集的定义求？uA, ?uB.教材反思求补集的原那么和方法(1) 一个根本原那么.求给定集合A的补集，从全集U中去掉属于集合 A的元素后，由所有剩下的元素组成的 集合即为A的补集.(2)两种求解方法：假设所给的集合是有关不等式的集合，那么常借助于数轴，把集合及全集分别表示在数轴上，然后再根据补集的定义求解，注意端点值的取舍.假设所给的集合是用列举法表示，那么用Venn图求解.跟踪训
5、练 1 (1)全集 U= 1,2,3,4,5, A=1,3,那么？uA=()A. ?B. 1,3C. 2,4,5 D .1,2,345(2)设全集为R,集合A= x|0x1,那么An (?rB)=()A. x|0x1B. x|0x1C. x|1 x2D. x|0x1,得？rB= x| x1,借助于数轴，可得An (?RB) = x0x1,应选B.利用数轴表示集合 A、B,结合数轴求出结果.答案：(1)C(2)B题型二集合交、并、补的综合运算经典例题例 2 (1)全集 U= 1,2,3,4,5,6,7,8,集合 A= 2,3,5,6,集合 B= 1,3,4,6,7,那么集合 An( ?uB)=(
6、)A. 2,5 B . 3,6C. 2,5,6 D . 2,3,5,6,8,5(2)全集U=R,A=x|-4x2 ,B= x| -1x3,P=xxW0或x,求AnB,(?uB u p, (An B) n( ?uP).【解析】(1)因为 U= 1,2,3,4,5,6,7,8, B= 1,3,4,6,7,所以？uB= 2,5,8.又A=2,3,5,6,所以 AH (?uB)=2,5.先求？uB,再求 AA ?uB.(2)将集合A, B, P分别表示在数轴上，如下图.因为 A= x| 4 x2 , B= x| 1x 3,所以 An B= x| - 1x2, ?uB= x|x3.-5又 P= x x2
7、,-5所以(？uB U P= x xW0或x2.55又？uP= x 0Vx2,所以(An E) A(?uP) =x| - 1x2n x 0Vx色=x|0x2.根据集合的交集、补集、并集运算，画数轴，即可求解.【答案】(1)A (2)见解析方法归纳求集合交、并、补运算的方法跟踪训练 2 全集 3 x|x4,集合 A= x| 2x3,B= x| -3x3.求？uA, AH B, ?u(AA B) , ( ?uA) n B.解析：把全集 U和集合A, B在数轴上表示如下：A-oo-3 -2由图可知，？uA= x|xW 2 或 3x4,An B= x| - 2x3,?u( An E) =x| x- 2
8、 或 3x4,(?uA) n B= x| -3x- 2 或 x=3.借助数轴求出？八，？uB再运算.题型三补集思想的应用经典例题例3 集合A= x|x24x + 2饼6=0, B=x|x0,假设An Bw ?,求实数m的取值范【解析】先求An B= ?时m的取值范围.当A= ?时，方程 x2-4x+ 2m+ 6= 0 无实根，所以 = ( 4)24(2 m 6) - 1.(2)当Aw ?, AO B= ?时，方程x2-4x+2m 6=0的根为非负实根.设方程x24x+2m 6=0的两根为xi, x2,那么 = -4 2-42m+ 6 0,xi+ x2=40,xix2= 2m 60,m 1,即解
9、得一 3 3,综上，当An b= ?时，m的取值范围是 m m 3.又因为U= R,所以当An bw ?时，m的取值范围是？Rmm 3 = mm3.所以，An Bw ?时，m的取值范围是 m m 3.状元随笔 An B= ?,对于集合A而言，分A= ?与Aw ?两种情况.A= ?表示方程无实根.B= x|x0,即方程的根为非负实根.保证了 AW ?，即原方程有实根；xi+X20与xiX20保证了原方程两根非负.如果两根都大于1,那么等价形式为x1 1 + x2 1 0,xi 1 X2 1 0,xi+ X22, 而不是X1X21.由于 An BW ?，故方程 x24x+2m + 6 = 0 一定
10、有解，故我们还可以设全集U=m| A 0 =m|mw 1.此时，m|3WmC 1关于 U 的补集也是m|m0,那么?rA=()A. x|1x2B . x|1WxW2C x|x2 D . x|x2解析：此题主要考察集合的根本运算及一元二次不等式的解法.化简 A= x|x2,?rA= x| 1W xW2.应选 B.答案：B2 . A,B均为集合U= 1,3,5,7,9的子集，且AnB= 3 , (?uBn A= 9,那么A=()A. 1,3 B . 3,7,9C. 3,5,9 D . 3,9解析：因为 An B= 3,所以3CA, 又(？uB)nA= 9,所以9C A假设5C A,那么5? 口否那
11、么5CAn场，从而5 ?uB,那么（？U场n A= 5,9,与题中条件矛盾，故 5?A同理1 ?A, 7?A,故 A= 3,9.答案：D3 .设全集U=R, M=x| x2 , N=x|1x3,那么图中阴影局部所表示的集 合是（）A. x| -2 x1 B . x| -2 x2C. x|1x2 D . x| x2解析：阴影局部所表示集合是Nn(?w),又?uM=x| -2x2, .Nn(?uM =x|1x2.答案：C4.设集合 M=x| -1 x2, N=x| x-k0,假设(？rM? (?rN),那么 k 的取值范围 是()A. k- 1C. k- 1 D . k2解析：由(？rM? (?rN可知IVP N,那么k的取值范围为k2.答案：D二、填空题5 .设全集 U=x N|x9, ?u(AU =1,3 , AH ( ?uB) = 2,4,那么 B=解析：.全集 *123,4,5,6,7,8,9,由？u(AU6 =1,3,得 AU B= 2,4,5,67,8,9,由 AP(?uB) = 2,4知,2,4 ? A, 2,
