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1、反比例函数比例系数k的几何意义知识梳理：如图所示,过双曲线上任一点作x轴、y轴的垂线PM、PN,垂足为M、N,所得矩形PMON的面积S=PMPN=|y|x|.反比例函数图像上任意一点对应的直角三角形的面积S=k反比例函数图像上任意一点对应的矩形的面积S=k这就说明,过双曲线上任意一点作x轴、y轴的垂线,所得到的矩形的面积为常数|k|.这是系数k几何意义,明确了k的几何意义,会给解题带来许多方便.典例精析专题一 K值与面积直接应用例1：已知如图,A是反比例函数的图象上的一点,AB丄x轴于点B,且ABO的面积是3,则k的值是A、3B、3 C、6D、6变式练习1：如图,点P是反比例函数图象上的一点,
2、则矩形PEOF的面积是变式练习2： 如图：点A在双曲线 上,AB丄x轴于B,且AOB的面积SAOB=2,则k= 变式练习3：如图,A是反比例函数图象上一点,过点A作ABy轴于点B,点P在x轴上:ABP的面积为2,则这个反比例函数的解析式为_ABPxyO变式练习4：如图反比例函数的图象与直线的交点为A,B,过点A作y轴的平行线与过点B作x轴的平行线相交于点C,则的面积为AOBCA8 B6C4 D2变式练习5：如图,A、B为双曲线上的点,ADx轴于D,BCy轴于点C,则四边形ABCD的面积为.例2：如图1所示,直线l与双曲线交A、B两点,P是AB上的点,试比较AOC的面积S1,BOD的面积S2,P
3、OE的面积S3的大小：.变式练习1：如图,点A是y轴正半轴上的一个定点,点B是反比例函数y图象上的一个动点,当点B的纵坐标逐渐减小时,OAB的面积将 A逐渐增大 B逐渐减小 C不变 D先增大后减小OABxy:变式练习2：如图,在反比例函数图象上任取取两点P、Q,过点P分别作轴、轴的平行线,与坐标轴围成的矩形面积为S1；过点Q分别作轴、轴的平行线,与坐标轴围成的矩形面积为S2；S1 与S2的关系为.且它们的面积都等于.变式练习3：如图2,P、C是函数x0图像上的任意两点,过点P作x轴的垂线PA,垂足为A,过点C作x轴的垂线CD,垂足为D,连接OC交PA于点E,设POA的面积为S1,则S1=,梯形
4、CEAD的面积为S2,则S1与S2的大小关系是S1S2, POE的面积S3和梯形CEAD的面积为S2的大小关系是S2S3.OBCA变式练习4：如图12,A、B是函数的图象上关于原点对称的任意两点,BC轴,AC轴,ABC的面积记为,则 A B C D变式练习5：如图3所示,点A、B都在双曲线上,且x2-x1=4,y1-y2=2;分别过点A、B向x轴、y轴作垂线,垂足分别为C、D、E、F,AC与BF相交于G点,四边形FOCG的面积为2,五边形AEODB的面积为14,那么双曲线的解析式为.专题二设坐标、面积法一题多解例题3：如图,已知点A、B在双曲线上,ACx轴于点C,BDy轴与点D,AC与BD交于
5、点P,P是AC的中点,若ABP的面积为3,则k=.变式练习1：如图已知双曲线经过直角三角形OAB斜边OA的中点D,且与直角边AB相交于点C,若点A的坐标为-6,4,则AOC的面积为.变式练习2：在直角坐标系中,有如图所示的轴于点,斜边,反比例函数的图像经过的中点,且与交于点,则点的坐标为. 变式练习3：已知双曲线经过直角三角形OAB斜边OB的中点D,与直角边AB相交于点C若OBC的面积为3,则k_培优拓展：如图,ABCD的顶点A,B的坐标分别是A1,0,B0,2,顶点C,D在双曲线y=上,边AD交y轴于点E,且四边形BCDE的面积是ABE面积的5倍,则k=_例4：如图,已知双曲线经过矩形OAB
6、C边AB的中点F,交BC于点E, （1） 若四边形OEBF的面积为4,则k=；2若梯形OEBA的面积为9,则k=.变式练习1：如图,平行四边形AOBC中,对角线交于点E,双曲线 0经过A、E两点,若平行四边形AOBC的面积为18,则k= .变式练习2：如图,已知双曲线,点P为双曲线上的一点,且PA轴于点A,PB轴于点B,PA、PB分别次双曲线于D、C两点,则PCD的面积为 .变式练习3：双曲线y1、 y2在第一象限的图像如图,过y1上的任意一点A,作x轴的平行线交y2于B,交y轴于C,若SAOB=1,则y2的解析式是_培优拓展：1、如图,直线y x1交x轴于A,交y轴于B、P为反比例函数yx0
7、图象上一点,PMx轴于M交AB于E,PNy轴于N交AB于F,若EOF45,则k的值为yxOMAEFNBP变式练习2：如图,正方形A1B1P1P2的顶点P1、P2在反比例函数yx0的图像上,顶点A1、B1分别在x轴和y轴的正半轴上,再在其右侧作正方形P2P3A2B2,顶点P3在反比例函数yx0的图象上,顶点A2在x轴的正半轴上,则点P3的坐标为专题三反比例函数与观察规律例5：如图5所示,P1x1,y1、P2x2,y2,Pnxn,yn在函数y=x0的图象上,OP1A1,P2A1A2,P3A2A3PnAn1An都是等腰直角三角形,斜边OA1,A1A2An-1An,都在x轴上,则y1+y2+yn=.变
8、式练习1：在反比例函数的图象上,有点,它们的横坐标依次为1,2,3,4分别过这些点作轴与轴的垂线,图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为,则变式练习2：如图,在轴的正半轴上依次截取,过点分别作轴的垂线与反比例函数的图象相交于点,得直角三角形并设其面积分别为则的值为yxOP1P2P3P4P5A1A2A3A4A5变式练习3：P1OA1,P2A1A2,P3A2A3PnAn1An都是等腰直角三角形,点P1、P2、P3Pn都在函数 0的图象上,斜边OA1、A1A2、A2A3An1An都在x轴上.则点An的坐标是 .变式练习4：如图,P1是反比例函数在第一象限图像上的一点,点A1 的坐标为,若P1O A
9、1 、P2 A1 A2 、Pn An-1 An均为等边三角形,则An点的坐标是中考连接如图,点P是双曲线上一动点,过点P作x轴、y轴的垂线,分别交x轴、y轴于A、B两点,交双曲线y= 0k2|k1|于E、F两点1图1中,四边形PEOF的面积S1=；2图2中,设P点坐标为4,3判断EF与AB的位置关系,并证明你的结论；记,S2是否有最小值？若有,求出其最小值；若没有,请说明理由课后练习：ABOxy1、如图,A为反比例函数图象上一点,AB垂直轴于B点,若SAOB3,则的值为 A、6 B、3C、D、不能确定 MPO2、反比例函数在第一象限内图象如图,点M是图象上一点,MP垂直于轴于点P,如果MOP的
10、面积为1,那么的值是 A、1 B、2C、3D、不能确定 pyAxO3、如图,点P是反比例函数的图象上任一点,PA垂直在轴,垂足为A,设的面积为S,则S的值为A、1 B、2 C、3 D、4、如图：A,B是函数的图象上关于原点O对称的任意两点.AC平行于轴,BC平行于轴,求ABC的面积.5、如图：P是反比例函数图象上的一点,由P分别向轴和轴引垂线,阴影部分面积为,求函数的表达式.6.2011#漳州如图,Px,y是反比例函数的图像在第一象限分支上的一个动点,PBy轴于点B,随着自变量x的增大,矩形OAPB的面积A不变 B增大 C减小 D无法确定xyABO7. 09#牡丹江如图,点、是双曲线上的点,分
11、别经过、两点向轴、轴作垂线段,若则8、如图,面积为3的矩形OABC的一个顶点B在反比例函数的图象上,另三点在坐标轴上,则=.9如图所示,A,、B,、C,是函数的图象在第一象限分支上的三个点,且,过A、B、C三点分别作坐标轴的垂线,得矩形ADOH、BEON、CFOP,它们的面积分别为S1、S2、S3,则下列结论中正确的是 A S1S2S3 B S3 S2 S1C S2 S3S1 D S1=S2=S310. 如图 A、C是函数的图象上的任意两点,过A作x轴的垂线,垂足为B,过C作y轴的垂线,垂足为D,记RtAOB的面积为S1,RtCOD的面积为S2则 A S1 S2 B S1 S2C S1=S2
12、D S1与S2的大小关系不能确定11.点A是双曲线与直线在第二象限的交点,AB垂直轴于点B,且SABO=；1求两个函数的表达式2求直线与双曲线的交点坐标和AOC的面积.12. 如图,已知正方形的面积为9,点为坐标原点,点在轴上,点在轴上,点在函数的图象上,点为其双曲线上的任一点,过点分别作轴、轴的垂线,垂足分别为、,并设矩形和正方形不重合部分的面积为求点坐标和的值； 当时,求点坐标；写出关于的函数关系式15、09#长春如图,在直角坐标系中,OBADOC,边OA、OC都在x轴的正半轴上,点B的坐标为6,8,BAOOCD90,OD5反比例函数的图象经过点D,交AB边于点E1、求k的值；2、求BE的
13、长B组培优拓展1.如图,AOB为正三角形,点B的坐标为2,0,过点C2,0作直线交AO于点D,交AB点E,点E在ABVCVDOExy双曲线,若,则k的值是2如图,直线与双曲线交于点将直线向右平移个单位后,与双曲线交于点,与轴交于点,若,则OxyABC3如图,点A在双曲线上,且OA4,过A作AC轴,垂足为C,OA的垂直平分线交OC于B,则ABC的周长为_.4.如图,已知直线y=x2与两坐标轴分别交于A、B两点,交双曲线于P点,过点P分别作PCx轴于C,PQAB交双曲线于另一点Q,若,则四边形AOQP的面积是.ABCPQOxY5.如图,将双曲线向左平移2个单位,得到双曲线,过点A0,4的直线平行于x轴,过点B0,1的直线平行于y轴,则这两条直线与两条围成的AOBxy6.如图,在平面直角坐标系中,已知A2,0、B4,
