梯形的面积学情分析

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1、梯形的面积学情分析教学内容教目学标第五课时梯形的面积计算1.在自主探索活动中，经历推导梯形 面积公式的过程。2.发展学生空间观念。培养抽象、概括和解决实 际问题的能力。3.掌握“转化”的思想和方法，进一步明白事物之 间是相互联系，可以转化的。经历推导梯形面积公式的过程。梯 形（纸）3组 剪刀一、导入新课1.复习平行四边形和三角形的面 积推导过程。怎样求平行四边形的面积？我们是怎样得到它的面积 计算公式的？怎样求三角形的面积？三角形面积计算公式是怎样推 导得到的？教学重点教学准备教根据学生回答，教师画草图。2.练习：求平行四边形的面积。想 一想：有几种方法？这样计算的根据是什么？如果是这个梯形，

2、它的 面积计算公式回事怎样的？ 3.揭示课题：梯形的面积计算。学二、探索推导师：要推导梯形的面积计算公式，我们该怎么办 呢？（把梯形转化成我们学过的图形。）1.操作学具怎样把梯 形转化成我们学过的图形呢？（学生动手操作、探究、讨论，教师作 适当指导）思考：梯形转化成了我们学过的什么图形？怎么计算它 的面积?过2.信息反馈，扩展思路。预设方法一：把两个完全一样的梯形 拼成一个平行四边形；方法二：可以把梯形分解成两个三角形；方 法三：把梯形分解成两个小梯形，再转化成平行四边形。3.归纳出 梯形面积计算的方法。梯形的面积二（上底+下底）X高：2程4.比较梯形的面积计算公式与平行四边行的面积计算公式的

3、异同 点。学生独立思考后，回答。5.用字母表示梯形的面积公式：S= （a+b）Xh-2三、应用知识1.我国三峡水电站大坝的横截面的一 部分是梯形（见右图），求它的面积。（1）理解“横截面”，指 出上底、下底、高（2）学生独立尝试完成。师对学习有困难的学 生给予个别辅导。（3）反馈。2.练习36m135m 120m（1）求梯形的面积5cm 10cm教6cm 5cm 5cm 10cm10 cm8cm3cm（2）一辆汽车侧面两块玻璃是梯形（如下图），它们的面积分 别是多少?40cm45cm 40cm71cm学（3）探究规律65cm15cm8cm过8cm程分别计算出下面每一个梯形的面积，你发现了什么？

4、为什么它们 的面积会相等呢？学生尝试计算，想一想：你有什么发现？交流： 等底等高的梯形面积相等。追问：面积相等的两个梯形一定等底等 高吗？三、课堂小结通过这节课的学习，你有什么收获？三角形、 平行四边形、梯形的面积推导有一个共同点：转化，把转化成已知， 这 是一种很重要的数学思想。四、课堂作业 数学课堂作业本练习梯形的面积教学案例分析合面镇中心小学杨平xx年11月23日星期五，我与先维强校长两人在纳溪区渠坝小学*各上了一节自主课堂交流课，我上的是五年级数学梯形的面积课，这节课的学习目标是：1. 学会灵活运用双拼法、分割法、割补法把梯形转化为学过的图 形，会用已有的经验推导出梯形的面积计算公式，

5、并能应用这个公式 计算梯形面积。2.自主合作活动中培养自已的动手操作能力和逻辑 推理能力。3.在自主合作探究过程中体验成功的喜悦，树立学好数 学的信心。二. 教材分析“梯形的面积”是在学生认识了梯形特征，掌握平行四边形、三 角形面积的计算，并形成一定空间观念而且还有了一定的自主学习、 合作探究、展示交流的基础上进行教学的。教材上并采用原来的数方 格的方法求梯形的面积，而直接给出一个梯形，引导学生想，怎样仿 照求三角形面积的方法把梯形转化为已学过的图形来计算它的面积。 让学生在自主参与探索的过程中，发现并掌握梯形的面积计算方法， 让学生在数学的再创造过程中实现对新知的意义建构，解决新问题， 获得

6、新发展。三、学习设计【学习重点】推导出梯形的面积计算公式，并能运用次公式进行 计算。【学习难点】梯形面积公式的推导。【学习准备】学生准备：剪刀、彩色卡纸、三角尺、彩色笔等教师准备：每组一套梯形:直角梯形、等腰梯形、一般梯形各两个 完全一样的梯形。上课前一天下发学案到学生手中，并要求学生自主 预习完成学案，并在小组内自备材料剪一剪、拼一拼、自主探索梯形 面积公式的推导方法。教师了解学生自主学习、探究、展示、交流的 方式习惯等，及时指导孩子们学习展示的方法。学案内容：【知识链接】1. 小学阶段我学过的平面图形有：2. 我会算面积的平面图形有：3.我能转化梯形我会把两个完全一样的直角梯形拼成一个。我

7、会把两个完全一样的梯形可以拼成一个。我会把一个梯形剪成两个。?4.我能在小组内把自己转化的方法说给别的同学听一听师生课堂对话：师：同学们还记得我们前两天学习的平行四边形和三角形的面积 计算公式吗？还记得三角形的面积是怎样推导出来的吗？生：转化成平行四边形。（在学生说的同时，教师配以画图展示，让学生注意到图形的转 化。）（点评：通过复习提问，从而唤起学生的回忆，为沟通新旧 知识的联系，奠定基础。）师：同学们对前面的知识掌握的真不错。师：通过昨天同学们的自主预习梯形的面积到底该怎么计算呢？ 今天，让我们共同来研究。（板书课题：梯形的面积）学案内容：【自学展示】1. 我能推导梯形面积公式我在探索三角

8、形面积公式中，成功运用双拼法或割补法把求三 角形面积转化为求平行四边形面积，从而推导出了三角形面积公式， 今天我也能利用手中工具把梯形转化为我会求面积的图形，从而推导 出梯形面积计算公式：双拼法：我用两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形。 拼成的平行四边形的底等于梯形的 拼成的平行四边形的高与梯形的高 拼成的平行四边形的面积表示为 而这个平行四边形是由两个完全一样的梯形拼成的，因此这个 梯形的面积等于拼成的平行四边形面积的，所以要除以，最 后我得到的梯形的面积公式表示为分割法：我用剪刀把一个梯形剪成两个三角形。 其中一个三角形的面积是 另一个三角形的面积是 这个梯形的面积是这两个三角形面积之_

9、,因此我得到梯形的 面积公式表示为我还有别的方法或我学到的其它方法是: 我探索的方法或学到的其它方法过程是：温馨小提示：给别人讲解你的方法时，可先画出示意图，结合图 讲，别人可能更容易懂哦！师生课堂对话：师：通过预习你认为我们该从哪儿入手研究呢？生：可以先转化为学过的图形师：在我们生活中有很多这样的梯形，而且需要我们计算它的面 积。那么到底该怎样计算它的面积呢？我有个建议，发挥小组的力量， 共同合作探究。（点评：启发学生运用已学的知识，充分发挥小组合作学习的作 用，大胆提出猜测，激发学生的探索新知的欲望，又使学生明确了探 索目标与方向。）师：现在老师给每组提供一套梯形材料，小组内根据自主预习学

10、 案所得合作探究图形的转化过程，并在自己的小组展示区准备好展示 的内容，讲解员准备说词。师：下面我们共同来研究梯形的面积计算方法。小组全作的要求 如下：a.利用你们小组的梯形学具，先独立思考能把它转化成已学 过的什么图形。b.把你的方法与小组成员进行交流，共同验证。c.选择合适的方法交流汇报。生：学生小组合作讨论，动手操作，教师巡视参与并给以适当的 指导。各小组在各自展示区上黑板展示。师：同学们已经用不同的方法转化成了我们学过的图形，哪一个 小组先派代表给同学们讲解，其他时小组的同学可以随时提问。生1:我们小组的方法是用两个相同的梯形拼成一个平行四边形。（学生边动手演示，边说转化过程：梯形上、

11、下底的和等于拼成 后平行四边形的底，梯形的高就是平行四边形的高。梯形的面积是所 拼平行四边形面积的一半。梯形的面积=（上底+下底）X高：2）生2：我们小组是把梯形沿两腰中点剪开，变成两个小梯形，再 转化成平行四边形。（学生边动手演示，边说转化过程，学生讲解不 清，教师参与点化）生3：我们取了两个相同的直角梯形，因此，拼成的图形是长方 形。（学生边动手演示，边说转化过程。）学案内容：【互助探究】1.把各种方法得到梯形面积公式写在下面：双拼法：梯形面积二分割法：梯形面积二 法：梯形面积二对比各种方法推导出来的梯形面积计算公式，我们可以这样来判 断对与错：数字验证法：我们可以把“上底”“下底”和“高

12、” 设定为具体的数，然后分别放进各个梯形面积公式中去计算，最后看 看两个算式的结果是否相同。试试吧！通过计算我们发现：不同公式计算出的结果都相同，说明我们得 到的公式是正确的，但最简洁好记的公式是：梯形的面积二公式化简法：（若探究不明白，课堂上寻求老师帮助。）2. 我会算（公式运用）从梯形面积公式中，我可以得知：要求一个梯形的面积，我们必须要知道它的、和。在例二中我能找出需要的条件，我还能算出它的面积：师生课堂对话：师：同学们介绍了各种方法，每一种方法中梯形的面积为什么要 除以2 ?生：因为拼成的平行四边形有两个梯形，求一个梯形就需 要除以2。师：请同学们再任选一种转化方法进行推导，验证梯形的

13、面积计 算公式和刚才的是否一致。师:如果用S表示梯形的面积，用a、b和h分别表示梯形的上底、 下底和高，那么梯形面积的计算公式应怎样表示？板书：S= （a+b） h：2（学生在得出梯形面积的计算公式后，安排计算堤坝横截面的面 积）（点评：这部分内容是这一节课的重点，也是难点。在激发起了 学生的探究欲望后，采用了小组合作学习这种方式，让他们主动探究、 大胆猜测、积极验证的教学方法。使学生在数学学习活动中相互合作， 主动探索，真正处于课堂教学的主体地位，把新知识转化为旧知识。 新知、旧知有机的融为一体，让学生通过实际操作来推导出梯形的面 积计算公式并运用公式进行计算，整个过程都由学生自己来完成，那

14、 怕是学生语言表述不清、不准，在教师的点化下使学生从中体验到了 成功的喜悦。）梯形的面积教学设计教学内容义务教育课程标准实验教科书数学（人教版）五年级上册第 8891 页。学情与教材分析“梯形的面积”是在学生认识了梯形特征，掌握了平行四边形、 三角形面积的计算，并形成一定空间观念的基础上进行教学的。因此， 教材没有安排用数方格的方法求梯形的面积，而直接给出一个梯形， 引导学生想，怎样仿照求三角形面积的方法把梯形转化为已学过的图 形来计算它的面积。让学生在自主参与探索的过程中，发现并掌握梯 形的面积计算方法，让学生在数学的再创造过程中实现对新知的意义 建构，解决新问题，获得新发展。教学目标1、在

15、自主探索、合作交流中经历梯形面积公式的推导过程，掌握 梯形面积的计算方法，并能灵活运用公式解决相关的数学问题。2、通过观察、猜想、操作等数学活动，发展空间观念和推理能力 获得解决问题的多种策略，感受数学方法的内在魅力。3、体验数学“再创造”的乐趣，获得个性化的发展。教学重难点教学重点：掌握梯形面积公式并会正确计算梯形的面积。教学难点：理解梯形面积公式的推导过程。教学准备梯形学具、电脑课件。教学过程一、铺垫孕伏，以旧引新师：同学们，我们在学习平行四边形和三角形面积的计算时，学 到一种非常重要的学习方法，还记得是什么方法吗？谁来说说平行四 边形和三角形的面积是怎样推导出来的？（根据学生所述，教师用电脑演示平行四边形和三角形面积公式 的推导过程。）师：推导平行四边形和三角形面积公式时，我们都用到了转化的 方法，把我们要研究的图形转化成已经学过的图形来发现它们之间的 联系，进而推导出面积计算的公式。【设计意图】：采用多媒体演示，直观地再现平行四边形和三角 形面积公式的推导过程，吸引了学生的注意力。与此同时，唤起学生 的回忆，沟通了新旧知识的联系，为新知迁移做好准备。二、设置情境，提出问题