有限元八种三维单元介绍

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1、有限元八种三维单元介绍有限元三维体单元常见单元有四面体4、10节点单元、六面体8、20、27节点单元、三棱柱6、15节点单元。我们在2000年新问世的四面体20节点单元。下面分别介绍如下：1 四面体4节点单元（常应变单元、一次单元），见图一。单元内部的位移插值函数为一次多项式，即只含常数项和X,Y,Z四项。应变是位移的偏2 四面体10节点单元（二次单元），见图二。用体积坐标定义的单元：单元内位移插值函数为二次完全多项式，即含常数项和X,Y,Z,X2,Y2,Z2,XY,XZ,YZ十项，在单元内部，应力和应变为一次完全多项式，位移收敛速度很快，但应力收敛速度仍较慢。由于整体加密使用的节点数太多，而

2、局部加密生成的单元奇异，刚度阵病态，故应力集中问题中很难得到精度较高的解，在不考虑应力集中、疲劳寿命的问题中，由于该单元使用节点较少、几何适应性强，被人们经常使用。用直角坐标定义的单元：由六面体20节点单元通过节点重合退化得到。这种单元误差较大，无法求节点应力,只能求出GAUSS积分点的应力值，不推荐使用。3 四面体20节点单元（三次单元），见图三。用体积坐标定义的单元，单元内位移插值函数为完全三次多项式，即含常数项和X,Y,Z,X2,Y2,Z2,XY,XZ,YZ，X3,Y3,Z3,X2Y,X2Z,Y2X,Y2Z,Z2X,Z2Y,XYZ二十项，在单元内部，应力和应变为完全二次多项式，位移和应力

3、收敛速度都很快，精度最高、几何适应性强，在应力集中、疲劳寿命分析问题中使用是非常有用和令人放心的单元。4 三棱柱6节点单元（一次单元），见图四。与四面体4节点单元类似。15三棱柱15节点单元（二次单元），见图四。与四面体10节点单元类似。项，收敛速度慢，不推荐常用。7六面体20节点单元（二次单元），见图六。用直角坐标定义的单元，单元内位移插值函数含常数项和X,Y,Z，X2,Y2,Z2,XY,XZ,YZ，X2Y,X2乙Y2X,Y2乙Z2X,Z2Y,XYZ，X2YZ,Y2ZX,Z2XY二十项，位移收敛速度很快，但应力应变是不完全二次多项式（缺少X2,Y2,Z2三项），收敛速度仍不够快。几何适应能力不强，但使用节点较少，因而是经常使用的单元。8六面体27节点单元（二次单元），见图七。用直角坐标定义的单元，单元内位移插值函数含常数项和X,Y,Z，X2,Y2,Z2,XY,XZ,YZ,X2Y,X2乙Y2X,Y2乙Z2X,Z2Y,XYZ,X2YZ,Y2ZX,Z2XY等二十七项，虽然比六面体20节点单元增加了七项，但仍没有X3,Y3,Z3项，位移收敛速度很快，应力应变仍是不完全二次多项式（缺少X2,Y2,Z2三项），收敛速度仍不够快。由于使用节点较多，形成的总刚度阵带宽大，不推荐使用。