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1、二次函数单元测评7. 如图所示，已知二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象的顶点P的横坐标是4，图象交x轴于点A(m，0)和点B，且m4，那么AB的长是( )A. 4+m B. mC. 2m-8D. 8-2m8. 若一次函数y=ax+b的图象经过第二、三、四象限，则二次函数y=ax2+bx的图象只可能是( )9. 已知抛物线和直线 在同一直角坐标系中的图象如图所示，抛物线的对称轴为直线x=-1，P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是抛物线上的点，P3(x3，y3)是直线 上的点，且-1x1x2，x3-1，则y1，y2，y3的大小关系是( )A. y1y2y3B. y2y3y1 C. y3
2、y1y2 D. y2y1y310.把抛物线的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，所得的抛物线的函数关系式是( )A. B. C. D.二、填空题(每题4分，共32分)11. 二次函数y=x2-2x+1的对称轴方程是_.13. 若抛物线y=x2-2x-3与x轴分别交于A、B两点，则AB的长为_.14. 抛物线y=x2+bx+c，经过A(-1，0)，B(3，0)两点，则这条抛物线的解析式为_.15. 已知二次函数y=ax2+bx+c的图象交x轴于A、B两点，交y轴于C点，且ABC是直角三角形，请写出一个符合要求的二次函数解析式_.16. 在距离地面2m高的某处把一物体以初速度v0(m/s)竖
3、直向上抛物出，在不计空气阻力的情况下，其上升高度s(m)与抛出时间t(s)满足：(其中g是常数，通常取10m/s2).若v0=10m/s，则该物体在运动过程中最高点距地面_m.17. 试写出一个开口方向向上，对称轴为直线x=2，且与y轴的交点坐标为(0，3)的抛物线的解析式为_.18. 已知抛物线y=x2+x+b2经过点，则y1的值是_.19. 若二次函数的图象的对称轴方程是，并且图象过A(0，-4)和B(4，0)(1)求此二次函数图象上点A关于对称轴对称的点A的坐标；(2)求此二次函数的解析式；在直角坐标平面内，点 O为坐标原点，二次函数 y=x2+(k-5)x-(k+4) 的图象交 x轴于
4、点A(x1，0)、B(x2，0)，且(x1+1)(x2+1)=-8.(1)求二次函数解析式；(2)将上述二次函数图象沿x轴向右平移2个单位，设平移后的图象与y轴的交点为C，顶点为P，求POC的面积.一、选择题1、二次函数y(x1)2+2的最小值是（ ）A.2 B.2 C.1 D.12、已知抛物线的解析式为y(x2)21，则抛物线的顶点坐标是（）A.(2,1)B.(2，1)C.(2，1)D.(1，2)3、函数在同一直角坐标系内的图象大致是 （ ）4、在一定条件下，若物体运动的路程s（米）与时间t（秒）的关系式为s5t2+2t，则当t 4时，该物体所经过的路程为（）A.28米B.48米C.68米D
5、.88米56、二次函数yax2+bx+c的图象如图3所示，若M4a+2b+c，Nab+c，P4a+2b，则（）A.M0，N0，P0 B. M0，N0，P0C. M0，N0，P0D. M0，N0，P0yxO图4yxOAyxOByxOCyxOD7、如果反比例函数y的图象如图4所示，那么二次函数ykx2k2x1的图象大致为（）图8图7图68、用列表法画二次函数yx2+bx+c的图象时先列一个表，当表中对自变量x的值以相等间隔的值增加时，函数y所对应的函数值依次为：20，56，110，182，274，380，506，650.其中有一个值不正确，这个不正确的值是()图2A. 506 B.380 C.27
6、4 D.18图19、二次函数yx的图象向上平移2个单位，得到新的图象的二次函数表达式是（）A. yx22B. y(x2)2 C. yx2+2D. y(x+2)210、如图6，小敏在今年的校运动会跳远比赛中跳出了满意一跳，函数h3.5t4.9t2（t的单位：s，h的单位：m）可以描述他跳跃时重心高度的变化，则他起跳后到重心最高时所用的时间是（）A.0.71sB.0.70sC.0.63sD.0.36s11函数y=ax2+bx+c的图象如图8所示，那么关于一元二次方程ax2+bx+c-3=0的根的情况是（ ）A有两个不相等的实数根 B有两个异号的实数根C 有两个相等的实数根 D没有实数根 12已知a
7、1，点（a1，y1），（a，y2），（a+1，y3）都在函数y=x2的图象上，则（ ） Ay1y2y3 By1y3y2 Cy3y2y1 Dy2y10) Dy= -x2(x0) 14、把抛物线y=x2+bx+c的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图象的解析式是y=x2-3x+5，则有（ ）A， B， C， D，15、已知函数y=ax2+bx+c的图像如图所示，则下列关系成立且能最精确表述的是( ) A B C D 16已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，给出以下结论： a+b+c0；ab+c0；b+2a0，其中所有正确结论的序号是（ ）A B C D 二、填空题1
8、7，形如y (其中a，b、c是_ )的函数，叫做二次函数.18，抛物线y(x1)27的对称轴是直线 .19，如果将二次函数y2x2的图象沿y轴向上平移1个单位，那么所得图象的函数解析式是.20，平移抛物线yx2+2x8，使它经过原点，写出平移后抛物线的一个解析式_ . 21，若二次函数yx24xc的图象与x轴没有交点，其中c为整数，则c_(只要求写出一个).22，现有A、B两枚均匀的小立方体（立方体的每个面上分别标有数字1，2，3，16题图15题4，5，6）.用小莉掷A立方体朝上的数字为x、小明掷B立方体朝上的数字为y来确定点P（x，y），那么它们各掷一次所确定的点P落在已知抛物线yx2+4x
9、上的概率为. 23，已知抛物线yx26x+5的部分图象如图8，则抛物线的对称轴为直线x ，满足y0的x的取值范围是 .24,若二次函数的图象经过点（-2，10），且一元二次方程的根为和2，则该二次函数的解析关系式为 。25、老师给出一个函数，甲、乙、丙、丁四位同学各指出这个函数的一个性质，甲：函数的图象不经过第三象限；乙：函数的图象不过第四象限；丙：当x2时，y随x的增大而减小；丁：当x0。已知这四位同学的描述都正确，请构造出满足上述所有性质的一个二次函数 。26、已知抛物线C1、C2关于x轴对称，抛物线C1、C3关于y轴对称，如果C2的解析式为，则C3的解析式为_27如图，直线y=x+2与x
10、轴交于点A，与y轴交于点B，ABBC，且点C在x轴上，若抛物线y=ax2+bx+c以C为顶点，且经过点B，则这条抛物线的关系式为 。 第27题图28、已知二次函数与x轴交点的横坐标为，则对于下列结论：当时，；当时，；方程有两个不相等的实数根；，其中所有正确的结论是_(只需填写序号）三、解答题29，某农户计划利用现有的一面墙再修四面墙，建造如图9所示的长方体游泳池，培育不同品种的鱼苗，他已备足可以修高为1.5m，长18m的墙的材料准备施工，设图中与现有一面墙垂直的三面墙的长度都为xm，即ADEFBCxm.（不考虑墙的厚度）（1）若想水池的总容积为36m3，x应等于多少？图9（2）求水池的容积V与x的函数关系式，并直接写出x的取值范围；（3）若想使水池的总容积V最大，x应为多少？最大容积是多少？32、 二次函数的图像经过点A（3，0），B（2，-3），并且以为对称轴。（1）求此函数的解析式；（2）作出二次函数的大致图像；（3）在对称轴上是否存在一点P，使PAB中PAPB，若存在，求出P点的坐标，若不存在，说明理由。35 已知抛物线，（1）若，求该抛物线与轴公共点的坐标；（2）若，且当时，抛物线与轴有且只有一个公共点，求的取值范围；1
