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1、小学方程教学的思考东风中心小学 袁永松方程作为一种重要的数学思想措施 ,它对丰富学生解决问题的方略,提高解决问题的能力，发展数学素养有着非常重要的意义；同步，方程作为一种重要的计算工具，也是学生进一步学习数学和进行其她学科学习的基本。在课程原则中对义务教育阶段的不同步期有关方程的教学提出了不同的规定，但是由于受老式教学经验的影响，使相称一部分的一线教师对方程教学的目的还停留在解方程上,对方程思想存在着主线上的误解，在实践方向上尚有一定的偏差。那么作为小学教师，如何根据学生的身心发展特点，把握好学生对方程内容的学习与摸索的深度呢?笔者觉得重要应当从如下几方面进行探讨:一、流失了引入未知数的“需求
2、”意识 引入未知数的想法应当是在算术措施感到黔驴技穷的情形下去萌发、催生.算术思维强调从已知数出发,对已知信息进行思维直接加工获得算式答案.在列式时,学生往往以抽象思维的形式进行,启发思维的工具最多是靠线段或面积分析图,遇难一点问题时,甚至要发挥“超级想象”才干获得对的的算式。由于算术措施缺少对问题较好展开、表述和分析的“言传”工具,只能靠抽象的“意会”行事.这种几乎依赖记忆与想象,对已知数量分析、加工解决的措施,虽有时闪现奇思妙想异彩,但最后因承负信息容量有限和转化问题手段的局限,用之不宽和活而不泛而穷途末路。 诚然,小学阶段已接触到方程解决问题的措施,却是将它与算术措施置于平行的位置上进行
3、,既考虑到算术措施对培养数感和垒实数学基本的价值,又放眼于将来发展之需，培养学生适应于用方程解决问题的代数思维。小学时,提出的问题一般较为简朴,一般两种措施都可以解决,体会用两种不同的思维方式解决问题，但真正让她们领略方程的代数思维超越算术思维,应当还是在初中。可是，无论是我自身上课还是在听课中都发现：教师往往先讲问题的算术解法,然后再导入方程解决问题的措施,给学生印象：方程作为代数的新思维是与算术思维等效的，只但是是换一种“玩法”的新玩意。我觉得：只有在挑战新问题时，让算术思维显出窘迫,学生才干领略:未知数的引入会带来数学思维语言的发展，它便于我们对数学思维延续、拓展和表述,有了它,数学思维
4、便有了“唱歌起舞”的愉悦感.。二、流失了“有用的未知数”意识不少学生在列方程解决实际问题时，设出未知数后,不会列出方程，或列出的方程总是“残废”.究其因,这些学生还没有真正掌握：如何活用含未知数的代数语言去思维和体现问题回忆某些课堂教学,我觉醒于一种重要的教学环节:教师往往不注重训练学生,如何用一种核心的所设未知数,穷尽题中的数量关系,更多地去体现问题中其她的隐性未知量.教师仅有选择地关注:哪些对列出方程有用的隐性未知量才去用含未知数的代数式表达，这种只认“娘舅”而不识“姑嫂”的“认亲”方式,制约了学生代数思维语言的能力发展联系与转化这一重要的数学思想，应尽量体目前：用一种“不懂得”去体现更多
5、的“不懂得”，这恰恰是代数语言优势所在.。对的地引导学生发现什么是最核心的“不懂得”,这是方程应用教学的一种重要环节.它不仅体现对多种数量关系梳理的审题意识,并且是对浮现问题中多种未知量有一种地位、价值的思辨过程,找到了核心、核心的未知量,就奠定了方程建模的基石.不同的未知量，在问题中发挥代数思维的“作战半径”不同样方程建模的“建”,就是数量关系的构造与展示,选择设核心的“不懂得”为未知数,就是找到方程建模最合适的“建材”我们常常发现,学生只要问题问什么就设什么,也许导致无法列出方程的被动,这正是对有用的“未知数”价值甄别的意识缺失。三、实际教学的过程中,还是产生了许多的问题：1、作为方程的初
6、步结识，在五年级教材中安排的全是一步方程，用来解决一步计算的实际问题，这样的安排忽视了学生对学习内容的主观需求。由于虽然用算术措施需要一定的逆向思考，但是比起列方程解决问题那么繁杂的书写环节与计算中错误机会的增长，学生更喜欢用算术措施来解决这样的问题，如果让学生自己选择，列方程在这儿绝对不会成为首选措施。可见这部分内容的编排缺少对学生学习需求的客观结识,不能让学生充足体会方程的价值。 、综观国标版数学教材的内容安排，五年级教学方程的初步结识有点“绕弯子走回头路”的倾向。如前所述,教材十分关注方程在解决逆向思维问题时的独特优势,然而由于这些反论述问题对培养学生逆向思维能力有着十分重要的作用，从低
7、年级开始，结合计算教材就十分关注对逆向思维问题的教学，如一年级下学期我们就曾经将“求本来是多少”、“比什么多（少）多少”的问题作为重点内容单独进行教学；四年级又结合倍数和因数的教学，重点研究了“是什么的几倍”的实际问题；五年级时作为解决问题的重要方略,运用一种单元来简介逆推法;等等。总之,为了让学生理解这些逆向思维问题的基本思路及数量关系,教师可谓煞费苦心，使之逐渐成为学生解决问题的一种基本思想措施。而正由于学生的印象如此深刻,在教学方程的过程中,当教师故意识地让学生寻找合适的数量关系来列方程的时候，又要把本来已经初步形成的逆向思维，硬扭回来转为顺向,这成为一项重大工程，耗费了许多时间,大多数
8、学生还说不清晰。最后教师只能生硬地告诉学生未知的那个条件不能单独放在方程的一边,一般状况下要与其她条件一起放在方程左边,学生才干找到某些小窍门，快乐之余不免要抱怨这样的“绕弯子”措施。3、有些配套练习题的编写没有充足领略教材的精神，有时会忽视对题目类型的把握,许多顺向思考的问题也让学生来列方程，反而增长了学生思考的难度,使学生对方程价值的结识产生了混淆。 可见，在这里方程作为一种重要数学措施的价值没有得到较好的体现，失却了其自身在数学中的重要地位。四、小学数学解方程教学的思考1、对新旧教材解方程措施不同的比较思考 在数学课程原则中对于方程有着这样的规定:“可以根据具体问题中的数量关系,列出方程
9、。体会方程是刻画现实世界的一种有效的数学模型。”在建立实际问题的数与代数模型时，字母(表达数)符号是基本的数学语言。用表达实际问题中的未知量,通过度析问题中已知量与未知量的相等关系,“翻译”成表达未知数和已知数之间相等关系的方程，即得到刻画实际问题的相等关系的数学模型。长期以来，在小学阶段教学简易方程,方程变形的根据总是根据运算之间的关系,这实际是用算术的思路求未知数。而在新课程原则指引下的解方程,则规定学生摸索、理解等式的基本性质，再应用等式的基本性质解方程。新教材运用“天平原理”为解决方程提供了一种强有力的智力图像:方程类似于一组天平,方程的等号表达处在平衡状态,用天平平衡的道理,形象直观
10、地协助学生深化对“相等关系”的理解,让学生明白:在等式的两边同步进行相似的运算,那么平衡就得到维持,即为等式的基本性质：方程两边同步加上或减去相似的数,左右两边仍然相等;方程两边同步乘或除以相似的数(0除外）,左右两边仍然相等。旧解法中学生须牢记加、减、乘、除四种运算中的数量关系等式,而数量关系等式的总数达10个,即:加数+加数=和;一种加数=和-另一种加数；被减数-减数=差；被减数=减数+差;减数=被减数-差；因数因数积;一种因数=积另一种因数;被除数除数商;被除数商除数；除数被除数商。记住四种运算中各部分的名称与数量关系等式,对学生来说绝非易事,根据教者以往经验,许多小学生直至毕业仍为数量
11、关系等式犯糊涂,解方程时算法常常是错误百出。而新教材中的解法只需记住“同加、同减、同乘、同除”几种字,比旧教材根据逆运算关系解方程,思路更统一,措施更简朴。学生理解得特别好，掌握的限度很高。运用等式的基本性质解方程的优越性还体目前有助于中小学数学教学的衔接,较为彻底地避免旧教法中同一内容两种思路、两种算理解释的现象。但现实中也有不少的教师还不认同这种新教法,固守陈规,新教材、老教法,仍抱住用算术的思路求未知数。殊不知到中学时学生又要另起炉灶,其小学的思路及其算法掌握得越牢固,对中学代数起步教学的负迁移就越明显。对成人而言,在解决实际问题特别是稍复杂的问题时,往往选用的就是方程解法,而算术解法往
12、往从方程解法推导而出,这就体现出列方程解决问题时常常可以化逆向思维为顺向思维的优势。从长远来看,我们教师需要端正思想,提高结识,从学生的可持续发展出发,让学生在数学思想措施结识上有一种新的奔腾。、对形如-=和ax=b的方程思考在简易方程中,学生最先接触到的是形如x+a=b、-=b、x=、xa=四种基本型,对于方程a-x=b、ax=b则加以回避。但在教学实际中，学生对于列出此类方程则无法避免。如人教版教材第59页题,学生除列出x+2=4和3x=8.外,还列出4-x=.、8.4x=3。对于浮现-x、x=类型方程时,我是这样解决的。一方面,学生头脑中须牢固建立“天平原理”即“等式的基本性质”,规定人
13、人都会解答形如x+a=b、x-a、xb、xa=b的方程。出示一组方程：3.2+x4.6 ;-1.8=4；.6x.4;70.3。让学生解答,并说出每一步的解答过程。接着再出示:17-x=15；6x=2。师:同窗们找一找这两个方程与刚刚的4个方程有相似的吗?生：未知数在运算符号的背面,与方程、相似。师：那同窗们看方程和方程还可变成什么形式？生：2:方程还可变成x+3.24.6，方程可变成x.6=6.4。运用加法互换律和乘法互换律，将方程与变形。学生发现方程、和方程、不同，不能从未知数的位置来进行判断。师:那方程与方程,方程与方程分别又有什么联系呢?学生不久发现每组方程运算符号分别相似;方程的未知数
14、是被减数,方程的未知数是减数;方程的未知数是被除数,方程的未知数是除数。 通过上述观测对比，让学生牢记了不相似的另两种类型:-=b、ax=。然后统一算法，提示学生运用天平原理来解题。学生懂得-x5要在方程两边同步加一种数。有的提出要同步加17，师生演算发现,方程1x1变成了34-x=2,没有让方程的一边只剩余x。立即又有学生提出来要同步加x,于是顺利得到下列解法:7-x=15解:7-xx1+x7=1+x5+x=115+-=17-5=按此思路,又顺利地迁移到62的解法： 6x=2解:x=2x2 = x2=62x=3最后小结:-a=b与a-x=b的算法相似,方程两边同步加一种数;xa=b与方程两边
15、同步乘一种数。这个数可以是具体数值(已知数），也可以是字母（未知数）。基于学生的“已经会什么？还想学什么？”找准学生学习知识的“近来发展区”,让学生通过亲历数学模型的建构，照样学得轻松,学得着迷；教师不必完全拘泥于教师用书的规定,对-x=b和ab的类型刻意加以回避。3、对形如axb=类型方程的应用题的思考对于稍复杂的方程，如人教版教科书第65页例1:足球上的白色皮共有0块,比黑色皮的2倍少块，共有多少块黑色皮?教材上列出的数量关系等式是:黑色皮的块数-白色皮的块数=4,列出的方程是2x-204。在这里,应让学生展开思维的翅膀，列出不同的数量关系等式。除去教材中所列的数量关系等式，学生还能列出:黑色皮-4白色皮块数;白色皮块数+4=黑色皮2。而哪一种数量关系等式最能体现方程顺向思维的优越性呢?将题目中的文字“白色皮比黑色皮的2倍少块”稍加整顿为“黑色皮的2倍少4块是白色皮”,学生就都优化选择了第个数量关系等式,不久地列出了方程:24=2。而对书上的解法只规定稍作理解。由于像此类列出方程ab的应用题的顺向思维就是求比一种数的几倍多(或少)几的数是多少。让学生见到所求未知数的几
